DE LEURS SATELLITES
19. Les théorèmes du n° 10 du second livre ofiFrent un moyen aussi simple qu exact pour déterminer les perturbations des planètes, dues à Faction de leurs satellites. On a vu dans le numéro cité que le centre commun de gravité de la planète et de ses satellites décrit à très-peu près un orbe elliptique autour du soleil. En considérant cet orbe comme étant l'ellipse même de la planète^ la position respective des satellites entre eux, et par rapport au soleil, donnera celle de la planète par rapport au centre commun de gravité, et par conséquent les perturbations que la planète éprouve de la part de ses satellites. Soit M la masse de la planète; iR, le rayon vecteur du centre commun de gravité; U, l'angle que ce rayon fait avec une droite invariable prise sur l'orbite de ce centre, et d'où l'on compte les longitudes. Soient m, m, etc. les masses des satellites; r, r, etc. leurs rayons vecteurs; v, v, etc. leurs longitudes vraies; s, s, etc. leurs latitudes au-dessus de l'orbite du centre commun de gravité. Enfin, soient X, Y, Z les coordonnées rectangles de la planète, en supposant leur origine au centre commun de gravité, et prenant le rayon R pour l'axe des X, Z étant la coordonnée perpendiculaire au plan de l'orbite de ce centre. On aura à très-peu près, par la propriété du centre de gravité, et en observant que les masses des satellites sont trèspetites par rapport à celle de la planète,
= M. X-^mr. COS. [v — J7)-HmV. cos. [v — U) -t-etc.
o=zM. F-f-mr. sin. [v — U) -hmV. sin. [v — U) -h etc.
= M. Zh- m. r5 -f- m.rs -f- etc.
La perturbation du rayon vecteur est à très-peu près égale à X, et par conséquent à
— T7 • ^- COS. [v — U) — -jT-zr. r. COS. [v — U) — etc.
La perturbation du mouvement de la planète en longitude est à
très-peu près ^, et par conséquent égale à
— ;^-;^-sin.(v— f/)— ;^.^.sin.(v'— f/)— etc.
Enfin, la perturbation du mouvement de la planète en latitude est à très-peu près -^ , et par conséquent égale à
m rs w! r' s
Ces diverses perturbations ne sont sensibles que pour la terre troublée par la lune. Les masses des satellites de Jupiter sont si petites par rapport à celle de la planète, et leurs élongations, vues du soleil, sont si peu considérables, que ces perturbations sont insensibles. Il y a tout lieu de croire que cela a également lieu pour Saturne et Uranus.
