TOME m

La partie de èv" donnée dans le n" 17,

{ .rdF 2a'\ddP ) . . ..drfP'l""-^^'*' ^" ^^^® ^^1

( .rp ia'\dP' 3o". rf(iP ]

\ ^ '^~ (Sn-'-a n"). dt ~ (5n'-2 n"}'.d/'

~i, („dP 7a".ddP' ), .,. ,rrf(/P'

,cos. {Snt-in"t+be'-2e")

dt {Sn'-^n'ydf

devient ainsi, en la réduisant en nombres,

[igoo\6i62']o — t.o\o25gS2 — <*. o'',oooo694o3).sin.(5n't— 2n"(+5e' +( 368',9io343 — f. i\^6igg^ + i^.o\ooo2^a^'j6).cos.{^nt—2n"t+be'

La grande inégalité de Jupiter se compose de plusieurs autres parties : elle renferme encore, par le n° 8, la fonction

r ir

I — a \(^-7f|. sin. (oTi f — 2n f-4-5e — 2e )

Pour la réduire en nombres, il faut calculer les valeurs de a •( -^-Tr-l , a • I -T-Tr-l, clc. On a trouvé

a \l-^~7F-]= — 20,46090.111 , a *A-y^\= 65,75870.111 , a \l'^-Tf\= — 50,22714. m , a •.(-j-7^1= 12, 14696. m , ^ \'d^) = — 6,76963. m, \"5â^)~ 4,10173. m .

On a coudiu de ces valeurs, celles de a*, \-j-r-\-, a''./ -j-j-|, etc.

qui sont nécessaires dans la théorie de Saturne, au moyen de l'équation générale

On a trouvé ensuite pour lySo,

f — a I^tf). sin.(5/i f — 271 f-hoe — 2e )|

= — 53\i 75501. sin.(5/i''( — in'^t-hbe — 2e"^) -+- i6",5432 6o. 008.(571*^^ — 2n'7H-6e*^ — 2e'^);

et pour 19501 on a trouvé cette fonction égale à

— 5l^965436. sin.(57i^f— 2n"f-f-5e'— 2e") -h 1 9\9o6909. cos.( 5n'^t — 2n"^f-f- be" — 2 e") ;

d'où Ton a conclu la valeur de cette fonction pour un temps quelconque t, égale à

— (53\i755oi— (. o\oo6o5o3). sin.(5n'^f— 2n"f4-5e'^— 2e"^) + (i6',54326o+f.o>i68i82). cos.(5n'«-27i''f+5e'-2e").

La grande inégalité de Jupiter renferme encore, par le n** 8, le terme

•sm.(57it — 2/1 t-hoe — 2e — « -hA).

Ce terme, en 1750, était égal à

2",53i758.sin.(5nf— 2n"fH-5e'^— 2 e") — 5\67272 4.cos.(5n'^f — 2ii'''f-h5e^ — a e^);

et en 19Ô0, il sera égal à

2\i655o7 -s^^- (5^^ ' — 2 n"^t-i-5 & — 2 e"^) — 5\68i970.cos. (5n''f — 2 n'^f-f-ôe*^ — 2 e"^);

d'où Ton a conclu pour un temps quelconque f, ce terme égal à

(2\53i758 — ^o\ooi83io).sin.(57i'f— 27i''(-+-5e'— 2 e'') — (5",6 7 2 7 2 4 -+- ^ o",oooo46o) . cos. ( 5 nt — 2 n"' t-h 5 e — 2 e'*') .

Pour déterminer la partie de la grande inégalité de Jupiter, dépendante des produits de cinq dimensions des excentricités et des inclinaisons des orbites, on a déterminé par le n° 8 les valeurs de iV^"', iV^'\ etc. pour les deux époques de 1760 et de 1960, et Ton a trouvé

En 1750. En igSo.

a . iV^*^= — 0,00000 1 3 5o44 , a. N^'^=^ — 0,00000 1 2 9983 ,

a.N^'^= o,ooooo6654o, a.N^'^= 0,0000066661,

a.N^'^= — o,oooooo36i8, a.N^'^= — o,oooooo3662 ,

a. iV^'^= — o,oooooo3643 , a. N^''^= — o,oooooo346o ,

De là on a conclu l'inégalité correspondante relative à Saturne, que nous donnerons ci-après; et en la multipliant par le facteur

^ , on a obtenu l'inégalité suivante de Jupiter *,

(38\69267i— f.o",oo54i8).sin.(57i'f— 2n"f-h6e''— 2 e") — {26\o647on-f.o",oi5o76) .cos.(6n*^f — 2 /i"^f-+-6e'' — 2 e").

* Voyez la correction indiquée par Tauteur, à la fin du volume, n" 5 du Supplément.

Enfin on a déterminé par le n"" 16 la partie sensible de la grande inégalité de Saturne, dépendante du carré de la force perturbatrice, et l'on en a conclu celle de Jupiter, en la multipliant par

:, ce qui donne pour cette dernière inégalité,

m va

m''\fcr

{ 5\o66862 — t.o\ol^^6Q^) • sin. [bn t — 2 n"^<-+-5 e* — 2 e'*^) — (56^98i339H-f . o\oo46755).cos. (Sn'^f — 27i"'f-4-5e'^ — 2 e"^).

Maintenant, si Ton rassemble ces diverses parties de la grande inégalité de Jupiter, on aura pour sa valeur entière,

\ 4{3893^73l96o-^o^o4l65o--f^o^oooo594o3).sin.(57^'f--27^''f+5e'---2e")|

En réduisant ces deux termes en un seul par la méthode du n*" 17, on aura

[3905 ,098090^^.0 ,1 ,U76+r.o ,0001 i3i75).sm.j ^,.,39.^669+/Vo\o3883oî

Cette inégalité peut avoir besoin de correction, soit à raison du coefficient ^i, ou de la masse de Saturne; soit à raison du diviseur [bn—2n^y : une suite nombreuse d'observations lèvera ces légères incertitudes. Il faut, comme on Ta vu dans le n"" 17, appliquer cette grande inégalité au moyen mouvement de Jupiter. Le carré de la force perturbatrice produit encore, par le n^ 12, Imégalité

"^"j- .^ — '^ — ^.sin. (double argument de la grande inégalité);

0€ qui donne — 4o^86o794 . sin. (double argument de la grande inégalité).

150 MÉGANIQUE CÉLESTE.

Il faut encore appliquer au moyen mouvement de Jupiter cette inégalité à longue période.

L'inégalité |.(^'"'^V"'^+^'"^V^lH.^.siD.(5n-f-ionf+5e-ioe-ig-I)

trouvée dans le n*" 13, donne, en la réduisant en nombres,

i2",42 2 07i .sin. [bn't — ion t -h 5e" — ioe'^-f-57%072 5). On a encore par le n"" 8 l'inégalité

Cette inégalité, réduite en nombres, donne

3 1\ 12 5493. sin. (4n'f — bn t-^lx e" — 5 e'-f-5o%4o2 5):

en la réunissant aux deux inégalités

3\387695.sin.(57i^f— 4n"f-h5e' — 4fî"— ®") — 8'',585382.sin.(5/i''t— 4n"f-4-5e'— 4 e"— ist'),

que nous avons trouvées précédemment, on aura l'inégalité

(i-^ft'^).35\5i2932.sin.(4n"f— 5/i'^f-T-4e'— 5e•^^-64^4555).

On a vu dans le n"" 5 que l'expression de dhv"" renferme une inégalité séculaire dépendante de l'équation

r ir

d'où Ton a conclu

^^zzz-73^90l6.e"'-85^7873./'+l32^4989.e^e^^

On peut, dans le second membre de cette équation, négliger la partie constante qui se confond avec le moyen mouvement de Jupiter, et alors on a

== — 73\90i6. f. 2e^-7T 35^7873. f. ^^"^-jr

+- 1 32\àgSg.t.\(e'\ ^ +e\ ^\ . cos.(«^-«")-e' V. (^^'-^^^^^^) .sm.{^'-^'')

En substituant pour -tj— » -^^ ^7—» -rr-, leurs valeurs données par ce qui précède, et intégrant, on a

St;''^^ — 1\ o",ooooo20o66.

Cette inégalité est insensible dans l'intervalle de mille ou douze cents ans, et même par rapport aux observations les plus anciennes qui nous soient parvenues; on peut donc la négliger.

Il nous reste à considérer le rayon vecteur de Jupiter. On a vu dans le n*" 8 que les termes dépendants du cube des excentricités ajoutent à son expression la quantité

— a .e . H. COS. [on t — 2/1 H- 5e — 2e — ter ~\-A) -\-a. e. H. COS. [^n^t — ^nt-i- ^e"" — ôe"^ — tj"^ — A ) iim^n^a"« ( P.sin. (5^7— 2/i'7-f-5e^— 2e")j 5/1^-211"^ (-^-F.cos.(5/i7— 2/i'7-4-5e''— 2e'i) '

En réduisant cette fonction en nombres, on trouve

^if / rx ( — o,ooo3o42 733.cos.(57i''f — 2^"^^ hôe*^ — 2e"^ — i3%4966))

— V r ^'1^0,000 100 1860. COS. {4w"f — 5n'f-t-4e"— 5e'-+-5o%3io8))

La dernière de ces inégalités réunie à celles-ci,

/ rx J 0,00002 68383. cos,(5n''f — 4n"'f-f-5£'^ — 4e"^ — tar'^1

donne la suivante,

5r' =(i+(x'). 0,0000983161. cos.(4nV57i7+4e''--5e-i5%9874).

Le demi-grand axe a"^ dont on doit faire usage pour calculer la partie elliptique du rayon vecteur doit, par le n*" 20, être augmenté de la quantité y a \ m"' : en la réunissant à la valeur de a"" du n"* 21, on trouve

Inégalités du mouvement de Jupiter en latitude.

34. Il résulte du n"* 14 que les termes dépendants du carré de la force perturbatrice ajoutent à la valeur de -^ la quantité

m".\Ja"+m\\la: \* ^ ' ^ * ^ ')

et à la valeur de ^— , la quantité

-^'^V^' \h 3i^^ (n 0..) +y. ilî. eos. (n-0-)L

dy et dn étant déterminés par le numéro cité. La première de ces fonctions, réduite en nombres, est égale à

— o\ooo2 24;

elle doit être ajoutée aux valeurs de -^ et -^ du n® 1 5. La seconde fonction réduite en nombres est égale à

o",oo2 5o4;

elle doit être ajoutée aux valeurs ^e-^— et-^-^ du n** 25; on aura ainsi

de" , .

On trouve ensuite, par les formules du n"" 51 du second livre,

i",742i54.sin.(n'^(-He'' — 11"^) ^.

-2",o49i56.sin.(2n^— n'^t-h^e'— e'— n")i

I— o\86229i.sin.(4n'^f— 3/i"f-f-4e'— 3e'— n") 'o",83o647.sin.(2n"f— /i'f-^2e'— e'— H'^

^'^ dans cette formule , étant la longitude du nœud ascendant de Torbite de Saturne sur celle de Jupiter. Enfin , on a par le n"" 1 1 l'inégalité

55''^=l2^l6568o.sin.(3/l'^*— 5/i't-4-3e"— 5e'H-66%i2i9).