CHAPITRE VI
VALEURS NUMÉRIQUES DES DIVERSES QUANTITÉS QUI ENTRENT DANS LES EXPRESSIONS DES INÉGALITÉS PLANETAIRES.
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21. Pour réduire en nombres les formules exposées dans le second livre et dans les chapitres précédents, on est parti des données suivantes :
Masses des planètes, celle du soleil étant prise pour unité.
Mercure m,=
Vénus m =
La Terre
Mars
Jupiter
Saturne rn =
Uranus rn
i8il6o82
De toutes ces masses, celle de Jupiter est la mieux connue : je l'ai conclue de Téquation suivante, qui résulte du n** 25 du second iivre. Si Ton nomme T la révolution sidérale d'une planète m; T, celle d'un de ses satellites, dont (j est le sinus de l'angle sous lequel le rayon moyen de son orbite est vu du centre du soleil,
72 MÉGANIQUE CELESTE.
à la moyenne dislance de la planète à ce centre ; la masse de la planète, celle du soleil étant prise pour unité, est
On a, relativement au quatrième satellite,
^=zi:sin. i53o^38,
d'où Ton tire
La masse de Saturne a été conclue de la même manière, en supposant la révolution sidérale de son sixième satellite, égale à 1 5J*'"",9453 , et l'angle sous lequel le rayon moyen de l'orbe de ce satellite est vu du soleil, dans les distances moyennes de Saturne, égal à 55 2 '',4 7- La masse d'Uranus a pareillement été conclue, en supposant, conformément aux observations d'Herscliel, la durée de la révolution sidérale de son quatrième satellite, égale à i3J'*"",4559, et le rayon moyen de l'orbe de ce satellite, vu du soleil, dans la moyenne distance d'Uranus, égal à l36^5l2. Mais les plus grandes élongations de ces satellites, à leurs planètes respectives, ne sont pas aussi certaines que celle du quatrième satellite de Jupiter. Leur observation mérite toute l'attention des astronomes.
La masse de la terre a été déterminée de cette manière. Si l'on prend pour unité la moyenne distance de la terre au soleil, l'arc décrit par la terre dans une seconde de temps sera le rapport de la circonférence au rayon , divisé par le nombre des secondes de
Tannée sidérale, ou par 3652 56 3 8\4. En divisant le carré de cet
arc par le diamètre , on aura — ^^^ — pour son sinus verse : c est
la quantité dont la terre tombe vers le soleil, pendant une seconde, en vertu de son mouvement relatif autour de cet astre. Sur le parallèle terrestre dont le carré du sinus de latitude est y, Tattraction de la terre fait tomber les corps, dans une seconde, de 3"^*^,66553. Pour réduire cette attraction à la moyenne distance de la terre au soleil, il faut la multiplier par le carré du sinus de la parallaxe solaire, et diviser le produit par le nombre de mètres que renferme cette distance ; or le rayon terrestre sur le parallèle que nous considérons est de 6369374"*^*"*; en divisant donc ce nombre par le sinus de la parallaxe solaire supposée égale à 2 7'',2, on aura le rayon moyen de Torbe terrestre exprimé en mètres; d'où il suit que l'effet de l'attraction de la terre, à la
moyenne distance de cette planète au soleil, est égal au produit
3 66553 de la fraction ^' ^ . par le cube du sinus de 2 7*^,2; il est par con-
séquent égal à-^ — - — . En retranchant cette fraction de — ^^^ — ,
on aura ^^ ^^ ^' pour l'effet de l'attraction du soleil, à la même
distance; les masses du soleil et de la terre sont donc dans le rapport des nombres 1479560,5, et 4,4885; d'où il suit que la masse
de la terre est ^ — ^^ . Si la parallaxe du soleil est un peu différente de celle que nous avons admise, la valeur de la masse de la terre doit varier comme le cube de cette parallaxe comparé à celui de 27^2.
Xai conclu la masse de Vénus, des formules que je donnerai dans la suite, de la diminution séculaire de l'obliquité de fécliptique à l'équateur, en supposant cette diminution égale à i543o'': c'est en effet celle qui résulte des observations qui me paraissent mériter le plus de confiance. Quant aux masses de Mercure et de
