LIVRE IV, CHAPITRE

par voie de démonstration , est aussi fort claire : mais son évidente est souvent bien différente de cette lumière éclatante , de cette pleine assurance qui accompagne toujours ce que j’appelle connaissance intuitive. La perception qui est produite par voie de démonstration , peut être comparée à celle d'un visage réfléchi successivement par plusieurs miroirs , de l'un à l’autre ; aussi longtemps que l'image conserve de la ressemblance avec l'objet , elle en donne la connaissance , mais en perdant , à chaque réflexion successive, quelque partie de cette parfaite clarté et distinction qui est dans la première image ; jusqu’à ce qu'enfln celle-ci , après avoir été réfléchie plusieurs fois, devient fort confuse, et n’est plus si reconnaissable à la première vue , surtout pour des yeux faibles. Il en est ainsi de In connaissance qui est produite par une longue suite de preuves.

l'une est toujours la première et l’autre la dernière que l’on énonce. On doit aussi retenir exactement dans son esprit cette perception intuitive de la conveuance ou disconvennncc des idées moyennes , dans chaque degré de ia démonstration ; et il faut être sûr qu'on n’en omet aucune partie. Mais parce que , lorsqu'il faut faire de longues déductions , et employer une longue suite de preuves, la mémoire ne conserve pas toujours si promptement et si exactement cette liaison d’idées, il arrive que cette connaissance , à laquelle on parvient par voie de démonstration , est plus imparfaite que la connaissance intuitive , et que les hommes prennent souvent des faussetés pour des démonstrations '.

J 8 . De là [vient te faux sens qu'on donne a cet axiome : Que tout raisonnement vient de choses déjà connues et déjà accordées.

s 7. Chaque degré de la déduction doit avoir une évidence intuitive.

Au reste, à chaque pas que la raison fait dans une démonstration , il faut qu elle aperçoive , par une connaissance intuitive , la convenance ou la dlsconvenance de chaque idée qui lie ensemble les idees entre lesquelles elle Intervient , pour montrer la convenance ou la disconvenance des deux idées extrêmes. Car , sans cela , on aurait encore besoin de preuves pour faire voir la convenance ou la diseonvenance que chaque idée moyenne a avec celles entre lesquelles elle est placée: puisque , sans la perception d’une telle convenance ou diseonvenance, il ne saurait y avoir aucune connaissance. Si elle est aperçue par elle-même, c'est une connaissance intuitive; et si elle ne peut être aperçue par elle-même , il faut quelque antre idée qui intervienne pour servir , en qualité de mesure commune, à montrer leur convenance ou leur disconvenance. D’où fl paraît évidemment que , dans le raisonnement , chaque degré qui produit de la connaissance, a une certitude intuitive , que l'esprit n'a pas plutôt aperçue , qu'il n’est besoin que de s’en ressouvenir , pour faire que la convenance ou la disconvenance des idées , qui est le sujet de notre recherche , soit visible et certaine. De sorte que , pour faire une démonstration , il est nécessaire d'apercevoir la convenance immédiate de l'idée moyenne, par où l'on reconnaît la convenance ou la dlsconvcuance des deux idées qu'on examine , et dont

La nécessité de cette connaissance intuitive à l’égard de chaque degré d’un raisonnement démonstratif , a , je pense , donné occasion à cet axiome : que tout raisonnement vient de choses déjà connues et déjà accordées , ex prœcognitis et prœconcessis , comme on parle dans les écoles. Mais j'aurai occasion de montrer plus au long ce qu'il y a de faux dans cet axiome , lorsque je traiterai des propositions , et surtout de celles qu'on appelle maximes , qu'on prend mal

» .< Outre U sagacité naturelle, il y a un art de trouver las idées moyennes , et « et art est analyse. Or, il s'agit tantôt de trouver la vérité ou la fausseté d'une praposition donnée, ce qui n'est autre ctiose que de répandre à la question si cela est ou n'est pas ; tantôt ii s'agit de répondre à une question plus ddlicile, toutes choses égales d'ailleurs ; par exemple, lorsqu'on demande par qui et comment è où il y a plus à suppléer. Et ce sont ces sortes de question» que les mathématiciens appellcnl problèmes : comme lorsqu'on demande de trouver un miroir qui ramasse tous h» rayons du soleil en un point; C'est-à-dire on en demande la ligure, ou comment il est (ait. Quant aux premières questions, où il s agit seulement du vrai et du faus , et ou il n'y a rien à suppléer dans l'attribut ou prédirai, U y a moms d inrerrfion, cependant, il y eo a, et le seul jugement n y sulht pas On arrive aussi à de belles vérités par ta syn- Ihèse , mais elle ne suftil pas ordinairement , et ce aérait souvent une tâche infinie que dé vouloir faire toute* le» combinaisons requises, quoiqu'on poisse s'y arder par U méthode dts exclusions, qui retranche une bonne partie de* combinaisons inutiles. Mais on n a pas Umjours les moyens de bien suivre celte méttmde. C «1 donc à l'analyse de nous donner un fri dans oe labyrinthe, lorsque cela se pent , car il y a des cas ou la nature même .le la question exige qu'on aille tâtonner partout, les abrégés n'étant pas toujours possibles. -

ItrE L'ENTENDEMENT HUMAIN.

à propos pour les fondements de toutes nos connaissances et de tous nos raisonnements , comme je le ferai voir au même endroit.

S 9. La connaissance démonstrative n’est pas bornée à ta quantité.

C'est une opinion communément reçue , qu’il n'y a que les mathématiques qui soient capables d'une certitude démonstrative. Mais , comme je ne vois pas que ce soit un privilège attaché uniquement aux idées de nombre, d'étendue et de tlgure, que leur convenance ou disconvenanee puisse être aperçue intuitivement, c’est peut-être faute d'une méthode Convenable , ou d'application de notre part , et non pas faute d’une assez grande évidence dans les choses , qu’on a cru que la démonstration avait si peu de part dans les autres parties de notre connaissance , et qu'il n’y n presque personne qui nlt tenté cette voie, excepté les mathématiciens. Car, quelles que soient les idées dont notre esprit peut apercevoir la convenance ou la disconvenance immédiate, il est capable d'une connaissance intuitive il leur égard ; et partout où il peut apercevoir la convenance ou la disconvennnce que certaines idées ont avee d’autres idées moyennes , l'esprit est capable d'en venir à la démonstration , laquelle , par conséquent , n'est pas bornée aux seules idées de l 'étendue, de la figure , du nombre, et de leurs modes'.

S 10. Pourquoi on ra cru ainsi.

Ce qui fait qu’en général on n'a cherché la démonstration que dans ces sortes d'idées , et qu’on a supposé qu'elle ne se rencontrait que là , c'est , je crois , non-seulement l’utilité générale dos seiences qui les ont pair objet , mais encore parce que , lorsqu'on considère l'égalité

• - Il y a des exemples assez consiiléraliles des démons* « Irations hors ries malls'-matirpies , el on peut dire qu’A- « fistule eu a donné déjà dans ses premier x anal) tiques, s En efTel, la logique aussi est susceptible de demonstra*

- lions , et relies des géomètres, uu les manières d'argu* « mutiler qu'Eudidc a expliquée* el élalilie* en parlant

- des propositions, sont une ealensiou ou promotion par* « üruliére de la logique générai*.,,. Les jurisconsultes ont « aussi plusieurs bonne* démonstrations , surtout 1rs an*

• riens jurisconsultes romains, dont les fragments nous

« ont clé conservés dans lis Panderles Leur manière

• précise de s'expliquera fait que, bien qu'assez éloignés

■ les uns du temps des autres , on aurait de ta peine a la

■ discerner, si leius noms n 'étaient pas à ta suite des es* « I rails »

ou l'excès dans les nombres , la moindre différence de chaque mode est fort claire et fort aisée à reconnaître. Et quoique , dans l'étendue , les plus petites différences ne soient pas si perceptibles, l’esprit a pourtant trouvé des moyens pour examiner et pour faire voir démonstrativement la juste égalité de deux angles , où de différentes ligures et de différentes étendues. D'ailleurs , on peut décrire les nombres et les figures par des marques visibles et durables, par où les idées qu’on considère sont parfaitement déterminées , ce qu’elles ne 6ont pas , pour i'ordidlnalre , lorsqu’on n'emploie que des noms et des mots pour les désigner.

$11. Mais , dans les autres idées simples dont ou forme et dont ou compte les modes et Us différences par dts degrés , et non par la quantité, nous ne distinguons pas st exactement leurs différences , que nous puissions apercevoir ou trouver dts moj ens de mesurer leur juste égalité, ou leurs plus petites différences. Car, comme ces autres idées simples sont des apparences ou dts sensations , produites eu nous par la grosseur , la figure, le nombre, et le mouvement de petits corpuscules qui , pris à part, sont absolument imperceptibles, leurs différents degrés dépendent aussi de la variation de quelques-unes de ces cause* , ou de toutes ensemble ; de sorte que , ne pouvant observer cette variation dans les particules de matière dont chacune est trop subtile pour être aperçue , il nous est impossible d'avoir aucunes mesures exactes des différents degrés de ces idées simples. Car supposé , par exemple , que la sensation , ou l'idée que nous nommons blancheur, soit produite en nous par un certain nombre de globules qui , tournant autour de leur propre centre, vont frapjter la rétine de l'œil avec uu certain degré de rotation et de vitesse progressive : il s’ensuivra aisément de là, que plus les parties qui composent la surface d’un corps, sont disjxtsées de manière j à réfléchir un plus grand nombre de globules j de lumière , el a leur donuer ce mouvement de 1 rotation particulier qui est propre à produire en nous la sensation du blatte , plus un corps doit paraitie blanc, lorsque , d’une surface égale, il envoie vers la rétine un plus grand nombre de ces globules, avec cette espèce particulière de mouvement. Je ne décide pas que la toiture de In lumière consiste dans de petits globules , ni celle de la blanelirtir dans ttnr telle contexture de partir*, qui, en réfléchissant ces globules,