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trouve ainsi est la même, qui sert à déterminer les fonctions elliptiques inverses de première espèce. C'est ainsi que M. Liouville passe des principes généraux aux intégrales elliptiques, qui ont d'abord attiré l'attention des savants par leur forme et leurs différentes applications: c'est à une de ces applications qu'elles doivent leur nom.

Jusqu'à présent les investigations de M. Liouville présentent un intérêt purement théorique; mais nous n'avons aucune raison d'admettre qu'ici, ainsi que dans les autres parties de l'Analyse, un profond coup d'oeil ne découvre quelque chose de nouveau, si variées que soient les investigations antérieures.

Outre la théorie des fonctions elliptiques de M. Liouville, j'ai trouvé l'occasion d'en connaître les principes fondamentaux élaborés par un autre géomètre français, M. Hermite. Les principes de ce géor mètre sont inférieurs comme théorie à ceux de Liouville, mais ils leur sont préférables dans les applications, surtout dans les fonctions elliptiques ■ de seconde et de troisième espèce, auxquelles les principes de Liouville ne peuvent être appliqués immédiatement.

Comme mon cours do l'université de St. Pétersbourg comj)ortait entre autres matières la théorie des fonctions elliptiques, il m'était bien utile d'apprendre ce que les deux célèbres géomètres français avaient fait sur ce sujet. Il m'était aussi intéressant de vérifier mes propres idées sur la périodicité des fonctions en général.

Le 28 août M. Liouville se rendit à Toul après m'avoir chargé de publier dans son journal deux de mes articles. Je j^assai les soirées à les rédiger, tout en continuant à m'occuper de Mécanique appliquée.

Le 16 septembre je suis parti à xVngoulême connu par sa production de papier à lettre d'excellente qualité. En route j'ai trouvé l'occasion d'examiner une quantité d'objets très curieux touchant à la Mécanique, surtout la fabrique d'armes à Châtellerault. Je suis arrivé à Angoulême le 16 septembre au soir et j'y suis restéjusqu'au 26 septembre.

Excepté les trois jours que j'ai mis à visiter Bordeaux (ce qui m'a procuré, entre autres, l'occasion de voir le pont suspendu sur la Garonne), j'ai employé tout mon temps à étudier la fabrication du j^apier c\ Angoulême et aux environs, surtout à la fabrique de M. Comte, avec lequel j'ai lié connaissance en route. J'ai visité en outre la fabrique de canons de Ruelle, près Angoulême. A Coronne j'ai eu aussi l'occasion de visiter une fabrique de papier dont une partie était mise en niouvement paf deux turbines.

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Le 28 septembre je suis rentré à Paris pour obtenir de notre ambassadeur l'autorisation d'aller en Angleterre, où je suis parti le 2 octobre.

Arrivé à Londres, je me suis adressé aux deux géomètres anglais, M. M. Sylvester et Cayley. C'est à l'amabilité de ces savants que je dois d'un côté les conversations intéressantes concernant différentes branches des Mathématiques, — auxquelles je consacrais les soirées et les dimanches, pendant lesquels toutes les fabriques chôment, — et d'un autre côte la connaissance que j'ai faite avec le célèbre ingénieur-mécanicien Gregory. x\yant apj)ris le but de mon voyage et s'intéressant aux questions de Mécanique appliquée, qui étaient l'objet de mes recherches, il s'était offert à m'aider de trouver dans les fabriques de Londres tout ce qui m'était le plus indispensable. A cet effet il m'accomjoagna dans plusieurs fabriques, ou il croyait pouvoir trouver des machines construites par Watt lui-même. Ces machines m'offraient le plus grand intérêt, comme données sur les principes suivis par AYatt dans la construction de ses parallélogrammes, et que je devais comparer aux résultats de mes recherches dont j'ai parlé plus haut. Il se trouva malheureusement qu'une des plus anciennes machines de Watt, longtemps conservée, en ces derniers temps fut vendue pour être détruite; mais M. Gregory a eu la chance de trouver deux machines, qui, suivant les documents, avaient été refaites par Watt et sont gardées comme des raretés. En ce qui concerne la construction des machines, M. Gregory m'a conseillé de visiter les fabriques de Maudsley, de Nipper et de Penn, et sa recommandation me fut d'une grande utilité. Outre plusieurs machines- II- vapeur de différents systèmes, j'ai vu dans la première de ces fabriques une machine rotative construite d'aj)rès le plan de Maudsley père lui-même.

Londres ne possède pas un Musée pareil au ,, Conservatoire des arts et métiers", mais il possède un établissement d'un autre genre, qui aide beaucoup à répandre dans la population les connaissances en Technologie et en Mécanique appliquée, — c'est le ,, Royal Polytechnic Institution". Dans cet établissement se trouve une collection considérable de modèles qui ont rapport aux différentes branches de la Mécanique appliquée, ainsi que de différentes machines-à-vapeur. Plusieurs de ces machines sont en mouvement. Dans cet ,, Institution" on expose diverses nouvelles inventions dont on démontre sur place l'utilisation. Dans un des salons est aménagé un énorme bassin constamment alimenté à l'aide de canaux; on y démontre la

mise en mouvement des roues hydrauliques, rarrangemeiit des écluses, le mouvement des vaisseaux, l'oro-auisation des travaux sousmarins etc. En outre, les expériences cliimiques faites au lal)oratoire sont très intéressantes par leurs applications pratiques. Cet établissement est très visité par le public.

Faute de temps, j'ai du me borner seulement a l'examen des objets que j'ai trouvés a T^ondres et aux enviroiis.

Le 14 octobre je suis parti de Londres pour Paris, où j'attendis des instructions du Lycée do l'Empereur Alexandre I pour l'achat de quehiues appareils ])0ur mon cours do Mécaiiicpie a])[)li(piée. (Jela fait, j'ai profité de l'occasion pour aller, accompagné de M. Hermite, voir M. Foucault et assister à ses expériences nouvelles; a])rès (juoi je suis parti le 22 octol)re pour Berlin. Comme le chemin do ]3erlin passe près de ]3ruxelles, où se trouve luie quantité d'objets ayant trait à la Mécanique appliquée, et où sont laites des leçons publiques de cette science, j'ai résolu do visiter cette ville. N'ayant pas à ma disposition assez de temps, je me suis borné à visiter le ^Lusée des machines, où se trouvent, entre autres, beaucoup de machines agricoles très intéressantes, et, en outre, beaucoup de modèles des machines-à-vapeur de différents systèmes, ainsi qu'une machine rotative d'une construction spéciale. C'est encore ici que j'ai vu nojnbre de produits de l'industrie belge et assisté à une leçon de la Mécanique apjiliquée faite par M. Kent. Après avoir passé 3 jours a Bruxelles, j'ai continué mon voyage pour Berlin, où je suis arrivé le 2G octobre.

Il m'intéressait beaucoup de faire la connaissance du célèbre géomètre Lejeune-Dirichlet. Parmi les investigations faites par ce sav^ant en l'Analyse, la première place appartient à ses principes de l'application du calcul des inflniment petits a la recherche des propriétés des nombres. Mais il n'a été publié jusqu'à ce jour qu'un(; certaine partie de ses recherches sur cette question; quant au reste de ses travaux, nous n'en savons rien, excepté quelques résultats défmitifs restés sans démonstration. Los investigations do M. Lejeune-Dirichlet m'intéressaient particulièrement, car je m'occupais des mêmes questions; dans mon article, présenté à l'Académie Impériale des Sciences de St.-Pétersbourg sous le titre „Sur la l'onction qui détermine la totalité des nombres premiers inférieurs à nue limite donnée'", j'ai démontré que la formule trouvée, par analogie, par Legendro pcnu- déterminer la quantité des nombres premiers inférieurs à une limite donnée, devait être remplacée par une autre; ce résultat était d autant plus inattendu que M. Lejeune-Diricldet, parlant de ses rechci-ches

touchant cette question, ne dit rien de l'inexactitude de la formule de Legendre.

Pendant mon séjour à Berlin je trouvai chaque jour l'occasion -de m'entrotenir avec ce géomètre sur les roclierches susdites ainsi que sur d'autres points d'Analyse pure et appliquée.

J'assistai avec un plaisir particulier à une de ses leçons sur la Mécanique théorique.

A Berlin j'ai appris, à mon grand regret, que, grâce aux gelées imprévues, la navigation au golfe de Finlando vient de cesser. Comme il ne restait que 10 jours jusqu'au terme de mon voyage, je courais le risque, en restant plus longtemps à Berlin, de retarder mon arrivée à St.-Pétersbourg. C'est j)Ourquoi je suis jiarti le 30 octobre pour Tauroggen et je suis rentré a St.-Pétorsbourg le 7 ]"iovembrc.

C'est ainsi que j'ai profité de la joermission Impériale de me rendre à l'étranger. La courte durée de mon voyage m'ôtant la possibilité d'embrasser toutes les questions faisant l'olyet de la Mécanique appliquée, j'avais néanmoins étudié en détails les questions les plus importantes, ainsi que la construction des machines-à-vapeur de différents systèmes; le mouvement de ces machines suivant diverses conditions; les roues hydrauliques en général et en particulier les turbines; la construction des moulins-à-vent suivant le système hollandais; différents ap2:)areils j^our la transmission du mouvement, la fabrication du papier à lettre, le filage du lin et le travail du fer. En outre je me suis beaucouj^ intéressé à la disposition de différents ateliers dans les fabriques, — ce qui est très important au point do vue pratique.