TOME III

( o',2 4662 9.sin. {n''t—nt-he''—e)] I m. j — o'',32 7ii9.siD.2{n"'f — nt-he" — e') "^^*"^'*M— o>33497.sm.3{»i''f— n'i-He"— e') \ — o ,oo7i90.sin,4(/i t — »f-}-e — e j]

( 8\92326o.sin. (n^^f n'f-f-e"— e')\ I ir^ J — 2 ,70o7io.sin.2(/i t — nt-\-e — e jr "^^'■^^ ^' — o',i2356i.sin.3(7i'7— /i7-+-e"— e') \ — O ,00000 i.sin.a(/i t — nf-l-e — e)]

i 0^587881. sin. [nt — nt'+-e — e)\ (i-h(x^).| — o'',i2 3o2 2.sin.2(7i*'f — nt-^-e — e')[, — o^oo4o3 1 . sin. Z[nt — nt -t- e*^ — e))

I — o,oooooo3 1 45 -o,ooooo38362.

-o,ooooi65o5o. -o,ooooi4oi55.

— o,oooooo4o2i.

-o,oooooo3io6

(If, 'ai" '

71 t — /if-he — £

C0S.2 ( nt — n f -4- e" — e

C0S.3 ( nt — nt H- e" — e'

Q^os. k[nt — nt-^-e — e'

cos.oynt — /if-f-e — e

cos.6(7i''t — rît-^-e — e'

COS. ^{nt — nt H- e" — e

cos.8(n'f — nf-4-fî''— e'

n t — nt-he — e COS. 2 [n"t — n'f-h e" — e' cos.3(n"'f— n'e-he"— e' cos.4(/i t — nt-^e — e

Inégalités dépendantes de la première puissance des excentricités.

êv'= (i-i-|*). 2',i472oi4.sm. (an'f — 7if-+-ae' — e — ts)

I o'',2 2 5944.sin.(n'f-|-e' — -o' )

— o'.Sg^igS. sin.{n*f-4-e'' — -Bf")

- o',5o3442.sin.(Qn''< — n't-h^e' — e' — -©')

- o",35oi 34. sin.(2R'f — n'f-h 2e' — e' — -Br" )

- 4',78256i.sin.{3/i''f — 2n'fH-3e' — 2e' — ts' (i-f-(A')./H-i4',7io902.sin.(3R'f — 2/i'f-+-3e' — 2e' — ts'

— o",9243i4.sm.(4n'f— 3n'f-h4e'— 3e'-— bt'

- 2',92484i.sin.(47i'f— 3/i'f-h4e"— 3e'— «'

— 2', 1 35o 1 1 . sin.{5n"f — ^nt-h^e' — 4e' — i»' -h 6',7794o5.sin.(5n"« — 4ra'<-t-5e"'— 4e' — tar*

\-+- o",3285o2.sin.(3n'f— 2n'<-h3e'— 2e'— -©'

— (1 -h ft*^ . 3',3 7 2 700. sin. {3?i'(— 2n'( -I- 3 e"— 2 e'— -of)

!— 4",64 1 646. sin. (n"'«-+- e' —-©"') — 0,991070.8111.(271 t — nt-h2e — e — tar j -ho\7i7378.sin.(2n'^t— n't-f-2e''— e'— tïT") — o^5o4538•sin.(3»"^f— 2»'«-H3e'— 2e— tsr"^)

— (i-+-(x'^).o\675i32.sin. [nt-^e'' — tsr''),

3r= — (i-t-(x). 0,000000883 i.cos.(2n7 — nf-+-2e' — e — isr)

( o,ooooo 16482. COS. (37i''f — 2ii'f-f-3e'' — 2e' — tsr'')

H- (iH-jx").) — 0,000001 i4o6.cos.(57i''f — Unt-^-be" — lie — «')

(-ho,ooooo3642i.cos.(5n''f — ^nt-^Se" — ^e — lar')

Inégalités dépendantes des carrés et des produits de deux dimensions des excentricités et des inclinaisons des orbites.

^v'=— {i+(x). 1^,02961 7. sin. (ii/i'f— 2nf-+-4e'— 2e — 43%898o) , ^ ( 4\645i72.sin.(57i'f-37i'f-i-5e'-3e'+23%23o2)l U+f^J-j^^. 275774. sin. (4»'(--27i'f+4e-2e'+29%9358)( + (i+fi'').6',2027o6.sin.{3»*'f-7i'f+3e''-e'+73%2o65).

En vertu des rapports qui existent entre les moyens mouvements de Mercure, Vénus, la Terre et Mars, les quantités an — Sn, an — 3n, et n — 3n' sont très-petites par rapport à n; ainsi, par le n** 3, les inégalités précédentes paraissent être les seules de Tordre des carrés des excentricités, qui puissent être sensibles.

Inégalités dépendantes des cubes et des produits de trois dimensions des excentricités et des inclinaisons des orbites.

(Jt;' = (n-(x).3\656920.sin.{2nf — 5nfH-2e — 5e'^-33^5852).

Inégalités du mouvement de Vénus en latitude. Les formules du n"* 51 donnent

o\385i97.sin.(n"f-+-e'' — 0') -o\28o655.sin. [2nt — nt-h'^e" — e — 0') ^/ / /A j-t-o",2 2 6675.sin. (3/i''f — 27i'f-t-3e'' — 2e' — 0')l

-o\Q6^6l5.sm.{5nt—^nt-{-5e'' — àe — e')\ \—o\2liiioS.sïn.{2nt—nt-h2e—e''—e') — (l-+-fl'').o^458953.sin.(3/l^f— 2nf-+-3e"— 26 — n'') ^-(i-f-fA").o',498i9o.sin.(27rt— nfH-2e"— e — n''),

n'" étant ici la longitude du nœud ascendant de lorbite de Mars sur celle de Vénus, et 11"^ étant la longitude du nœud ascendant de Torbite de Jupiter sur celle de Vénus.