LIVRE 11, CH

lorsqu'ils voulaient exprimer quelque nombre au delà , Ils montraient leurs doigts, et les doigts des autres personnes qui étaient avec eux. leur ealeul n’allait pas plus loin ; et je ne doute pas que nous-mêmes ne puissions compter distinctement en paroles une beaucoup plus grande quantité de nombres que nous n’avons accoutumé de faire, si nous trouvions seulement quelques dénominations propres à les exprimer ; au lieu que , suivant le tour que nous prenons do compter par millions 1 de millions , de millions , etc. , il est fort difficile d’aller sans confusion au delà de dix-huit , ou au plus , de vingtquatre progressions décimales. Mais , pour faire voir combien des noms distincts nous peuvent servir à bien compter ou à avoir des idées utiles des nombres, je vais ranger toutes les ligures suivantes dans une seule ligne , comme si c’étaient des signes d’un seul nombre :

NonlUlon* Or Milans. SepUlIlnn* StttllIloiM. Qnintiliiani ««SMS- HHM. 437914 «931 VT.

QsuilrtlHoOJ. TrUUons. Billion*. Million*. InlUH.

9UIM 93*131 . *01734 3C9I4». «3137.

I-a manière ordinaire de compter ce nombre en anglais serait de répéter souvent de millions, de millions, de millions, etc.; or, millions est la propre dénomination de la seconde sixainc , 368149. Selon eette manière, il serait bien mal aisé d’avoir aucune notion distincte de ce nombre : mais qu’on voie si , en donnant à chaque sixaine une nouvelle dénomination selon l’ordre dans lequel elle serait placée , l’on ne pourrait point compter sans peine ces figures ainsi ran-

1 11 faut entendre ceci par rapport aux Anglais ; car il y a longtemps que les Français connaWul les termes do billions, de trillions, de quatrilJions, etc. On trouve dans la nouvelle méthode latine , dont la première édition parut en 1 655, le mot de billion , dans le Traité des observations particulières , au chapitre second, intitulé : Des nombres romains. Et le Père Lamy a inséré les mob de billion», de brillions , de quatrillions , etc. dans son Traité de la grandeur, qui a été imprimé quelques années avant que cet ouvrage de M. Locke eût vu le jour. •• Lorsqu’il y a « plusieurs chiffres sur une même ligne, dit le Père Lamy,

« pour éviter la confusion, on les coupe de trois en trois « par tranches, ou seulement on laisse un petit espace « vide ; et chaque tranche ou chaque ternaire a son nom :

• le premier ternaire s’appelle unités ; le second , mille ; le

- troisième, millions ; le quatrième, milliards ou billions ;

« le cinquième, trillions; le sixième, quatrillions. - Quand

- on passe les quinlillions , dit-il , cela s’appelle scxlil- •* lions, septillions, ainsi de suite. Ce sont des mob que

• l’on invente, parce qu'on n’en a point d'autres. * Il ne prétend pas |*arlàs’en attribuer l'invention, car ils avaient été inventés longtemps auparavant , comme je viens de le pi ou ver.

Al’ITRE Ml. (Il

gées, et peut-être plusieurs autres, en sorte qu’on s’en formât plus aisément des idées distinctes a soi-même , et qu’on les fit connaître plus clairement aux autres ’. Je n’avance cela que pour faire voir combien des noms distincts sont nécessaires pour compter, sans prétendra introduire de nouveaux termes de ma façon.

S 7. Pourquoi les enfants ne comptent pas

plut tôt qu’ils n'ont accoutumé (le faire.

Ainsi , les enfants commencent assez tard A compter, et ne comptent point fort avant, ni d’une manière fort assurée, que longtemps apres qu’ils ont l'esprit rempli de quantité d’autres idées : soit que d’abord il leur manque des mots pour marquer les différentes progressions des nombres , ou qu'ils n’aient pas encore in faculté de former des idées complexes de plusieurs idées simples et détachées les unes des autres, de les disposer dans un certain ordre régulier , et de les retenir ainsi dans leur mémoire , comme il est nécessaire pour bien compter. Quoi qu’il en soit , on peut voir tous les jours des enfants qui parlent et raisonnent assez bien , et ont des notions fort claires de bien des choses , avant quo de pouvoir compter jusqu'à vingt ; et il y a dis personnes qui , faute de mémoire, ne pouvant retenir différentes combinaisons de nombres , avec les noms qu'on leur donne par rapport aux rangs distincts qui leur sont assignés , ni la dépendance d’une si longue suite de progressions numérales , dans la relation qu’elles ont les unes avec les nutres , sont incapables, durant toute leur vie, de compter ou de suivre régulièrement une nssez petite suite de nombres. Car, qui veut compter vingt, ou avoir une idée de ce nombre, doit savoir que dix-neuf le précède, et connaître le nom ou le sigue de ces deux nombres , selon qu’ils sont marqués dans leur ordre ; parce que , dès que cola vient à manquer , il se fait une lacune , la chaîne se rompt , et l'on ne peut continuer la progression. De sorte que, pour bien compter, il est necessaire, 1" que l'esprit distingue exactement deux idées, qui ne diffèrent l'une de l’autre que par l’addition ou la soustraction d'une unité ; 2° qu'il conserve, dans sn mémoire les noms ou les signes des différentes combinaisons , depuis l’unité jusqu’à ce nombre ; et cela , non pas d’une manière con-

1 . Les dénominations proposées par l'auteur sont - «s** bonnes. Soit X égal à lo : rela posé, un million » sera X*; m billion, X'1 ; un Irtllton , X'Vlc , et un •* noniUwn, X5L »

fuse et sans règle , mais selon cel ordre exact dans lequel les nombres se suivent les uns les autres. Si l'on vient à s’égarer dans l'nn ou dans l'autre de ces points , tout le calcul est confondu , et il ne reste plus qu'une idée confuse de multitude , sons qu'il soit possible de saisir les Idées qui sont nécessaires pour compter distinctement.

S 8. /.c nombre mesure tout ce qui est capable d'élre mesuré.

Une autre chose qu'il faut remarquer dans le nombre , c'est que l’esprit s’en sert pour mesurer toutes les choses que nous pouvons mesurer, qui sont principalement I expansion et la durée ; et que l’idée que nous avons de l'Infini , lors même qu'on l'applique à l'espace et à la durée , ne semble être autre chose qu'une infinité de nombres. Car , que sont nos idées de l'éternité et de l'immensité , sinon des additions de certaines idées de parties , imaginées dans la durée et dans l'expansion, que nous répétons avec l’infinité du uombre qui foumit à de continuelles additions, sans que nous en puissions jamais trouver la fin ? Chacun peut voir sans peine que le nombre nous foumit ce fonds inépuisable plus nettement que toutes nos autres idees. Car , qu'un bomme assemble , en une seule somme , un aussi grand nombre qu'il voudra ; cette multitude d’unités, quelque grande qu’elle soit, ne diminue en aucune manière la puissance qu'il a d’y en ajouter d’autres , et ne l'approche pas plus près de la fin de cc fonds intarissable de nombres , auquel il reste toujours autant à ajouter que si l'on n'en avait été. aucun. Et c'est de cette addition Infinie de nombres i|ui se présente si naturellement à l'esprit , que nous vient , à mon avis , la plus nette et la plus distincte Idée que nous puissions avoir de l’infinité , dont nous allons parler plus au long dans le chapitre suivant.

CHAPTRE XVII.

De l'infinité.

S i. Nous attribuons immédiatement l'idée

de l'infinité à l'espace , à la durée et au

nombre.

Qui voudra savoir de quelle espece est l’idée a laquelle nous donnons le nom i’ infinité, ne peut mieux parvenir à cette connaissance qu'en considérant à quoi c’est que notre esprit attribue plus immédiatement l'infinité , et comment il vient a se former cette idée.

Il me semble que le fini et l’infini sont regardés comme des modes de la quantité 1 , et qu'ils ne sont attribués originairement, et dans leur première dénomination , qu'aux choses qui ont des parties , et qui sont capables du plus ou du moins par l'addition ou la soustraction de la moindre partie. Telles sont lis Idées de l’espace, de la durée et du nombre , dont nous avons parlé dans les chapitres précédents. A la vérité, nous ne pouvons qu'être persuadés que Dieu , cet être suprême , de qui et par qui sont toutes choses , est lnconccvablement infini : cependant, lorsque nous appliquons, dans notre entendement , dont les vues sont si faibles et si bornées, notre idée de l’infini & ce premier Être , nous lo faisons principalement par rapport À sa durée et à son ubiquité , et plus flgnrément , à mon avis, par rapport à sa puissance , à sa sagesse , à sa bonté et à ses autres attributs , qui sont effectivement inépuisables et incompréhensibles. Car, lorsque nous nommons ces attributs infinis , nous n’avons aucune autre idée de cette infinité , que celle qui porte l’esprit à faire quelque sorte de réflexion sur le nombre ou l’étendue des actes ou des objets de la puissance , de la sagesse et de la bonté de Dieu : actes ou objets qui ne peuvent jamais être supposés en si grand nombre que ces attributs ne soient toujours bien au delà , quand même nous les multiplierions par la pensée , avec une Infinité de nombres multipliés sans fin. Du reste , je ne prétends pas expliquer comment ces attributs sont en Dieu , qui est infiniment au-dessus de la faible capacité de notre esprit , dont les bornes sont si étroites. Ces attributs contiennent sans doute en euxmêmes toute perfection possible ; mais telle est, dis-je , la manière dont nous les concevons , et telles sont les idées que nous avons de leur infinité.

§ 2. Vidée du fini nous vient aisément dans l'esprit.

Après avoir donc établi que l’esprit regarde.

i « a proprement parler, il est vrai qu'il y a une in- ■ linité de chose* ; c'est-à-dire , qu’il y en a toujours plus

• qu'on n'en peut assigner. Mais il n'y a point de nombre . |n!mi , ni de liane ou autre quantité infinie, ai on le» « prend pour de* tout» véritable* , comme il est aisé de io

• démootrer. les écoles oui voulu on d(i dire cela, en ad- « mettant un infini sijncatégorCmatique, comme elle*

• parlent , et non l’infini catégorématique. Le vrai infini , « à la rigueur, n'est que dan» l'nôso/tr , qni esl antérieur « à foule composition, et n’est point formé par l'addition

■ « dea parties. •