sm

Q.a/ , jj. sm.Q/ ( dp . jj ^ dq jA

7; — . cos.fv — U] = — ttAI' -jt- sm. U — t. -yf • cos.c/J ;

' V ' ir^ \ dt ai )

et par conséquent

d5.sin.a/ / rT\ sin.2/ ((2p . tt dq rr)

. 7; — .cos.tv — 1/)= TT .{-jf .sm.i/ — -yf.cos.t/ ;

r» ^ ' ar* \dt dt )

d'où il résulte dans div, le terme

-7-. — 't^. nt. dt. sin. 7l.\-^ . sin.U — -^.cos.Uk

et par conséquent dans 8v, Tinégalité séculaire,

2 1 m'.a^ ,^ é Adp . tt dq rr) ^. — ;;— . nt\ sm. 2 /-j^. sin.U — ^. cos. U\.

Nous avons donné dans le n"" 31, relativement à la terre, les valeurs de -^ et de -^. En les substituant dans la fonction pré-

TOMC m.

cédente, on voit quelle est insensible depuis les observations les plus anciennes.

il est facile de s assurer que les résultats précédents ont encore lieu relativement aux planètes les plus distantes du soleil : ainsi l'action des étoiles sur le système planétaire est^ à raison de leur grande distance, totalement insensible.

il reste présentement à comparer aux observations les formules des perturbations planétaires, exposées dans ce livre, et principalement celle des deux grandes inégalités de Jupiter et de Saturne; mais cette comparaison exigerait de trop longs développements. Il me suffira de remarquer ici qu'avant la découverte de ces inégalités, les erreurs des meilleures tables s'élevaient à trentecinq ou quarante minutes, et qu'elles n excèdent pas maintenant une minute. Halley avait conclu de la comparaison des observations modernes, soit entre elles, soit aux observations anciennes, que le mouvement de Saturne se ralentit, et que celui de Jupiter s'accélère de siècle en siècle. Lambert avait reconnu , par les observations modernes, que le mouvement de Saturne s'accélère présentement, et que celui de Jupiter se ralentit. Ces deux phénomènes, opposés en apparence, indiquaient dans les mouvements de ces deux planètes, de grandes inégalités à longues périodes, dont il importait de connaître les lois et la cause. En soumettant à l'analyse leurs perturbations réciproques, je parvins aux deux principales inégalités exposées dans les chapitres xii et xni de ce livre; et je vis que les phénomènes observés par Halley et Lambert en découlent naturellement, et qu'elles représentent avec une exactitude remarquable toutes les observations anciennes et modernes. Leur grandeur et la longueur de leurs périodes, qui embrassent plus de neuf cents ans, dépendant, comme on l'a vu, du rapport presque commensurable qui existe entre les moyens mouvements de Jupiter et de Saturne, ce rapport donne naissance à plusieurs autres inégalités considérables que j'ai détermi-

nées, et qui ont donné aux tables la précision dont elles jouissent maintenant. La même analyse, transportée à toutes les planètes, m'a fait découvrir dans leurs mouvements, des inégalités trèssensibles que l'observation a confirmées. J'ai lieu de croire que les formules précédentes, calculées avec un soin particulier, ajouteront une précision nouvelle aux tables des mouvements du système planétaire.

ro.