CHAPITRE XVIL

SUR LÀ FORMATION DES TABLES ASTRONOMIQUES, ET SUR LE PLAN INVARIABLE DU SYSTÈME PLANÏ^.TAIRE.

45* Nous allons p{\ésenteiii6nt indiqu/er la méthode dont on doit faire u^age dans la formation des tables aôtronomiques. Qisoiquf nous ayons donné des inégalités tant en longitude qu en latitude, qui ne sont que d'un quart de seconde, cependant les observations les plus parfaites ne comportant point ce degré de précision, on peut simplifier les calculs en négligeant les inégalités au-dessous d'une seconde. On formera , au rooyen d*un grand nombre d'observations choisies et disposées d'une manière avantageuse, le même nombre d'équations de condition entre les corrections des éléments elliptiques de chaque planète. Ces éléments étant déjà connus à très-peu près, leurs corrections sont assez petites pour que l'on puisse en négliger les carrés et les puissances supérieures, ce qui rend les équations de condition, linéaires. On ajoutera ensemble toutes les équations dans lesquelles le coefficient de la même inconnue est considérable; de manière que leurs sommes donnent autant d'équations que d'inconnues ; en éliminant ensuite , on déterminera chaque inconnue. On pourra même déterminer par ce moyen les corrections dont les masses supposées aux planètes sont susceptibles. Si les valeurs numériques des inégalités planétaires sont exactement calculées, ce dont on s'assurera en vérifiant avec soin les résultats précédents, filovs on pourra, à chaque observation nouvelle, former une nouvelle équation de condition; en éliminant ensuite, tous les dix ans, les corrections fournies par ces équations et par toutes les précédentes , on cor-

rigera sans cesse les éléments des tables, et Ton parviendra ainsi à des tables de plus en plus exactes, pourvu, toutefois, que les comètes ne viennent point altérer ces éléments : mais il y a tout lieu de croire que leur action sur le système planétaire est insensible. 46. Nous avons déterminé dans le n*" 62 du second livre le plan invariable à l'égard duquel la somme des produits delà masse de chaque planète, par l'aire que son rayon vecteur projeté sur ce plan décrit autour du soleil, est un maximum. Si Ton nomme y l'inclinaison de ce plan, à l'écliptique fixe de 1760, et nia longitude de son nœud ascendant sur ce plan, on a, par le numéro cité,

„ 2.m.\/a. (1 — e*). sin. (p. sin. 6 tang. y. sin. n= — j ' - — ,

2 . m.\ a. (1 — e').cos. ^ 2 . m. \J a. (1 — e*). sin. (p. ces.

tang. y. cos. H =

\a7{ï—e^). COS. ^

le signe intégral 2 aux différences finies embrassant tous les termes semblables relatifs à chaque planète. Si l'on fait usage des valeurs de m, a, e, ^ et données pour chacune d'elles, dans le n** 22, on trouve par ces formules ,

y= 1^7689, n=ii4%3979.

En substituant ensuite pour e, (p et 0, leurs valeurs relatives à l'époque de 1960, on a

y=-. i%7689, n=ii4%3934;

ce qui diffère très-peu des valeurs précédentes, et ce qui fournit une confirmation des variations trouvées précédemment pour les inclinaisons et les nœuds des orbes planétaires.