TOME III
cette inégalité, réduite en nombres, était en 1760 égale à
a5',4i7ioi.sin. (an't— 3n'f-f-2e"— 3e'-4-i64°,595o); en 1960, elle sera
lAa'.gaSSGa. sin. (an'f — 3n'f -h ae"— 3e''H-i66%3i97) ; sa valeur pour un temps quelconque ( est donc
(145 ,417101-f.o .0124687). sm.j^^g^,^^^5^^^gg.^3 j.
En réunissant cette inégalité à celles-ci ,
j io5',992675 — t.o",oo59i4|.sin. {3nt — an^t-i-Se' — »e" — ta' ) — 54',488i62. sin. (3n'f— 2n"f-t-3e — ae"— «T},
que nous avons trouvées précédemment, on aura pour leur somme l'inégalité
-(75 .8372oa-f.o .oi3555).sm.j^^g„^^^^3^^g,^^g j.
On a vu dans le n'' 5 que le moyen mouvement de Saturne est assujetti à une équation séculaire correspondante à celle que nous avons trouvée dans le n** 33, pour Jupiter, égale à
L'équation séculaire de Saturne est ainsi, parle n"" 5, égale à
et par conséquent égale i
f.o\ooooo466&:
cette inégalité peut être né^igée san» erreur sensible.
Il nous reste à considérer le rayon vecteur de Saturne. On a vu dans le n*" 8 que les termes dépendants du cube des excentricités ajoutent à Texpreasion du rayon vectemr de Saturne la quantité
— ft^ /. H\ COS. (ôn'^t— 2n"t-h 5e"— 2e"— «"— A') -+'a. e. ff. COS. {^nt —^iiTt-i-S e"— 2 e' V «V A)
io.m'\n\a'* j P . sin. {5nt — 2 n'^t -f- Ôe*^— 2 e''^) j ôn*^— 2/i" • j-+.F.cos.(5/i"/— 27i"f-4-5e"— 2e"))'
Cette fonction réduite en nombres donne
5 r / iv\ i o,oo35i994565-cos.(5n''f— 27i"f+5e'— 2e"+i4%4782)] àr^{i+(i /-j^o^ooogsssôoe .cos.(2nV3/i''(+2e"-3e'+39%7988)|
En réunissant ]a dernière de ces deux inégalités à celles-ci , qu^e nous avons trouvées précédemment, dépendantes des simples excentricités,
/ iv)^ l o,ooi 159487a. COS. (3/1*^^ — 2/i"f-4-3e'' — 2e" — '©'')) ^ ^'1 — o,ooo6î 17670. COS. (37i''f — 2/i"f-f-3e' — 2e"— «'') j '
on a
Sr=~(i+(x").o,ooi38o620i.cos.(2n''^f-3n'f+2e'-3e-25*,9i3o).
Le demi-grand axe a dont on doit faire usage pour calculer la partie elliptique du rayon vecteur doit, parle n^'SO, être augmentée de la quantité y. a. m : en la réunissant à la valeur de a dun° 21, on trouve
