r t. 36 ',443578 -r-r. o",OOQ

le coefficient de Téquation du centre de l'orbe terrestre devient

2E — t.o'\53o2 2 4 — f*.o*,oooo2 10474.

Enfin les valeurs de p" et de q'' données dans le n^ 30 deviennent

t. o\248589-h(*. o\oooo7i3376, — t. i\6o8463 H- 1\ 0^00002 19740 ;

doù il suit, par le même numéro, que la diminution séculaire de lobliquité de Técliptique est, dans ce siècle, égale à i6o'',85. En partant de ces nouvelles données, on trouve par les formules dun^31,

\|/ = 1. 1 55^592 7 -I- 3^ 1 1 o 1 9 -+- 42 556",2 . sin.(f. 1 55\592 7 -h 96^07 33) --7353o^8.cos.(f.99',i2 27) — i7572",4.sin.{f.43\o446),

~h5o82',7.cos.(f.43',o446) — a8463^6.sin.(^99^I2 27),

>|/'=zzzf. i55',592 7-t-3%iioi9 — 3^llOl9.cos.(f.99^l2 2 7)

— i4282',3.sin.(f.43',o446),

Fz=a6>796— 3676^6.|^— cos.(f.43',o446)|

— io33o',4-sin.((.99\i2 27).

L'accroissement de Tannée tropique, à partir de 1760, est alors égal à

— 0^,0000863 54. {1 — cos.(f. 43',o446)}

— oî,ooo442i98.sin,(f. 99',i227);

d'où il suit qu'au temps d'Hipparque l'année tropique était de i2',6769 plus longue qu'en 1750. L'obliquité de l'écliptique était plus grande alors de 3948^,2. Enfin le grand axe de Forbe solaire a coïncidé avec la ligne des équinoxes, dans l'année 4089 avant notre ère; il lui a été perpendiculaire en 1248.

Jai déterminé la masse de la lune^ par les observations des

marées dans le port de Brest. Quoique ces observations laissent beaucoup à désirer encore, cependant elles donnent avec assez de précision le rapport de l'action de la lune à celle du soleil sur les marées de ce port. Mais j*ai observé dans le n*" 18 du quatrième livre, que les circonstances locales peuvent influer très-sensiblement sur ce rapport , et par conséquent sur la valeur qui en résulte pour la masse de la lune. J ai indiqué dans le même livre divers moyens pour reconnaître cette influence ; mais ils exigent des observations très-précises des marées , et celles qui ont été faites à Brest présentent encore assez d'incertitude pour craindre une erreur au moins d'un huitième sur la valeur de la masse de la lune. Les observations des marées équinoxiales et solsticiales semblent même indiquer dans l'action de la lune sur ces marées une augmentation d'un dixième, due aux circonstances locales; ce qui diminuerait d'un dixième la valeur que j'ai assignée à la masse de la lune : il paraît, en efîet, par divers phénomènes astronomiques, que cette valeur est un peu trop grande.

Le premier de ces phénomènes est l'équation lunaire des tables du soleil. J'ai trouvé dans le n** 29 du sixième livre 27^2524 pour le coeflicient de cette équation, en supposant la parallaxe du soleil égale à 2 7",2. Il serait 26^,4714, si la parallaxe du soleil était 2 6",42 o5 , telle que jel'ai conclue de la théorie de la lune, comme on le verra dans le livre suivant. Delambre a déterminé ce coefficient par la comparaison d'un très-grand nombre d'observations, et il l'a trouvé égal à 2 3",! 48; ce qui, en admettant la seconde de ces parallaxes du soleil, que plusieurs astronomes ont conclue du dernier passage de Vénus sur le soleil, donne la masse de la lune,

7j — de celle de la terre.

Le second phénomène astronomique est la nutation de l'ax terrestre. J'ai trouvé, dans le n** 13 du livre V, le coefficient c l'inégalité de cette nutation égal à 3l^o36, en supposant la ma?

de la lune, divisée par ie cube de sa moyenne distance à la terre, triple de la masse du soleil, divisée par le cube de la moyenne

distance de la terre au soleil ; ce qui suppose la masse de la lune -r^^

de celle de la terre. Maskeline a trouvé, par la comparaison de toutes les observations de Bradley sur la nutation , le coefficient de cette

inégalité égal à 2 g",^? 5 ; ce résultat donne la masse de la lune

de celle de la terre.

Enfin, le troisième phénomène astronomique est la parallaxe de la lune. On verra dans le livre suivant que la constante de l'expression de cette parallaxe, en fonction delà longitude vraie de

la lune, est 1 o58o",3, en supposant la masse de la lune-r^-^de celle

de la terre. Burg qui a déterminé cette constante, par un très-grand nombre d'observations de la lune , l'a trouvée égale à 1 0592^7 1 ; et l'on verra par les formules que nous donnerons dans le livre

suivant, que ce résultat correspond à une masse de la lune —7 —

de celle de la terre. Il paraît donc, par l'ensemble de ces trois phénomènes, qu'il faut diminuer un peu la masse de la lune, qui résulte des phénomènes des marées observées à Brest, et qu'ainsi l'action de la lune sur les marées de ce port est sensiblement augmentée par les circonstances locales; car les observations multipliées soit des hauteurs, soit des intervalles des marées, ne permettent pas de supposer cette action sensiblement plus petite que le triple de l'action du soleil.

La valeur la plus vraisemblable de la masse delà lune, qui me

paraît résulter des divers phénomènes, est ^^-f de celle de la terre.

En employant cette valeur, on trouve 23\370 pour le coefficient de l'équation lunaire des tables du soleil, et io589'',i3 pour la constante de l'expression de la parallaxe de la lune. On trouve encore 2 g'', 7 79. cos. (longitude du nœud de la lune), pour l'iné-

galiié de la nutation^ et— 55\648.sin. (tang. du nœud c),pour l'inégalité de la précession des équinoxes. Le rapport de Taction de la lune à celle du soleil sur la mer est alors égal à a,566 ; ainsi les observations des marées dans le port de Brest, ayant donné 3 pour ce rapport, il paraît qu'il est augmenté par les circonstances locales, dans la raison de 3 à 2,566. Des observations ultérieures et très-précises fixeront invariablement ces divers résultats, sur lesquels il ne reste plus que très-peu d'incertitude.

La masse de Jupiter paraît bien déterminée» Celle de Saturne présente encore quelque incertitude, et il est bien à désirer qu'on la fasse disparaître par l'observation des plus grandes élongations de ses deux derniers satellites, déterminées dans deux points opposés des orbites, afin d'avoir égard à l'ellipticité de ces orbites. On pourra encore employer pour cet objet la grande inégalité de Jupiter, lorsque les moyens mouvements de Jupiter et de Saturne seront bien connus; car ils ont une influence très-sensible sur le diviseur [5n — 2n'')*qui affecte cette inégalité. Il me paraît vraisemblable qu'il faut augmenter d'une ou deux secondes le moyen mouvement annuel que j'ai assigné à Jupiter, et diminuer à peu près de la même quantité celui que j'ai assigné à Saturne. Les inégalités périodiques de Jupiter et d'Uranus produites par l'action de Saturne offrent encore un moyen assez exact pour déterminer la masse de cette dernière planète.

La valeur que j'ai assignée à la masse d'Uranus dépend de la plus grande élongation de ses satellites, observée par Herschel. Ces élongations doivent être vérifiées avec un soin particulier.

Quant à la masse de Mercure, les inégalités qu'elle produit dans le mouvement de Vénus peuvent servir à la vérifier. Heureusement son influence sur le système planétaire étant très-petite, l'erreur qui peut exister encore sur la valeur de cette masse est presque insensible.