G'V=OV—^; G"V=OV

mais, comme on a pris pour unité des longueurs celle des droites B G , B G , les triangles G'B'V, G'B'V donnent

i=(i>rH-|)V(oF-^y-2(z)r-.l)(or-|)

-" '0F-.-Ar 2(DF-f)(0F-.|)

cos a,

COS a.

En résolvant ces équations par rapport aux quantités DV, OV et en posant pour abréger

1 — cosa = s,

on trouve

■Vf

-ip

En introduisant ces valeurs pour DV et OV dans les expressions déjà obtenues pour les coordonnées x et y du point D et en remarquant que l'équation

1 — cos a = s donne

on trouve

cos a = 1 — s, sin a = Vs (2 — s),

y:^|-(XH-l-s)l/^^j;y

Ainsi s'expriment les coordonnées du point B à l'aide de sinus-versus de l'angle qui mesure l'inclinaison de la droite B'B" sur la droite (7(7".

§ 9. En abordant la détermination des déviations du point A de la droite Lilf, menons du point A la droite Aol perpendiculairement à la droite LM: la longueur de cette perpendiculaire représente la déviation du point A de la droite LM. Pour déterminer cette longueur abaissons du point B la perpendiculaire BB' sur l'axe des abscisses et du point C érigons la perpendiculaire CP à l'axe des ordonnées; les segments (75, BB' seront les coordonnées du point D; donc, d'après les expressions pour x et y qu'on a déduites dans le § 8, on aura

^^' = |(^-*-l-^))/(TT^-

En annulant dans la dernière de ces expressions la quantité s = l- cos a et en remarquant que cela a lieu, lorsque les droites B'B'\ C'C" deviennent parallèles et le point J) d'après le § 7 coïncide avec le point (7, on trouve pour la détermination du segment OC la formule suivante:

oc=f(X-*-i)l/,^,=fy2x^.

D'ailleurs, en unissant le point G avec B par la droite GB et le point A avec G par la droite AG^ on conçoit que d'après l'égalité des segments