D'APRÈS LKS VALEURS QU'ELLES ONT POUR CERTAINES VALEURS DE VARIABLES

(TKADOUÏT PA]R G. A. DP0SS3S.)

(95% onp^drôAcniu chyuâtiilû no 3HazcHijiM'6f âomopuji on?5 UMmiomu npu nfsÂomopiiccË êcAuztmax'è nepcMf&nnoû.

(MaTeMaTH^ecKifi C6opHHKi>. T. IV, 1870 r., CTp. 231—245.)

Sur la détermination des fonctions d'après les

valeurs qu'elles ont pour certaines valeurs de

variables.

§ 1. La formule de Lagrange donne l'expression d'une fonction u d'après n de ses valeurs

Wj , «/g î • • • • 7 ^'n '

qui correspondent à n valeurs différentes de la variable

dans le cas où u représente un polynôme dont le degré n'est pas supérieur à n — 1.

Caucby a donné une formule pour la détermination de la fonction u dans le cas où elle représente une fraction

D étant un polynôme dont le degré ne surpasse pas une limite donnée X et N un polynôme dont le degré n'est pas supérieur h n — X — 1.

En passant aux fonctions irrationnelles, nous remarquons que la plus simple parmi elles représente la racine de l'équation du second degré

u^-+-Lu — M=0,

L et M désignant des polynômes de degrés les plus petits possibles. Nous allons montrer que ce dernier cas, ainsi que le cas de

peut être traité au moyen du développement en fraction continue d'une même expression avec la seule différence que dans le cas de

la question se résout à l'aide de l'application ordinaire des fractions continues, tandis que le cas de

demande l'application spéciale dont nous avons parlé dans la lettre à M. le professeur Brasclimann *).

§ 2. En abordant la détermination d'une fonction u de la forme

d'après ses n valeurs

correspondant à n valeurs différentes de la variable

nous remarquons que les équations qui déterminent les polynômes N et D s'obtiennent en égalant à zéro la différence

uD — N

pour

La différence

uD — N

peut être remplacée dans ce calcul par la différence