Tierce majeure

est à la dislance du premier d'avec le môme soutien, il sera facile de trouver, par la géométrie, quelle doit être la distance du poids de trois livres afin que tout demeure en équilibre, en trouvant, selon la douzième proposition du sixième livre d'Euclide, une quatrième ligne proportionnelle qui sera de quatre pieds. De sorte que, sachant seulement le principe fondamental des mécaniques, on peut découvrir avec évidence toutes les vérités qui en dépendent en appli(|uant la géométrie à la mécanique, c'est-à-dire en exprimant sensiblement par des lignes toutes les choses que l'on considère dans les mécaniques.

Les lignes et les figures de* géométrie sont donc très-propres pour représenter à l'imagination les rapports qui sont entre les grandeurs ou entre les choses qui différent du plus et du moins, comme les espaces, les temps, les poids, etc., tant à cause que ce sont des objets très-simples qu'à cause qu'on les imagine avec beaucoup de faciMlé. On pourrait môme dire, à l'avantage de la géométrie, que les lignes peuvent représenter à l'imagination pins de choses que l'esprit n'en peut connaître, puisque les lignes peuvent exprimer les rapports des grandeurs incommensurables, c'està-dire des grandeurs dont on ne peut connaître les rapports, à cause qu'elles n'ont aucune mesure par laquelle on en puisse faire la comparaison. Mais cet avantage n'est pas fort considérable pour la recherche de la vérité , puisque ces expressions sensibles des grandeurs incommensurables ne découvrent point distinctement à l'esprit leur véritable grandeur.

La géométrie est donc très-utile pour rendre l'esprit attentif aux choses dont on veut découvrir les rapports; mais il faut avouer qu'elle nous est quelquefois occasion d'erreur, parce que nojus nous occupons si fort des démonstrations évidentes et agréables que cette science nous fournit , que nous ne considérons pas assez la nature. C'est principalement pour cette raison que toutes les machines qu'on invente ne réussissent pas, que toutes les composition? de musique où les [)roportions des consonnances sont le mieux observées ne sont pus les plus agréables , et que les supputations les plus exactes dans l'astronomie ne prédisent quelquefois pas mieux la grandeur et le temps des éclipses. La nature n'est point abstraite : les leviers et les roues des mécaniques ne sont pas des lignes et des cercles mathématiques; nos goiHs pour les airs de musi(|uç ne sont pas toujours les mômes dans toUs les hommes, ni dans les mômes hommes en différents temps; ils changent selon les difïWentes émotions des esprits, de sorte qu'il n'y a rien «îc si bizarre. Enfin, pour ce qui regarde l'astronomie, il n'y a point

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de parfaite régularité dans le cours des planètes; nageant dans ces grands espaces, elles sont emportées irrégulièrement par la matière fluide qui les environne. Ainsi, les erreurs où l'on tombe dans l'astronçmie, les mécaniques, la musique, et dans toutes les sciences auxquelles on applique la géométrie, ne viennent point de la géométrie, qui est une science incontestable, mais de la fausse application qu'on en fait.

On suppose , par exemple , que les planètes décrivent par leurs mouvements des cercles et des ellipses parfaitement régulières; ce qui n'est point vrai. On fait bien de le supposer, afin de raisonner, et aussi parce qu'il s'en faut peu que cela ne soit vrai; mais on doit toujours se souvenir que le principe sur lequel on raisonne est une supposition. De même, dans les mécaniques on suppose que les roues et les leviers sont parfaitement durs et semblables à des lignes et à des cercles mathématiques sans pesanteur et sans frottement; ou plutôt on ne considère pas assez leur pesanteur, leur frottement , leur matière , ni le rapport que ces choses ont entre elles ; que la dureté ou la grandeur augmente la pesanteur, que la pesanteur augmente le frottement, que le frottement diminue la force, qu'elle rompt ou use en peu de temps la ipachine, et qu'ainsi ce qui réussit presque toujours en petit ne réussit presque jamais en grand.

Il ne faut donc pas s'étonner si on se tfompe, puisque l'on veut raisonner sur des principes qui ne sont point exactement connus; et il ne faut pas s'imaginer que la géométrie soit inutile à cause qu'elle ne nous délivre pas de toutes nos erreurs. Les suppositions établies, elle nous fait raisonner conséquemment. Nous rendant attentifs à ce que nous considérons, elle nous le fait connaître évidemment. Nous reconnaissons même par elle si nos suppositions sont fausses î car étant toujours certains que no^ raisonnements sont vrais, et l'expérience ne s'accordant point avec eux, nous découvrons que les principes supposés sont faux* Mais sans la géométrie et l'arithmétique on ne peut rien découvrir dans les sciences exactes qui soit un peu difficile, quoiqu'on ait des principes certains et incontestables.

On cjoit donc regarder la géométrie comme une espèce (^e science universelle qui ouvre l'esprit , qui le rend attentif, et qui lui donne redresse de régler sop imagination et d'en tirer tout le secours qu*il en peut recevoir : car, par le secours de la géométrie, l'esprit règle le mouvement de l'imagination , et l'imagination réglée soutient la vue et l'application de l'esprit.

ÎJais afin qi^e l'on sache faire un bon uscige de la géométrie, il

faut remarquer que toutes les choses qui tombent sous Timaginalion ne peuvent pas s'imaginer avec une égale facilité; car toutes les images ne remplissent pas également la capacité de l'esprit. II est plus difficile d'imaginer un solide qu'un plan, et un plan qu'une simple ligne : car il y a plus de pensée dans la vue claire d'un solide que dans la vue claire d'un plan et d'une ligne. 11 en est de même des différentes lignes; il faut plus de pensée, c'est-à-dire plus de capacité d'esprit, pour se représenter une ligne parabolique ou elliptique, ou quelques autres plus composées, que pour se représenter la circonférence d'un cercle, et plus pour la circonférence d'un cercle que pour une ligne droite, parce qu'il est plus difficile d'imaginer des lignes qui se décrivent par des mouvements fort composés et qui ont plusieurs rapports, que celles qui se décrivent par des mouvements très-simples ou qui ont moins de rapports. Car les rapports ne pouvant être clairement aperçus sans l'attention de l'esprit à plusieurs choses, il faut d'autant plus de pensée pour les apercevoir qu'ils sont en plus grand nombre. Il y a donc des figures si composées que l'esprit n'a point assez d'étendue pour les imaginer distinctement ; mais il y en a aussi d'autres que l'esprit imagine avec beaucoup de facilité.

Des trois espèces d'angles rectilignes, l'aigu, le droit et l'obtus, il n'y a que le droit qui réveille dans l'esprit une idée distincte et bien terminée. Il y a une infinité d'angles aigus qui diffèrent tous entre eux; il en est de même de ceux qui sont obtus. Ainsi, lorsqu'on imagine un angle aigu ou un angle obtus, on n'imagine rien d'exact ni rien de distinct. Mais lorsqu'on imagine un angle droit, on ne peut se tromper : l'idée en est bien distincte, et l'image même que l'on s'en forme dans le cerveau est d'ordinaire assez juste.

Il est vrai qu'on peut aussi déterminer l'idée vague d'angle aigu à l'idée particulière d'un angle de trente degrés, et que l'idée d'un angle de trente degrés est aussi exacte que celle d'un angle de 90, c'est-à-dire d'un angle droit. Mais l'image que l'on tacherait de s'en former dans le cerveau ne serait point, à beaucoup près, si juste que celle d'un angle droit. On n'est point accoutumé à se représenter celte image , et on ne peut la tracer qu'en pensant à un cercle ou à une partie déterminée d'un cercle divisé en parties égales. Mais pour imaginer un angle droit, il n'est point nécessaire de penser à cette division de cercle; la seule idée de perpendiculaire suffit à l'imagination pour tracer l'image de cet angle, et l'on ne sent aucune difficulté à se représenter des perpendiculaires, pai'ce qu'on est accoutume à voir toutes choses debout.

II est donc facile de juger que pour avoir un objet simple, dis-

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tinct, bien terminé, propre pour être imaginé avec facilité, et par conséquent pour rendre l'esprit attentif et lui conserver l'évidence dans les vérités qu'il cherche, il faut rapporter toutes les grandeurs que nous considérons à de simples surfaces terminées par des lignes et par des angle droits , comme sont les carrés parfaits et les autres figures rectangles, ou bien à de simples lignes droites ; car ces figures sont celles dont on connaît plus facilement la nature.

J'aurais pu attribuer aux sens le secours que l'on tire de la géométrie pour conserver l'attention de l'esprit; mais j'ai cru que la géométrie appartenait davantage à l'imagination qu'aux sens, quoique les' lignes soient quelque chose de sensible. Il serait assez inutile de déduire ici Tes raisons que j'ai eues, puisqu'elles ne serviraient qu'à justifier l'ordre que j'ai gardé dans ce que je viens de dire , ce qui n'est point essentiel. Je n'ai point aussi parlé de Tarithmétique ni de l'algèbre, parce que les chiffres et les lettres de l'alphabet dont on se sert dans ces sciences ne sont pas si utiles pour augmenter l'attention de l'esprit que pour en augmenter l'étendue, ainsi que nous expliquerons dans le chapitre suivant.

Voilà quels sont les secours généraux qui peuvent rendre l'esprit plus attentif. On n'en sait point d'autres, si ce n'est la volonté d'avoir de l'attention; de quoi on ne parle pas, parce qu'on suppose que tous ceux qui étudient veulent être attentifs à ce qu'ils étudient.

Il y en a néanmoins encore plusieurs qui sont particuliers à certaines personnes, comme sont certaines boissons, certaines viandes, certains lieux , certaines dispositions du corps , et quelques autres secours dont chacun doit s'instruire par sa propre expérience. Il faut observer l'état de son imagination après le repas et considérer quelles sont les choses qui entretiennent ou qui dissipent l'attention de son esprit. Ce qu'on peut dire de plus général, c'est que l'usage modéré des alinjents qui font beaucoup d'esprils animaux est trèspropre pour augmenter l'attention de l'esprit et la force de l'imagination dans ceux qui l'ont faible ôt languissante.