LIVRE II, CHAPITRE XVII
l) oii il s'ensuit visiblement que toutes ces idées, qui ne sont pas composées de parties , ne peuvent point être augmentées en telle proportion qu'il plaît aux hommes, ou au delà de ce qu'elles leur sont représentées par leurs sens. Au contraire , comme l'espace , la durée et le nombre, sont capables d'accroissement par voie de répétition, ils laissent à l'esprit une idée à laquelle il peut toujours ajouter sans jamais arriver au bout, en sorte que nous ne saurions concevoir un terme qui borne ees additions ou ces progressions; et par conséquent, ce sont là les seules idées qui conduisent nos pensées vers l'infini.
S 7. Différence entre l’infinitc de l’espace, et un espace infini.
Mais , quoique notre idée de l'induité procédé de la considération de la quantité , et des additions que l’esprit est capable d'y faire , par des répétitions réitérées sans iln de telles portions qu’il veut , cependant je crois que nous mettons Une extrême confusion dans nos pensées, lorsque nous joignons l'infinité à quelque idée précise de quantité , qui puisse être supposée présente à l'esprit, et qu’après cela nous discourons sur une quantité infinie , savoir, sur un espace infini où une durée infinie. Car notre idée de l’infinité étant à mon avis une idée qui s'augmente sans fin , et l'idée que l’esprit a de quelque quantité , étant alors déterminée à cette idée , parce que , quelque grande qu'on la suppose , clic ne saurait être plus grande qu'elle est actuellement ; joindre l’infinité à cette dernière idée , c'est prétendre ajuster une mesure déterminée a une grandeur qui va toujours en augmentant. C'est pourquoi je ne pense pas que ce soit une vaine subtilité de dire qu'il faut distinguer soigneusement entre l'idée de l'infinitc de l'espace , et l’idée d'un espace infini. La première de ces idées n’est autre chose qu'une progression sans fin , qu'on suppose que l’esprit fait par des répétitions de telles idées de l'espace qu'il lui plaît de choisir. Mais, supposer qu'on a actuellement dans l'esprit l’idée d'un espace infini , c’est supposer que l'esprit a déjà parcouru , et qu'il voit actuellement toutes les idées répétées de l'espace , qu'une répétition à l'infini ne peut jamais lui représenter totalement ; ce qui renferme en soi une contradiction manifeste.
S 8. /Vous n’avons pas l'idcc d'un espace infini.
Cela sera peut-être un peu plus clair si nous l'appliquons aux nombres. L'infinité des nom-
bres auxquels tout le monde voit qu'on peut toujours ajouter , sons pouvoir approcher de la fin de ces additions, parait sans peine à quiconque y fait réflexion. Mais , quelque claire que soit cette Idée de l’infinité des nombres , rien n'est pourtant plus sensible que l’absurdité d’une idée actuelle d'un nombre infini '. Quelques idées positives que nous avons en nous-mêmes d'un certain espace , nombre ou durée , de quelque grandeur qu'elles soient , ce seront toujours des idées finies. Mais , lorsque nous supposons un reste inépuisable où nous ne concevons aucunes bornes , de sorte que l'esprit y trouve de | quoi faire des progressions continuelles sans en pouvoir jamais remplir toute l'idée, c'est là que nous trouvons notre idée de l’infini. Or , bien qu’à la considérer dans cette vue , je veux dire, à n'y concevoir autre chose qu'une uégation de limites , elle nous paraisse fort claire , cependant , lorsque nous voulons nous former l'idée d'une expansion ou d’une durée infinie , cette idée devient alors fort obscure et fort embrouillée , parce qu’elle est composée de deux parties fort différentes, pour ne pas dire entièrement incompatibles. Car, supposons qu'un homme forme dans son esprit l’idée de quelque espace , ou de quelque nombre , aussi grand qu'il voudra, il est visible que l'esprit s'arrête et se borne à cette idée ; ce qui est directement contraire à l'idée de l'infinité, qui consiste dans une ptogression qu'on suppose sans bontés. De là vient, à mon avis , que nous nous brouillons si aisément lorsque nous venons à raisonner sur un espace infini , ou sur uue durée infinie , parce que voulant combiner deux idées qui ne sauraient subsister ensemble, bien loin d’être deux parties d’une même idée , comme je l’ai dit d'abord pour m’accommoder à la supposition de ceux qui prétendent avoir une idée positive d’un espace ou d'un nombre infini, nous ne pouvons tirer des conséquences de l’une a l'autre , sans nous engager dans des difficultés insurmontables , et toutes pareilles à celles ou se jetterait celui qui voudrait raisonner du mouvement sur l’Idée de mouvement qui n'avance point , c'està-dire , sur une idée aussi chimérique et aussi frivole que celle d’un mouvement en repos. D'ou je crois être en droit de conclure que l’idée d'un espace , ou , ce qui est la même chose, d'un nombre infini , c'est-à-dire d'un espace ou
< « Je suis de même aTia : son pas parce qu'on no - saurait avoir l'idée do l'infini . maia parce qu’un infini « ne saurait être un vrai tout. »
