Céquâtion
trouvée dans le n'' 33 , relativement à Jupiter, devient pour Saturne ,
Si Ion prend pour r et r, les moyennes distances de la Terre et de Saturne au Soleil, et si Ion suppose 3^*^= ± i"", on aura
5/= op o,oooi4i326.
On peut ainsi négliger les inégalités de hr au-dessousde =fo,ooo 1 4 1 . Nous négligerons les inégalités du mouvement de Saturne en longitude et en latitude , au-dessous d*un quart de seconde.
Inégalités de Saturne indépendantes des excentricités.
j 9\742382.sin. [n'^t—nt-^e'—e' — 97\2 02 867.sin.2(/i'^f — nt-he"" — e*" — 20 ,2o5220.sm.o(n t — nt-h-e — e
— 6",o67i24.sin.4(w"^f — nt'-he"' — e' 8v = (i -f- jx").< — 2", 1 5i 379.sin.5(/i'7 — nt-h- e"" — e
— o",835768,sin.6(7i"^f — /iV-t-e'" — e""
— 0^35892 3.sin. 7 [n"'t — nt -H e'^ — e*^
— o ,i73227.sm.8(/i t — nf-he — e
— o'',io52 39.sin.9(7i"^f — nt-^ e"^ — e""
(t-Hf^").
2 8\544oi&o.sio. [n't — n A^\Go^6'Jo.sia.2{n't — a
— 4^4o48l6.sin.3(R"^f — n
— o\g'j2og^.sm.à{R't — n
— o"^2'jggoS.sm.b[n't~n
— o\i46432.sin.6(n'^'f — n'
— o\oi 2 gSo.sin.T [n't — o'yOi2i66.sin.S[n't — n
f-He. — ^
t-he" — e e e e e e
t-he — i
nt
hr'={i^(i").[
I 0,0039077763 -t-o,oo8i5384oo.co5- [n"'t -ho,oo 1 383833o.cos.2 [n^t — nt -+-o,ooo320o673.cos.3(7i"^t — nt -1-0,0000992 63 2 •cos.4(a"^f — nt
ir w
-1-0,000035591 9xos.5(/i'^f — nt- -{-0,00001 3 5999.cos.6(n''^t — nt- -[-o,ooooo55 1 35.COS.7 (/i"^t — nt - -t-0,000002 1 63 1 xos.S{n"'t — nt • \-ho,oooooo6436.cos.9{n"'f — nt-
I — 0,0000137622 [-[-0,0001491217.008. [nt — n't- I — 0,00039499 1 6.COS.2 [nt — n't - (i-l-ft")j — o,oooo48o3o3.cos.3(«'^if — n't- — 0,00001 1 82 01 .COS. 4 (a*^' — n't- — o,oQooo362 8o.cos.5(7i'^f — n't- -0,00000 1 2 5o 1 .cos.6(7i''t — n't •
Inégalités dépendantes de la première puissance des excentricités.
On a eu égard, comme on Ta fait dans le n'' 33, relativement à
Jupiter, aux variations séculaires des coefficients des inégalités qui
surpassent cent secondes, et Ion a trouvé
so.
71 t+e -^BT )
in f— n f+2e — e — ^ )
271 f— 71 f+2e — e — tiT )
n. (37i"'f— 2 7i'^f+3 e'"— a e'^-^cy'^ ) ii.(37i'7— 27i'^f+3e"'— 2 e''--«T"^)
in.(47i'V37i''f+4e'-3e'-^") -{ 56i\94o390— f.o\o3i202i).sin.(27i''(— 7i"'f+2e'^— e"^— isy*) (1287^21 62 5o+f.o\o42 769 i).siii.(27i'^f— 7i"'(+2e'^— e"^-4ïy") 5t; = (i+ (!").{+( io5\992675--f.o>o58853).sin.{37iV27i"f+3e-2e"-«')
-54\488i62.si +i4\79963i.s:
- 7',5i6699.s + 4^3ol2 73.s; 2^171 142. s:
o^6672 7o.s o\33i3oi.s
n.(37i7-27i"'f+3e^-2e"-©") n.(47iV37i"f+4e -3e"-cT'^ ) n.(47iV37i"t+4e-3e"-Bj")
n.(57iV47i"t+5e -4e"-«' ) n.(57iV4w"f+5e^-4e"--cr") n.(67iV57i"f+6e'-.5e"--BT'' ) n.(67iV57i"f+6e'-5e"-©") n.(77i''f— 67i"'f+7e'^— 6e"'— w'' ) n.(77iV67i'74-7e'-6e'^-cT")
/ 3\52592o.sin.(7i"f+e"-©'')
~ 3",i2 2367-sin.(7i'''fH-e'^'— ist")
— 30^96872 i.sin.(27i"f— nt+iz'— e
y ( '"\ /+77^63379o.sin.(37l"f— 27i'^f+3e^'— 2£ + (i + f* ]-L r',726346.sin.(4«"ï-37i^f+4e"-3e — 2\34o202.sin.(47i"f— 371*^(4-4^"— 3e o\5794io.sin.(57i'^'f— 4w'^f+5e'"— 4e 2\o79683.sin.(27i'^(— 7i"f4-2e'^— e*^' 4\6962 2 6.sin.(37i''f— 27i'^'f+3e''— 2e'^'
■— o,ooo342 2 1 7o.cos.(7i'^f+e'^— «") l— 0,0020775935.008.(271'^^- n7+2e''- e"-tïT' ^ / ,KY)+o,oo5386i75o.cos.(2/i''f- /i"^f+2e'^- e"-4ïy" — l r ^j+o,ooi 1594872. cos.(37i''f-27i"'fH-3e*^-2e"^-«' [—0,00062 1 7670.cos.(37i*^f-2n"'(+3e'-2e"-^" '+0,0002 1 1 7893. COS. (4/i'^t-3n"^f+4e*-3e"^-t[y*^
l ""^ ^'|-+-o,ooo56o549o.cos.(3ii'^'f — ^nt-hie"^' — 2e' — tsT^jj
Inégalités dépendantes des carrés et des produits des excentricités et des inclinaisons des orbites.
. . , „ )+88',o45398.sin.(B"(-n'(+e"-e'+93",6429)
' / /îc» * » / /c\ • P" t-ànt+2e -4e
-(2066 ,9ao9oo-t.o >o47745).sin.j^g^„^^^^^^^^^^,, ^^^
^-9',o6io90.sin.(5/i'^f— 37i"^f+5e'^— 3e"^— 63%5o2 5)
j 5^936888.sin.(3n"f-3/l^f+3e"-3^ -75%4576)( +(*+^ ^•i+95\7757344.sin.(3/i'V/i''f+3e"- e -95%o779)r
En réunissant les inégalités dépendantes de n' t — nt, et de int — ^n't, avec celles qui sont indépendantes des excentricités, on a pour leurs sommes,
(H pt"). 89^,404702. sin.(/i"f—/i'^f-+-e'—e*-^86%7262) — {iH-ft").5;9i448i.sin.(3w'f— 3n''t-+-3e"— 3e'^-h76,°o577).
On a ensuite
!— 0,001 17 io8o5.cos.{3n'ï—n'f+3e'—£''—ioo%233o) —o,ooo562 1901 .COS. (/i'^'f—7i'^f+e"^—e'+92%7 1 39) i . ^ , 00 , (2/i'V4/i^/+2e'^-4e' \i
+{o,oi5i99o624-^o,oooooo337o|.cos.j^g^^^^3^^^^^^^^.3gH
L'inégalité du rayon vecteur, dépendante de n'^'t — nly réunie à son analogue indépendante des excentricités, donne
(i-h(x"^) .0,008 1090035. COS. [nt — 7i"^f-t-e' — e"^ — 4%3997).
5^'' — 2m"^ étant très-petit, Tinégalité dépendante de in^'t — l^nt a été calculée par les formules (i5) et (C) du n** 1 . 3 n — n"^ étant fort petit, l'inégalité dépendante de 'int — w'^f a été calculée par les formules [A] et (D) du même numéro. Elle doit, pour plus d'exactitude, être appliquée au moyen mouvement de Saturne, à cause de la longueur de sa période.
Inégalités dépendantes des cubes et des produits de trois et de cinq dimensions, des excentricités et des inclinaisons des orbites, et du carré de la force perturbatrice.
La partie la plus considérable de la grande inégalité de Saturne est celle qui a pour diviseur [bn — 2/1")', et qui dépend de P et de P. Elle a été conclue de la grande inégalité de Jupiter, en
nmltipliant cette dernière partie par le facteur ^ ' y \r^ , conformément au n** 8 ; ce qui donne pour cette partie de l'inégalité de Saturne,
I9i2 9",i90020— f.o",o6o8o6i— f.o",oooi39o3j.sin.(57i*^t— an'^'f+Se'— 2 j 863^415400— f.3\42i723o+f*.o',ooo5675oj.cos.(5/i''f—27i"^f+5e*-2
La grande inégalité de Saturne se coiyipose de plusieurs aiutres parties : elle renferme, par le n** 8, la fonction
a \i --T^y COS. {5 n t-^^^n'^^t-^ 5 e'^ — 2 e")! a\l-Y^\.sin.[5nt — 2 n'^t — Se*^ — 2 e")\
En réduisant cette fonction en nombres, on a trouvé pour 1760,
i6o",9228i 1 .sin. [5nt — 2 n"^fH-5 e^ — 2 e"^) — 34\8oo64o.cos. (5w''f — 2n^t-^Se'^ — 2 e");
et pour 1960
i58",oo2 59o.sin. [bnt — 2 n'^t-hBe'' — 2 e")
— 46',2 4o842 .COS. (5/i'f— 2 n''f-t-5 e"— 2 e");
d'où ion tire la valeur de cette fonction pour un temps quelconque t, égale à
j 1 6o",92 2 811 — t. o\o 1 460 1 1 } .sin. [bnt — 2 /rf-+-5e' — 2 e") — { 34\8oo64o-hf.o'',o572oio|.cos. (ÔTi'^f — 2n^t-+-Se'^ — 2e").
La grande inégalité de Saturne renferme encore, par le n"" 8, le terme
— ^ . ain. (6 n't—2 n't^ 5 e — 2 e' — ©'^H-i').
Ce terme, en lyâo, était égal à
2 3",3 15711. sin. (5 nt — 2 7i"'(-4-5 e" — 2 e") -+-i6',423734.cos.(5n'f— 2/i''f-h5e'— 2 e");
et en 1960, il sera égal à
23^,800290. sin. [but — 2 7i"^f-f-5 e*^ — 2 e'^) -hi4\8945io.cos. (57i'f — ^n^t-hSe"^ — 2 e'");
ce qui donne jpour le temps t linégalké
J23\3i57ii-H(.o'',oo2423j.sin. (5n''f — ^2n"^t-h5e'^ — 2e'^) -t-{i6',423734— f.o\oo7646|.cos.(57i'f— 2w''f-h5e'— 2 e").
La partie de la grande inégalité de Saturne, dépendante des produits de cinq dimensions des excentricités et des inclinaisons des orbites, est, par les n*** 8 et 18,
{ ' (on —an ).dt dt ) ^ '|
( r p 2a\dP; , , . dfj fr . ,rf, r J
en désignantparP etP 'lescoefficientsdesin.(5n'^f— 2n 'f+Se*^— 2e"^j et de cos.{bnt — an'^f-hSe'' — 3e"), du développement de R, et dépendants des produits de cinq dimensions des excentricités et des inclinaisons. On a trouvé pour 1760,
et pour 1960,
par conséquent,
r dP
ce qui donne pour la fonction précédente réduite en nombres,
— \^0\9^'^^^o — f.o^oi2 596j.sin.(5/i'^( — 2n^t-hbe^ — 2e") -t-j58^2 70353 -hf.o\o35o48j. COS. (5/i'f — in^t-hbe'' — 2e^).
Enfin, on a déterminé par le n"" 16 la partie sensible de la grande inégalité de Saturne, dépendante du carré de la force perturbatrice, et Ton a trouvé pour cette partie, en 1750,
— 1 i\779433.sin. (57i't— 211' 7-h5e'— 2e") -Hi 32^,470 1 3 1 .COS. [bnt — 2n''^(-h5e'^ — 2 e"^) ;
et en 1950,
— 5\o5i766.sin. (5/i7— 2M''f-H5e — 2 6") H-i34\644o93.cos.(5n'f— 2n''f-h5e'— 2e");
ce qui donne pour le temps t, cette partie égale à
— { 1 1",779433— f.o\o336383 j.sin. (57i'^f 2n"f-f.5e — 2 e") -+-{i32\47oi2i-hf.o\oio8698J.cos.(57i'^f — 2n'^f+5e'— 2e").
Maintenant, si l'on rassemble ces diverses parties de la grande inégalité de Saturne, on aura pour sa valeur entière que Ton doit appliquer au moyen mouvement de cette planète,
i {9o46",68347i-^o',0948628-r.o',oooi39o3j.sin.(5n'f-2n"f+5e'-2e'') (^-^^ )-jV{ 689",o5i83o~f.3',4o2793/i+<'.o",ooo5675oj.cos.(5/i'^<-2n"'f+5e'^-2e'')
En réduisant ces deux termes en un seul par la méthode du n° 17, on aura
{l4-pl'').{9072^88842o-^o^2624I93+<^o^ooo2 599oj.sin.
5n t-2n"t+b e"-2e"+/i^,Sig5 — f.2 39\597+/'.o'',o39 1 2 2
Le carré de la force perturbatrice produit encore, par le n** 12, rinégalité
-^r- ^ ^ — ^.sm. (double argument de la grande mégalité);
ce qui donne
(94",7i9002 — f.o\oo532o).sin. (double argument de la grande inégalité).
Il faut encore appliquer cette inégalité au moyen mouvement de Saturne.
L'inégalité
1 (3m'^Va^+2m^\/a'') tj, j^, . /, ,r r , ,r ^w «/ t?x \.^ ^ ^ — ^.if .A .sin.(4/i t—^nt+h^ — ge— 1>— il)
trouvée dans le n*" 13 devient, en la réduisant en nombres,
— 2 5",5o7770. sin. {kn't—^nt-^ke"— ge"— 67%35o8). On a encore , par le n"* 8 , l'inégalité
\e\K. sin. (Sn'^f — Qn"t-+- 3e — 2e'^-f.«V ïï) :
