Pour le faire voir, nous observerons que s est, comme il

résuite du n'' 59 du second livre, égal à une suite de termes de la forme k. sin. {t;'-+- if -f- e) : nous la représenterons par

S. Lsin. (v-hif-he),

i étant un coefficient extrêmement petit dont nous négligerons le produit par mu\ La valeur de s sera, en négligeant les quantités de Tordre 5% égale à S . Jt. sin. {t;-+- it-h- ^)-^s^, s^ étant la tangente de la latitude de la lune au-dessus de Técliptique vraie- Cela posé, on aura

5 , . l COS. (r — v) —

xos.*(i; — v)-hetc.

S. COS. (v — v') [ — ^. sm. (t? — V ) — s \

En substituant dans le second membre de cette équation , au lieu de5, S.fe. sin. (r-Hif-f-e) H- 5^; et au lieu de s', S h sin. (v-f-ifH-e); il devient

im'.a'* ( / A k' 5tt' ./ A . ) 1 / f\ d$ • , a

— ; — .|cos.(v— v) 1 .cos.*(i;— v)+etc.|. 5^.cos.(t;— rj— -^.sm.^v—i;)

La troisième des équations [L] du n'' 1 donne par conséquent, dds "7 m', a'' 5 + etc.

dv*

dds |m'.tt'*5, . ^

0= -j— -4-5-4- ' ., , ^ -+- etc.

Si Ton néglige les excentricités et les inclinaisons des orbites^ on a u = -, u = -r ; a et a étant les moyennes distances du soleil

214 MÉGANIQUE CÉLESTE.

et de la lune à la terre : on verra dans le numéro suivant que h^=a k fort peu près; on aura donc

dds . , a'

o= -j-T- H-5-}--|m.-r.5-hetc.

Nommons mt le moyen mouvement du soleil, m n exprimant plus ici la masse de la lune; on aura, par le n"" 16 du second

livre, m*= -77. Si l'on suppose ensuite que le temps t soit représenté par le moyen mouvement de la lune, ce que Ton peut toujours faire, on aura — =1; partant,

dds -

G = --rT -4-5-f-|-m*.5 -+- etc.

Substituons dans cette équation, S. A:. sin.(i;-i- if-f- e) -h 5 au lieu de 5, et observons que l'on peut ici changer it dans iv; on aura

o = -7-^ -H{i-+-Ym').5^-i-S.i.{i — (i-4-i)*j.sin. (v-f-iî;+e)-Hetc.

ce qui donne pour la partie de s^ relative au mouvement séculaire de l'écliptique ,