ARTICLE II

On a vu, dans l’article précédent, qu’en plaçant une lumière au foyer d’un conoïde hyperbolique les rayons, après avoir été réfléchis, se trouvaient divergents, de sorte qu'on pouvait, suivant les dimensions de la courbe, leur faire éclairer un espace plus ou moins grand. Cette courbe n’est pas la seule qui ait cette propriété. Si l’on place une lumière au foyer principal F d’un sphéroïde elliptique (fig. 99), les rayons qui en partiront, après avoir été réfléchis par la courbe, iront se réunir en un point /, qui sera son second foyer. Si l’on prolonge ensuite ces mêmes rayons au delà de ce point, ils s’écarteront les uns des autres après s’être croisés, de sorte que, si l’on coupe le sphéroïde

MEMOIRES DE LAVOISIER

par un pian Nn qui passe par son paramètre inférieur, ils formeront un cône lumineux dont la base sera infiniment grande.

Si l'on fait ensuite attention aux différentes propriétés de l'ellipse, on s'apercevra, i° que, tous les rayons se croisant au foyer, l'image de la lumière paraîtra renversée ; a° que cette même image sera grossie davantage dans la partie haute de la courbe, je veux dire aux environs de son sommet, que dans sa partie basse, c’est-à-dire entre son second axe et son paramètre inférieur, et cela d'autant plus que la courbe aura plus d’excentricité. Notre objet étant de répandre, à peu près partout également, la lumière , il fallait faire en sorte d'augmenter, autant qu'il était possible, la divergence des rayons réfléchis par la partie supérieure de la courbe, autrement dit, de donner à l'ellipse très-peu d’excentricité. C’est aussi ce que j’ai tâché de faire, autant que les circonstances ont pu me le permettre. On va voir, cependant, qu’il est des bornes qui nous arrêtent, qu’il est un certain point au delà duquel il est impossible de rapprocher les foyers sans perdre une partie de la lumière.

On se rappelle la description que nous avons donnée, il n'y a qu’un moment, d’une lanterne hyperbolique à huile; on a vu comment il était possible d’ôter le réservoir du corps même de la lanterne, comment on pouvait placer l'huile dans un espace triangulaire pratiqué autour du réverbère. Ccst précisément le même artifice que nous mettrons en usage dans la lanterne dont il est ici question. Nous placerons dans l’axe du sphéroïde un tuyau de 1 pouce de diamètre, de i pouce 7 de hauteur; il communiquera avec le réservoir par le moyen de trois ou quatre petits tuyaux de a lignes de diamètre : sa partie supérieure sera tellement disposée quelle se trouve parfaitement de niveau avec la surface supérieure du réservoir. 11 est aisé de sentir combien toutes ces dispositions sont nécessaires. Les rayons devant tous se réunir et se croiser au second foyer de la courbe, il était nécessaire que rien ne les arrêtât, qu'aucun obstacle ne les empêchât d’y parvenir. Or, en plaçant le réservoir dans le corps de la lanterne, il n'aurait pas manqué d’en intercepter une partie; il aurait, d'ailleurs,

DES RÉVERBÈRES ELLIPTIQUES, nécessairement caché les flammes de la mèche pour les parties basses de la courbe. Ne recevant donc plus l'image de la lumière, elles n’auraient pu la transmettre. Il est encore évident que les rayons ne peuvent parvenir au plan qu’ils doivent éclairer qu'autant qu’ils se croiseront au-desBous du tuyau KO; s’ils tombaient dessus, ils y seraient arrêtés, ils seraient perdus pour le plan. Ces rayons, rassemblés sous ce tuyau, y formeront une image AB de la lumière, telle qu'on la voit figure 3o , dont les dimensions seront augmentées. Partie de celle image sera au-dessus du second foyer /de la courbe, partie se trouvera audessous. 11 sera donc absolument nécessaire de laisser un certain espace entre la partie inférieure o du tuyau et le foyer f de la courbe. Je me suis assuré par expérience que cet espace devait être environ de 3 pouces; si l’on y ajoute la hauteur du tuyau Ko de i pouce -, et la hauteur AT de ce même tuyau au foyer de la courbe, laquelle est de t pouce, on aura, pour la totalité de l’excentricité Ff, 5 pouces}; je la supposerai même de 6 dans tout ce calcul . à cause des irrégularités qui sont inévitables dans l’exécution.

L'excentricité d’une ellipse est d'autant moindre que la distance de ses deux foyers est plus petite par rapport aux autres dimensions de la courbe, d’où il suit qu’il est deux moyens de diminuer l’excentricité d’une ellipse, savoir: de diminuer la distance de ses deux foyers, ou bien d’augmenter ses autres dimensions. Le premier de ces deux moyens n'étant praticable que jusqu'à un certain point, comme on vient de le voir, nous sommes obligés d’avoir recours à l’autre. C’est dans cette vue «pie j’ai donné î h pouces au second axe de notre sphéroïde elliptique; je lui en aurais même donné davantage, et la lumière en aurait été plus égale, si l'économie, qu’il n’est pas permis de perdre de vue, ne m'avait arrêté.

D’après ces proportions, si l’on veut connaître quelle sera la grandeur de l’espace éclairé par la partie supérieure MSm de la courbe (fig. 3i), on tirera de l’extrémité M du petit axe, par le point /, la ligne MfQ, jusqu'à la rencontre Q du plan que l’on veut éclairer. Il est évident quelle représentera le rayon réfléchi par le point M de la courbe, et que la ligne pQ représentera le rayon de la base du cène

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lumineux formé par la partie supérieure du sphéroïde elliptique. Pour connaître la valeur de ce rayon pQ, dans les triangles semblables P J (J, CfM, on fera la proportion suivante : Cf: CM :: Pf : p(J. Si donc on suppose que la hauteur Pf soit de qo pieds, ou trouvera pQ— 6 6 pieds 8 pouces; si l'on double cette valeur, ou aura, pour la totalité de la base du cône éclairée par la portion MSm, q3 pieds 4 pouces. Il nous reste encore toute la partie basse de la courbe dont la lumière, un peu plus faible a la vérité, pourra encore éclairer sutlisaiumeut un espace assez considérable. Mais en supposant même que cet espace ne fût que de t3 pieds 4 pouces, on aurait encore, pour la totalité du rayon pi, 6o pieds, et pour la totalité du diamètre de la base du cône lumineux, î ao pieds, c'est-à-dire le double de la distance des lanternes actuelles.

La partie basse de la courbe nous procure encore un avantage qui n'est pas de peu de conséquence : les rayons qui sont réfléchis près du paramètre inférieur, étant presque horizontaux, ne rencontreront le plan que dans un point fort éloigné de la lanterne. Si donc il arrive que quelqu'une des mèches vienne à s'éteindre, les deux lanternes voisines pourront encore y suppléer ; elles jetteront quelques faibles rayons de lumière qui empêcheront au moins qu’on ne soit dans une obscurité totale.

Il me restait encore une difficulté : quelles que soient les huiles qu'on emploie, il est un certain degré de froid auquel elles perdent leur fluidité; elles acquièrent peu à peu de la solidité, ou plutôt, pour me servir du terme consacré, elles deviennent concrètes. Si l'air extérieur eût frappé librement la surface du réservoir, l'huile qui y aurait été contenue aurait bientôt cessé de couler, et la mèche se serait éteinte faute de nourriture. Ma première idée, pour remédier à cet inconvénient, était d'adapter immédiatement au-dessus de la lumière, au sommet du sphéroïde elliptique, un tuyau de métal qui aurait été ensuite rabattu sur la surface de la courbe et qui en aurait fait tout le tour, appuyé sur le réservoir. L’air de l'intérieur de la lanterne, échauffé par la lumière et devenu, par sa dilatation, plus léger que l'air envi-

DES RÉVERBÈRES ELLIPTIQUES, remuant, aurait cherché à s'élever pour rétablir l’équilibre; il aurait enfilé le tuyau, qu'il aurait par conséquent échauffé, et en même temps le réservoir sur lequel il aurait été posé. Quelque avantageux que fût ce projet, j'ai été obligé de l’abandonner : d'abord il était difficile dans l’exécution; secondement, je me suis aperçu, dans les expériences que j’ai faites à ce sujet, qu'il ne produisait pas, à beaucoup près, autant de chaleur que je l'avais pensé. Un thermomètre, placé à l’extrémité de ce tuyau , montait à peine d’un demi-degré ; enfin il m’a paru que le courant d’air ne se faisait plus assez librement, de sorte que la lumière languissait : j’ai donc été obligé d’avoir recours à un autre moyen dont je vais rendre compte.

11 était nécessaire, pour la facilité du nettoiement de l’intérieur de la lanterne , et pour qu’on pût remettre librement le verre qui doit la fermer par en bas, qu’elle s'ouvrlt en deux parties. J’ai profité de cette disposition; je l’ai coupée précisément au-dessous du réservoir; j’ai ensuite écarté les deux pièces ainsi séparées de a lignes environ; je les ai ensuite réunies l’une avec l’autre par le moyen d’une lame de métal qui euveloppe le réservoir de toutes parts, sans y toucher, ainsi que je le ferai mieux sentir dans la suite. Au moyen de cette disposition, l’air extérieur ne touchera pas le réservoir; il sera toujours environné d’une petite couche d’air qui communiquera avec celui de l'intérieur de la lanterne et qui sera, par conséquent, toujours au même degré. Tous ces détails ne peuvent être que fastidieux, ils sont même inintelligibles, à moins d’avoir sous les yeux les objets. C’est pourquoi nous allons avoir recours à la figure de la lanterne, d’après laquelle nous donnerons une description détaillée de toutes les proportions.

Ou voit d’abord, dans la figure 3a, tout l'extérieur de cette lanterne : sa partie supérieure a une ouverture circulaire de î pouce 7 ou ■) pouces de diamètre; on y a adapté un tuyau A de pareil diamètre par en bas, et qui va, en s'évasant par en haut, jusqu'à la concurrence de 9 pouces 7; il est percé de plusieurs trous de 3 lignes de diamètre pour laisser passer l’air; enfin il est recouvert, par en haut, avec une lame de métal circulaire BB, au milieu de laquelle est attaché un an-

MÉMOIRES DE LAVOISIER, neau C, pour suspendre la lanterne. Ce tuyau a t pouce { ou a pouces de haut. On voit, dans la mêmcGgure, une porte carrée DD, pratiquée dans le Véverbère même: elle a 5 pouces de large sur U ~ de hauteur; elle s’ouvre par le moyen d’une charnière K, placée A sa partie supérieure. Cette porte doit avoir une courbure parfaitement conforme au reste de la lanterne ; elle doit s’appliquer exactement dessus, y paraître absolument confondue. On voit plus bas une espèce de corniche FFF, saillant environ de q pouces. C’est la double enveloppe du réservoir dont nous avons déjè parlé, et dont il sera encore question plus bas.

On remarque, à sa partie supérieure, trois tuyaux GGG de a lignes £■ de diamètre, percés, dans leur longueur, de plusieurs petits trous, et recouverts par une lame de métal qui déborde. Ces tuyaux sont destinés à donner de l’air à l'intérieur du réservoir, à lui servir de ventouse, comme nous l'expliquerons dans la suite.

Outre ces trois tuyaux, on en voit encore un autre en H, beaucoup plus gros, qui s’évase en entonnoir par le haut, et qui est fermé par un couvercle, mobile sur une charnière. Ce tuyau est celui par lequel on introduira l’huile dans le réservoir. A la partie latérale, ou inférieure de cette corniche, se trouve un autre tuyau recourbé/, saillant en dehors d’environ i pouce, il est destiné à vider le réservoir lorsqu'on y aura introduit de l’eau bouillante pour le nettoyer. Enfin, vers le milieu, au-dessous de la corniche, on remarque une charnière M; il y en a une autre toute semblable vis-à-vis, à la partie cachée de la lanterne: elles servent à réunir ensemble la partie supérieure avec la partie infé- * rieure ; on les arrête par le moyen d’une fiche de cuivre A qu'on passe à travers. La suite de trous LLL, de a lignes de diamètre environ, qu'on voit tout en bas, est destinée à laisser introduire l’air nécessaire pour l’entretien de la lumière.

Ce qu'on vient de remarquer est à peu près tout ce qui se présente à l’extérieur de la lanterne. La figure 33 la représente vue par-dessous.

On voit d'abord, au milieu, un tuyau o de i o ou î a lignes de diamètre; il est soutenu par trois autrespf), pQ, pQ, de 3 ou 6 lignes seulement, lesquels communiquent par leur extrémité Q avec le réservoir. On voit

ce tuyau principal et les trois autres pQ, qui le soutiennent, représentés séparément dans la figure a8; si on les pose sur un plan bien horizontal, leur extrémité Q doit se trouver précisément 1 pouce au-dessus de son niveau. Le réservoir devant avoir, comme on le verra plus bas, 6 lignes de hauteur, il en résultera que sa surface sera précisément de niveau avec la partie supérieure du tuyau O. On voit (fig. 34) le portemèche ABE, qui doit être reçu dans ce tuyau du milieu. On a divisé en trois le tube destiné h recevoir la mèche; celle façon épargne du coton et donne une lumière plus belle. On a aussi élevé ces tubes environ de u lignes, afin que la flamme de la mèche ne fût point cachée pour les parties basses de la courbe. Ce porte-mèche est percé dans toute sa longueur d‘un grand nombre de trous; il s’ouvre en deux parties: la supérieure AB se sépare pour la facilité d'y introduire la mèche. On le transporte aisément au moyeu de la queue AC qu’on y a soudée. h lignes environ au-dessous de l'extrémité Q des trois tuyaux pQ, qui communiquent au réservoir, on voit la séparation VVV des deux pièces; elles sont éloignées de a lignes l’une de l’autre, et c’est par cet intervalle que l’air échauffé de la lanterne communique avec celui qui environne le réservoir. Enfin on voit, à l’extrémité de la seconde pièce, un rebord circulaire XXX de 3 lignes environ; il sert à soutenir le verre; il doit être fort et épais, autant qu’il sera possible; il coûtera environ une trentaine de sous. Si sa grandeur et son prix paraissaient être un inconvénient, il serait facile d’y remédier en le formant de trois pièces qui seraient chacune un segment de cercle. On voit ce verre représenté dans la ligure 35 : les trois morceaux qui le composent sont placés à côté les uns des autres, sans plombs intermédiaires; ils sont seulement assujettis par un plomb circulaire qui forme la circonférence du cercle. Ce verre ne donnera pas, par ce moyen, plus d’ombre que s’il était d’une seule pièce, et sa cassure deviendra très-peu coûteuse.

Outre ces différentes choses qui s’aperçoivent au premier coup d’œil , il nous reste encore à parler de l’intérieur de la corniche FF, qui contient le réservoir. On voit cet intérieur dans la figure 36, qui représente une coupe de la lanterne vue en perspective. On peut le voir

ni. 6

42 MÉMOIRES DE LAVOISIER

aussi dans la figure 37, qui représente l'ellipse génératrice de notre sphéroïde; dans l'une et dans l'autre le réservoir est représenté par les lignes .WF, mu, TV, lu; elles ont à peu près 1 pouce 7 chacune; leur écartement dans la partie qui touche la courbe est environ de 6 lignes.

O11 voit aussi dans la même figure la double enveloppe qui empêche l'action de l'air froid sur le réservoir; elle est composée de deux lames : la supérieure, qui est représentée par op, est un peu bombée pardessus, afin de faciliter l’écoulement de l'eau. On la voit séparément dans la figure 38; l’inférieure est représentée par la ligne OR; elle emboîte la partie basse de la courbe et y tient par le moyen de deux charnières. Enfin on voit, dans les figures 3g et ho, ce réservoir sépa- * rément garni de tous ses tuyaux; il doit être fait d'une seule pièce, pour diminuer, autant qu’il est possible, le nombre des soudures.

Il est facile, d'après cette description, de sentir combien l’usage des tuyaux ou ventouses GG ( fig. 3*j ) était nécessaire; l’huile, en effet, introduite dans le réservoir par l'entonnoir H, ne peut s'étendre dans sa circonférence qu’autant que l'air qui y était contenu s'échappe à mesure pour lui céder la place. Ces tuyaux sont précisément destinés à lui donner une issue. Sans cette précaution, on n’aurait pu emplir 1p réservoir qu'avec beaucoup de peine et beaucoup de temps.

Après avoir donné la description de toutes les parties de la lanterne, il me reste à parler du métal dont il convient de la faire, et des moyens qu’on peut employer pour en faciliter l’exécution. La plus grande partie de ce que je vais dire ici sera commune à tous les réverbères. Deux métaux seuls pourraient, au premier coup d’œil, partager notre choix, le cuivre et le fer étamé; mais si l’on fait attention à la grande facilité avec laquelle le premier peut être travaillé, la justesse, la perfection qu’on peut donner aux ouvrages dont il est la base, je ne doute pas qu’on ne se décide aisément en faveur du cuivre. Un autre motif de plus grande conséquence encore confirme notre choix ; ce motif est la solidité de ce métal. Le temps, qui détruit tout, ne peut rien sur lui; une couche légère de vert-de-gris, qui se forme à sa surface, lui sert de préservatif; il devient inaltérable. De là la perfection sin-

DES RÉVERBÈRES ELLIPTIQUES. â3

gulière avec laquelle les médailles et les statues antiques sont parvenues jusqu'à nous. Enfouies pendant une longue suite d'années dans les entrailles de la terre, elles n'ont rien souiïert de l'injure des siècles. Le fer, au contraire, quelques précautions que l’on prenne, est dans un état de destruction continuelle ; la rouille le ronge et le détruit peu à peu. Aussi ne nous est-il resté des anciens qu’un très-petit nombre d’instruments composés de ce métal.

Le cuivre, au surplus, quelque poli qu’on lui donne, n'a jamais qu’un éclat médiocre. Sa couleur rouge ou jaune absorbe une partie des rayons et ne réfléchit même l’autre qu’après l’avoir décomposée. Les métaux blancs, au contraire, par la propriété de leur couleur, transmettent les rayons tels qu'ils les ont reçus; ils n'en diminuent point sensiblement le nombre, ils n’en décomposent aucun. De là l’usage de couvrir le cuivre destiné à servir de réverbère d'une couche légère d’argent. La réflexion de la lumière se faisant à la surface, ils rendent le même service que si le fond même était de métal. C’est aussi la précaution que nous serons obligés de prendre pour l'intérieur de notre lanterne elliptique. Ma première idée avait été de substituer un métal à un autre, d'employer l’étain au lieu de l’argent. Il y aurait certainement eu de l’épargne ; mais que seraiLil arrivé ? Bientôt ce métal imparfait, perdant le principe que lui donne l'éclat métallique, serait réduit en chaux à sa surface; bientôt, par conséquent, il aurait fallu recommencer l'opération, et ces dépenses, plusieurs fois répétées, auraient en peu de temps surpassé le prix même de l’argenture. Je me suis donc déterminé à employer tout d’un coup l’argent. Bien plus, je suis persuadé que la façon la plus solide, quoique la plus dispendieuse, sera celle qu’on sera obligé d’adopter à la longue. On le sentira mieux dans un moment; nous allons passer maintenant à ce qui concerne l’exécution de la lanterne.

On décrira d'abord, sur un carton un peu fort, la ligure de l'ellipse, telle que nous l'avons déterminée plus haut. On la découpera ensuite le plus exactement qu'il sera possible, puis on en retranchera la partie basse MSn (fig. 37) en la coupant dans le plan de son paramètre. Ou

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marquera soigneusement sur ie carton l’espace que doit occuper la flamme de la mèche, et surtout la place du réservoir. 11 est ici représenté par les lignes MVS, «AT. On séparera ensuite la courbe en deux parties, en la coupant par une ligne CD, perpendiculaire au grand axe, 7 de pouce au-dessous du réservoir. Enfin on retranchera a lignes de la partie inférieure, à cause de la distance de pareille grandeur qui doit se trouver entre les deux parties de la courbe. 11 en résultera deux portions elliptiques, représentées figure h t; elles seront remises entre les mains d’un faiseur d'instruments de mathématiques qui exécutera deux planches de cuivre parfaitement égales au carton. Ces deux planches serviront de modèle à celui qui doit exécuter la lanterne. Le choix de ce dernier ouvrier est assez difficile. Celui de tous qui a le plus d’habitude de manier le marteau , c’est le chaudronnier ; c’est aussi celui que j’ai employé ; mais je n’ai eu que trop d’occasions de m’apercevoir que les mains accoutumées à des ouvrages grossiers ne réussissaient qu'avec peine dans ceux qui demandent de l’exactitude et de la précision. Quoi qu’il en soit, l’ouvrier se munira de ce qu’on appelle, en termes de l’art, un baquet. Il doit être de laiton; l’argent, en effet, ne s’unit qu’avec peine au cuivre rouge, et cette union même n’est pas durable. Les baquets qu’on trouve communément à Paris ne sont pas assez forts, ou du moinB leur forme n’est pas convenable; ils sont trop épais du fond et ne le sont pas assez des bords. Il serait à propos d’en faire construire exprès dans les manufactures, si le nombre des lanternes en méritait la peine. Lorsqu'il s’apercevra qu’il a fait prendre au cuivre, sous le marteau, à peu près la courbure demandée, il présentera la planche qui lui sert de modèle, il la fera tourner sur son axe et continuera de perfectionner la pièce jusqu'à ce quelle s'applique exactement sur ses bords et qu’elle y soit parfaitement conforme. Lorsqu’elle aura été mise dans cet état et que l'ouvrier aura adouci, autant qu’il est possible , le coup de marteau en la repassant plusieurs fois sur la boule, on la placera sur un tour pour enlever le reste des inégalités. On doit se servir de pierres ponces dans cette opération , encore doiton choisir les morceaux les plus gros. Les grattoirs dont les chaudron-

niers ont coutume de se servir useraient trop la pièce; ils ne donneraient pas, d'ailleurs, ce poli doux et égal qui est nécessaire ici. Ceux qui connaissent le tour dont il est question savent bien qu’il est impossible d’y placer la pièce inférieure sans avoir pris auparavant la précaution d’y souder un fond pour lui servir de valet. Lorsque les pièces auront été passées au tour, on ouvrira , dans la partie supérieure , un trou circulaire de 1 pouce -J- ou a pouces de diamètre; on y adaptera le tuyau A (fig. 3a), de pareille grandeur, lequel sera fixé et attaché solidement à la courbe par le moyeu de trois ou quatre clous rivés proprement en dedans et en dehors. La plaque supérieure BB et l’anneau C doivent être soudés en soudure forte. On percera en même temps l’ouverture de la porte DD; elle doit avoir, comme on l'a déjà vu, lt pouces de haut sur 5 de large. L’ouvrier prendra alors les mesures pour le réservoir; il le construira, tel qu’on le voit Ggure 3q, garni de ses tuyaux, aussi bieu que les deux lames de métal qui lui doivent servir d'enveloppe. Tout étant ainsi disposé, on portera ces deux pièces ch ex l’argenteur; elles y seront poncées de nouveau. Cette seconde opération, ne se faisant pas circulairement comme au tour, mais en tous sens , donne au réverbère un poli encore plus égal que celui qu’il avait auparavant. Elles seront ensuite hachées. On doit même avoir soin, pour plus grande solidité, quelles le soient en différents sens. Enfin, les pièces étant ainsi préparées, on les chargera d’une certaine quantité de feuilles d’argent; on les placera ensuite dans un moule de terre cuite qu’on aura fait faire à ce dessein ; elles y recevront le bruni. Cette précaution est absolument nécessaire; on risquerait autrement de déformer la pièce en la brunissant. L’argenteur, ayant ainsi fini sa besogne, on soudera les trois tuyaux pQ, p Q, pQ (fig. a8 et 33). Cette opération doit sc faire en dehors; il serait impossible autrement de ne point endommager l’argenture. On soudera ensuite pareillement le réservoir, ainsi que les lames qui lui doivent servir d’enveloppe. L’intérieur de ce réservoir, ainsi que les tuyaux pQ, doit être de cuivre élamé, et les soudures en général doivent être faites avec le plus grand soin, de crainte qu elles ne laissent échapper

MEMOIRES DE LAVOISIER

l’huile. Tel est l’ordre qu’on doit observer dans la construction de la lanterne elliptique dont il est ici question, et cet ordre n’est point arbitraire. La soudure, en effet, du réservoir et de sa double enveloppe étant en étain, elle n’aurait pas manqué, si elle eût été faite la première, de couler pendant l’argenture. Ou sait, en effet, que le degré de feu nécessaire pour unir l'argent au cuivre est bien supérieur à celui qui fait fondre l’étain, surtout lorsqu'il est allié, comme dans la soudure, avec une certaine quantité de plomb.

Nous n’avons parlé jusqu'ici que de la construction de la lanterne. 11 nous reste encore différents objets dont il est important de rendre compte. Si l’on veut d’abord se former une idée nette de la quantité de lumière qu’elle doit produire, de t'effet qu’on en doit attendre, considérons la marche des rayons dans la partie supérieure de la courbe. Soient menées du foyer principal /*' (Gg. 3t), où est placée la lumière, aux extrémités Mm du second axe, les lignes FM, Fm; soient tirées de ces mêmes points Mm, par le second foyer J, les lignes MfQ, MJq. 11 est évident que les premières exprimeront les rayons directs, et les secondes, les rayons réfléchis, et que l'écartement de ces mêmes lignes, autrement dit l’angle qu’elles forment, exprimera l'espace qu'occupent les rayons devant et après la réflexion. Si donc on cherche la valeur de ces deux angles d’après les proportions qui ont été exposées ci-dessus, on trouvera que les rayons avant la réflexion occupaient l’angle M Fin = MFS 4- mF$ = a a 6° a W, au lieu qu’après la réflexion ils n’occupent plus que l'angle Qfq = i33° 36'. Ces deux angles sont entre eux dans le rapport de 1000 à «690, et leur carré dans celui de tooo à a8à6, d’où il suit que, si l’on expose successivement le même corps à égale distance à la lumière directe et à la réfléchie, il recevra, dans le dernier cas, près de trois fois plus de lumière. Nous avons vu précédemment que, dans la lampe à trois mèches, il n’y en avait presque jamais que deux qui éclairassent à la fois, que la troisième était presque toujours cachée par le réservoir. La lumière de notre réverbère elliptique sera donc, à celle d’une lampe à trois mèches, dans le rapport de 3 à a, c’est-à-dire un tiers plus forte, avec une consommation

DES RÉVERBÈRES ELLIPTIQUES, trois fois moindre. Si donc on réduit ces deux lampes à l'égalité, c’està-dire qu’on triple la mèche du réverbère elliptique, ou, ce qui revient au même, qu’on diminue des deux tiers les mèches de l’autre, l’effet de la première deviendra à celui de la seconde comme 9 est à a, c’estr-à-dire plus que quadruple.

Après avoir fait voir quel était l'effet de la lanterne, examinons en détail l’économie qui en résulte. On sait déjà, par ce qui a été dit plus haut, qu’elle peut facilement éclairer un espace double de celui des lanternes actuelles. Si donc on la suspend dans une rue à la place d’une de ces dernières, elle éclairera d’abord tout l’espace que cette lanterne éclairait, plus la moitié de ce même espace ajouté de chaque côté; de sorte qu’en supposant la distance des lanternes actuelles de 70 pieds, celle que nous leur substituerons éclairera un espace de 70 pieds, plus deux fois 35 pieds, c’est-à-dire de i 60 pieds. Si , au lieu de placer cette lanterne au milieu d’une rue, on la suspend dans un carrefour, alors ses avantages deviendront bien plus considérables. En effet, à l’espace de 70 pieds qu’elle éclaire, il faudra ajouter autant de fois 35 pieds qu'il y aura de rues ; de sorte que, si elle se trouve au centre de trois rues, elle tiendra lieu de deux lanternes et demie. Si elle se trouve au centre de quatre ou de cinq, elle tiendra lieu dq trois ou de trois et demie.

Considérons maintenant quel sera l'effet de cette diminution sur la totalité des lanternes. On compte à Paris plus de huit cents rues, sans y comprendre les culs-de-sac. Quand on supposerait que ces rues fussent tellement disposées qu’elles ne se coupassent qu’en un seul point, qu'elles ne se croisassent jamais, il s’ensuivrait toujours qu’il y aurait au moins huit cents points d’intersection; si donc, à chacun de ces points, nous gagnons, comme on vient de le prouver, la moitié d’une lanterne, le nombre des lampes nécessaires pour éclairer Paris, dans notre projet, sera précisément de la moitié des lanternes actuelles, moins quatre cents. Notre objet principal étant d’éclairer Paris autant qu’il est nécessaire, je suis bien éloigné d’engager à porter si loin cette diminution; je croirais qu'il serait plus à propos de répandre ces quatre

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cents lanternes dans les quartiers détournés et dans les faubourgs, qui ne sont pas suffisamment éclairés, et dans lesquels même il serait difficile de gagner une lanterne sur deux, à cause de leur grande distance. Je serais même d'avis qu'on en ajoutât deux cents, afin que toute l’étendue de la ville fût également éclairée ; de sorte qu’en supposant , comme nous l'avons fait plus haut, que la quantité des lanternes actuelles fût de 6,600, le nombre qu’on y substituerait serait de 3,5oo.

Nous avons vu, dans la première partie de ce mémoire, que notre lampe à trois mèches brûlait, en douze heures, environ t a onces d’huile. Notre lampe elliptique n’en devrait donc, dans la proportion, consumer que 6 ; elle en brûle cependant un peu davantage. Chacune des mèches, en effet, dans la première de ces lampes, est composée de 96 brins d’un coton très-fin; la mèche qu’on emploie dans la seconde est composée de 108; encore est-elle divisée en trois parties, ce qui augmente un peu la consommation de l’huile. 11 résulte de cette différence dans la grosseur et dans la disposition des mèches, une de y dans la consommation; elles brûlent, en douze heures, 5 onces d’huile au lieu de h.

Il ne nous sera pas difficile , d’après ce que je viens d'exposer, de connaître la totalité de la dépense annuelle de nos lanternes elliptiques. Si chacune d'elles, en effet, consume 5 onces d’huile en douze heures, il s'ensuit qu'en quatorze cent neuf heures, temps pendant lequel elles sont allumées chaque année, elles consumeront chacune 36 livres 1 1 onces d'huile, laquelle quantité multipliée par le nombre des lanternes, c’est-à-dire par 3,5oo, donnera, pour la totalité de la. consommation annuelle de l’huile, 1 a8,6o6 livres 6 onces, lesquelles reviennent, en argent, en supposant l’huile à 5aH 10' le cent, à la

somme de 67,/i 1 3H 5* 8d

Si l’on ajoute, t° le prix du nettoiement, à raison

de 5H par lanterne, lequel monte à 17,600 « /;

a° Les frais d’allumage, à raison de 6tt 16,000 « u

A reporter 98,91 3 5 8

Report . . 98,913* 5* 8d

3" Enfin la dépense de 90tt environ tous les cinq ans pour la réargenture, laquelle, répartie sur

chaque année, montera à 4M par lanterne t/i,ooo » «

On aura, pour la totalité de la dépense annuelle,

la somme de «19,913 5 8

Nous avons vu plus haut, p. i5, que l’entretien des lanternes ordinaires montait à la somme de .. . 1 58, 600 « « Si donc on ôte de cette dernière somme celle que nous avons trouvée précédemment, on aura, pour la différence 65,486 16 4

Tout ce que je pourrais ajouter ici serait de trop : une économie de près d'un tiers sur la dépense annuelle fait mieux l’éloge de la lanterne que tout ce que je pourrais dire. C’est aux épreuves maintenant à faire voir l’accord de l’expérience avec la théorie. Parmi tant d’avantages, une seule difficulté pourrait nous arrêter : c'est ia cherté exorbitante de la construction première, il est constant qu’il est impossible de se procurer ces lanternes à moins de 60 * chacune, et il est facile de le prouver. Elles pèsent d'abord environ 1 5 livres, lesquelles, à raison de

iH 1 3', valent 96*16*

Il faut environ six journées d'un homme adroit et intelligent, tant pour ajuster les pièces et leur donner la courbure nécessaire que pour les passer au tour, pour construire le réservoir, y ajuster les tuyaux, enfin monter toute la lanterne, lesquelles journées ne peuvent valoir moins de

9" chacune, ci 19 »

Les frais de charbon nécessaire pour réunir les pièces à mesure qu'on les travaille au marteau, et autres consommations montent environ à 6M, ci 6 «

Enfin l'argenture en argent haché ne peut être, avec In

solidité nécessaire, à moins de 1 8H, ci «8 «

Total 60 i5