LIVRE IV, CHAPITRE XII

§7 .La vraie méthode d'avancer la connaissance, c'est de considérer nos idées abstraites.

C’est pourquoi , si nous voulons nous conduire en ceci selon les avis de la raison, U faut que nous adaptions la méthode que nous suivons dans nos recherches aux idées que nous examl-

• est connue d’aiUeurs ; et quelquefois cela donne un « parfait retour, suffisant à démontrer 1a vérité «le l’hy-

- pothèse. — Pappus dit : que Yanalyse propose de trou- « ver l’inconnu en le supposant connu , et en parvenant « de là, par une suite «le consequeuces , à des vérités « connues ; sur quoi quelques personnes ont observé que « cela est contre la logique, qui enseigne que des propo- « sillons fausses on peut en conclure qui soient véri- « tables. Mais il faut bien remarquer que l'analyse sa sert « des définitions , et autres propositions réciproques , qui « donnent moyen de faire le retour, cl de trouver «les dé- « monstrations synthétiques. Et même quand ce retour « n’est point démonstratif, comme dans la physique, il

■ ne laisse pas quelquefois d’étre d’une grande vraiscm-

■ blancc , lorsque l’hypoUièse explique facilement beau* « coup «le phénomènes difficiles sans cela , et fort indé- « pendants les uns des autres. — Je tiens , à la vérité, que

■ le prineqie «les principes est, en «(urique façon, le bon « usage des idées et des expériences ; mais en l’approfon- « dissant, on trouve ici qu’à l’égard des idées, ce n’est

• autre chose que de lier les définitions par le moyen des

■ axiomes identiqm». Cependant , ce n’est pas toujours

■ une chose aisée que de venir à «ætle dernière analyse,

• et quelque envie que les géomètres, au moins les an- « ciras , aient témoignée d’en venir à bout , Us ne l’ont

• pas encore pu faire. Euclide, par exemple, a mis parmi

• tes axiomes quelque chose qui revient à dire : que deux

• lignes droites ne se. peuvent rencontrer qu’une seule

• fois. Sans doute, l’imagination prise «1e l'expérience

• des sens ne noos permet pas «te nous figurer plus d’une « rencontre de denx droites ; mais ce n’est pas sur quoi

■ la science est fondée. Et si quelqu'un croit que cette « imagination donne la liaison des idées distinctes, il « n’est pas assez instruit de la source des vérité», et

• quantité de propositions, dénwotrable» par d'autres

• antérieures, passeraient à ses yeux pour immédiates; « c’est ce que bien des gens qui ont repris Euclide « n’ont pas assez considéré. — Ces sortes d'images ne « sont qu' idées confuses, et celui qui ne connaît la ligne « droite que par ce moyen ne sera pas capable d’en rien

• démontrer. C’est pourquoi Euclide, faute d’une idée

■ distinctement exprimée, c’csi-à-dire «Tune définition de « la ligne droite (car celle qu’il donne , en attendant , est

■ obscure, et ne lui sert point dans ses démonstrations) , « a été obligé de revenir à doux axiome» qui lui ont tcaiu « lieu de définition , et qu’il emploie dan* ses démonstra- « lion*; l’un , que deux droites n’ont point de partie " commune ; l’autre, qu 'elles ne comprennent point

- d'espace. Archimède a donné une manière de définition «* de la droite, en disant que c’est la plus courte dis- » tance entre deux points : mais il suppose tacitement m (en employant, dans les diimonstralioiis , des étemenl»

- tels que ceux d*Eurli«lc, fondés sur tes deux axiomes

- dont je viens de faire mention) que les affections dont » parlent ces axiomes conviennent à la ligne qu'il définit.

nota , et à la vérité que nous cherchons. Les vérités générales et certaines ne sont fondées que sur les rapports des idées abstraites. L’application de l’esprit, réglée par une bonne méthode, et accompagnée d’une grande pénétration, qui lui fasse trouver ces différents rapports, est le seul moyen de découvrir tout ce qui peut former, au sujet de ces idées , des propositions générales qui soient véritables et certaines. Et , pour apprendre par quels degrés on doit avancer dans cette recherche, il faut s'adresser aux mathématiciens qui, de commencements fort clairs et fort faciles, s’élèvent par des degrés insensibles et par une suite non interrompue de raisonnements , à la découverte et à la démonstration de vérités qui paraissent d’abord au-dessus de la capacité humaine. L’art de trouver des preuves, et les méthodes admirables qu’ils ont inventées pour démêler et mettre en ordre ces idées moyennes, qui font voir démonstrativement l’égalité ou l’inégalité des quantités qu’on ne peut joindre

• SI les anciens s’éUtent contentes de recevoir, en géo- « mélric , ce que les images non* disent , sans chercher « cette rigueur de démonstration*, par Ica définitions et « les axiomes , je crois qu’ils ne seraient pas allés fort « avant, et ne nous auraient laissé qu’une géométrie em- « pirique, telle qu’était apparemment celle de* Égyptiens,

■ et qu'est encore celle de* Chinois : ce qui nous aurait « privés de* plus belles connaissances physiques et méca- « niques que la géométrie nous a fait trouver, et qui sont « inconnues partout où l’est notre géométrie. Il y a aussi « de l'apparence qu’en suivant les sens et les image», on « serait tombé dan» des erreurs ; à peu près comme on « voit que ceux qui ne sont point instruits dan* la géo* « métrie exacte reçoivent pour une vérité indubitable, « sur la foi de leur imagination, que deux lignes qui 6'ap-

* procheut continucltemcnl doivent se rencontrer enfin; « au lieu que tes géomètres donnent des instances con- « traire* dan* certaines lignes qu'ils appellent asympto- « les. - On voit donc que ce que «lit ici notre auteur de « la liaison des idées , considérée comme unique source « de la vérité, a besoin d'explication. Si l'on se contente « de voir confusément cette liaison, on affaiblit l’exacli- « tude «tes démonstrations, et Euclide a mieux fait, sans «comparaison, de tout réduire aux définitions et à un

• petit nombre d'axiomes : si l’on veut que cette liaison « des idée* se voie et s’exprime distinctement, on sera « obligé de reconrir aux définitions et aux axiomes iden-

■ tiques , comme je le demande. Quelquefois aussi il fau- « dra se contenter de quelque* axiome* moins primitifs, « comme ont fait Euclide et Archimède, lorsque Ton aura

* de la peine à parvenir à une parfaite analyse. Cela vaudra « mieux , sans doute , que de négliger ou différer quelque « belle découverte, qu’on pourrait déjà trouver par leur « moyen. Je crois, ru effet, que nous n’aurions point de

■ géométrie ( jVntends une science démonstrative) ai les *» ancien» n’avaient point voulu avancer, avant que d’a- « voir démontré les axiomes qu’ils ont été obligés d'an-

■ ployer. «•

immédiatement ensemble , est ce qui a porté leur connaissance si avant , et qui a produit des découvertes si étonnantes et si inespérées. Mais de savoir si , avec le temps , on ne pourra point inventer quelque semblable méthode & l'égard des autres idées, aussi bien qu’à l'égard de celles qui appartiennent à la grandeur , c’est ce que je ne veux point déterminer. Une chose que je crois pouvoir assurer, c'est que si d’autres idées, qui sont les essences réelles aussi bien que nominales de leurs espèces , étaient examinées selon In méthode ordinaire aux mathématiciens , elles conduiraient nos pensées plus loiu, et avec plus de clarté et d'évidence que nous ne sommes peutêtre portés à nous le figurer.

S 8. Par cette méthode la morale peut aussi

être portée à un plus grand degré d’évidence.

C'est ce qui m’a donné la hardiesse d’avancer cette conjecture qu'on a vue dans le chapitre III 1 de ce dernier livre; savoir, que la morale est aussi capable de démonstration que les mathématiques. Car les idées sur lesquelles roule la morale étant toutes des essences réelles , et de telle nature qu'elles ont entre elles , si je ne me trompe , une connexion et une convenance qu’on peut découvrir, il suit de là qu'aussi avant que nous pourrons pénétrer dans les rapports de ces idées, jusque-là nous serons en possession d'autant de vérités certaines, réelles et générales; et je suis sur qu’en suivant une bonne méthode, on pourrait porter une grande partie de la morale à un tel degré d'évidence et de certitude , qu’un homme attentif et judicieux n’y pourrait trouver non plus de sujet de douter , que dans les propositions de mathématique qui lui ont été démontrées.

$ 9. Pour la connaissance des corps , on ne

peut y faire des progrès que par Cexpé-

rience.

Mais, dans les recherches que nous faisons pour perfectionner la connaissance que nous pouvons avoir des substances, le manque d’idées nécessaires pour appliquer cette méthode nous oblige à suivre un tout autre procédé. Ici nous n'augmentons pas notre connaissance , comme dans les modes (dont les idées abstraites sont les essences réelles aussi bien que les nominales), en contemplant nos propres idées, et en considérant

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leurs rapports et leurs correspondances ; cellesci , dans les substances, ne nous sont pas d’un grand secours , par les raisons que j’ai exposées au long dans un autre endroit de cet ouvrage. D'où il suit évidemment , à mon avis , que les substances ne nous fournissent pas beaucoup de connaissances générales , et que la simple contemplation de leurs idées abstraites ne nous conduira pas fort avant dans la recherche de la v érité et de la certitude. Que faut-il donc que nous fassions pour augmenter notre connaissance à l’égard des êtres substantiels ? Nous devons prendre ici une route directement contraire ; car , n’ayant aucune idée de leurs essences réelles, nous sommes obligés de considérer les choses mêmes telles qu’elles existent, au lieu de consulter nos propres pensées. L’expérience doit m’instruire en cette occasion de ce que la raison ne saurait m'apprendre , et ce n’est que par des expériences que je puis connaître certainement quelles autres qualités coexistent avec celles de mon idée complexe. Par, exemple pour savoir si ce corps jaune, pesant, fusible , que j'appelle or, est malléable ou non , l'expérience , de quelque maniéré qu’elle réussisse sur le corps particulier que j’examine, ne me rend pas certain qu’il en est de même dans tout autre corps jaune, pesant, fusible, excepté celui sur qui j’ai fait l’épreuve; parce que ce n’est point une conséquence qui découle, en aucune manière, de mon idée complexe. La nécessité ou ('incompatibilité de la malléabilité n’a aucune connexion visible avec la combinaison de cette couleur, de cette pesanteur et de cette fùsibilité, dans aucun corps. Ce que je viens de dire ici de l’essence nominale de l’or, en supposant quelle consiste en un corps d'une telle couleur déterminée, d'une telle pesanteur et fusibilité, se trouvera véritable si l’on y ajoute la malléabilité , la fixité et la capacité d’être dissous dans l’eau régale. Les raisonnements que nous déduirons de ces idées ne nous serviront pas beaucoup à découvrir avec certitude d’autres propriétés dans les masses de matière où l'on peut trouver toutes celles-ci. Comme les autres propriétés de ces corps ne dépendent point de ces dernières, mais d'une essence réelle Inconnue, d’ou celles-ci dépendent aussi , nous ne pouvons point les découvrir par leur moyen. Nous ne saurions aller au delà de ce que les idées simples de notre essence nominale peuvent nous faire connaître , ce qui ne va guère au delà de ees idées mêmes ; et par conséquent elles ne peuvent nous fournir qu'un très-petit nombre de vé-