E B(\ E ' AG

teudent eu même temps vers zéro quand la différence cp^ — 9 = S, s'approche elle-même de zéro, et comme on trouve, en divisant l'un de ces rapports par l'autre,

E ^ BC i , 1

M ' AC 2 sin 2 çq sin çq '

il est clair que, pour diminuer autant que possible les valeurs du rapport -^^

correspondant avec les valeurs données de -—^ voisines de zéro, on doit

prendre, pour ç^, l'angle qui rend maximum la valeur numérique de la fonction

sin 2 Ço sin 9^-

Ainsi l'on parvient à un système articulé, oiî le mouvement circulaire du point B autour du centre G^ se transforme en un autre mouvement du point M sur une ligne différant peu du cercle décrit du centre 0. En remarquant que, dans ce système, les points M, B se meuvent autour des centres 0, C^ dans les sens opposés, on conclut que ce système donne la solution du même problème que les manivelles antirotatives. Dans cette transformation de rotation, on ne rencontre pas du tout de points morts, et l'on peut faire varier la loi qui lie entre elles les vitesses de deux manivelles, en transportant le centre d'oscillation de l'élément AG.

4. Passons au cas où l'on cherche à rapprocher, le plus près possible, d'une ligue droite toute la courbe fermée, décrite par le sommet M. Nous supposserons que le triangle MAB est placé, comme on le voit, sur la fig. 3. Dans cette hypothèse, et en désignant par t une quantité auxiliaire plus grande que 0, on trouve AG= AB = BM, GG^ et la limite des écarts E se déterminant par les formules suivantes:

AG^AB = AM= ^^H^BG,, cos MAB = — ^ t\

Ga=~À= BG ^ino = ''^'^^-'^*"-*-^\ E=±-£= BG,.

La ligue droite que le sommet M décrira approximativement est normale à l'axe de symétrie CM, et sa distance du centre G a pour valeur

Eu cherchant la loi du mouvement du sommet M par rapport à l'axe de symétrie MG, ou trouve que la distance de M à cet axe s'exprime par la formule

-+- 7?r dn ^ |/taDg'9-^-P^(l-co3«) i/ÏEË.

où a désigne l'angle variable que fait la ligne BG^ pendant sa rotation avec le prolongement de la ligne des centres C(7, , et F une quantité constante égale à

D'après cette formule, il n'est pas difficile d'assigner les limites entre lesquelles reste le point M pendant son mouvement, et qui déterminent la longueur de la ligne droite décrite approximativement.

D'autre part, cette formule fait voir que les courses d'aller et de retour du point M ne correspondent pas aux mêmes angles de rotation de la ligne BG, autour du centre G,, et que la différence entre ces deux angles est d'autant plus grande que la quantité t s'éloigne plus de 0; par conséquent, ce système présente une transformation directe d'un mouvement rotatoire continu en mouvement rectiligne alternatif, et vice versa, où les courses d'aller et de retour se feront dans des temps inégaux, la vitesse de rotation étant constante. Ce système -peut donc être employé comme un mécanisme à retour rapide. De plus, comme le point M effectue une de ses courses, presque rectiligne, dans le temps où la ligne BG, fait autour du

centre G^ plus d'un demi-tour, ce système peut être avantageusement employé pour faire tourner un axe à l'aide d'un pied. En appliquant de tels systèmes à deux manivelles coudées à un axe sous l'angle 180°, on obtiendra un mécanisme pour tourner l'axe avec deux pieds, qui aura l'avantage de ne pas présenter de points morts,

5. Dans le cas précédent, nous avons cherché à rapprocher le plus près possible d'une ligne droite toute la courbe fermée décrite par le point M, quand la ligne BG^ fait un tour complet autour du centre G^. Nous allons nous occuper maintenant du cas où l'on cherche ce rapprochement pour une partie de cette courbe correspondant à un demitour de la ligne 56\ autour du centre (7^, savoir: depuis a = — |- jusqu'à a = -t- -J.

Nous nous bornerons au cas le plus simple, oii le triangle MAB se réduit à une ligne droite 3IAB (fig. 4), ce qui revient à donner à l'angle

MAB une valeur égale à 180^. Dans ce cas, les lignes AG = AB=A3I, GG^ et la limite des écarts E se déterminent par les formules suivantes: