BG=AM

MN=NB = ^^', G,,N-.

' 2 cos 4*

Les deux dernières équations montrent que, dans le cas spécial que nous examinons, fig. 7, les longueurs MN, NB et G^^N sont égales.

D'où il suit que le triangle G^^NB est isocèle et que l'angle

NBG,,

z — CiiiVS

et puisque il en résulte

Fig. 7.

Or, on a aussi

G,,NB = Tz — 2<^,

NBG=c^,

donc les trois points B, G, C^ sont en ligne droite.

Ainsi donc le mécanisme symétrique à trois pièces peut toujours être remplacé par un mécanisme non symétrique, fig. 7, dans lequel les longueurs MN, NB, G^^N sont égales, le triangle MNB isocèle, et les centres de rotation fixes C et (7,^ se trouvent situés sur la même droite occupée par la manivelle GB lorsque le mécanisme est dans sa position moyenne.

Quant aux conditions nécessaires pour obtenir de ce mécanisme le moindre écart possible de la trajectoire rectiligue, on les trouve facilement au moyen des relations (6) et de la formule que nous avons donnée dans la Note lue au Congrès de Paris en 1878 au sujet du mécanisme symétrique. Pour ce dernier, dans l'hypothèse d'un déplacement indéfiniment petit, on a:

j 4 2 cos2 cp.cos 2cp , „

Introduisant ces valeurs dans les relations (6), nous avons, pour déterminer les dimensions du mécanisme non symétrique:

MNB = Tc — 2'j; = Su — 69;

^ 2côâ^ cos2 39 ^'

MN=NB = G,,N=^

' 2 cos v]; 2 cos 3?

Faisant

MN=NB=C\,N=B nous avons

-r^^ 2 cos^ cp COS 2cp 7-,

cos 39

Cette dernière valeur jointe à celle de

MNB = 37: — 6^,

et les conditions que, pour la position moyenne, les trois points G^^, G et B sont en ligne droite et l'angle GBN= ç, suffisent pour déterminer complètement le mécanisme.

§ 7. Les mécanismes non symétriques ainsi dérivés du mécanisme symétrique peuvent servir à la transformation du mouvement rectiligne alternatif en mouvement circulaire continu. En donnant aux centres de rotation des situations convenables, on pourra faire décrire un tour entier à la manivelle GB et alors le point 31 décrira une ligne sensiblement droite.

Au moyen des formules données (Note au Congrès de 1878), on trouve, pour déterminer ces éléments en fonction de la quantité auxiliaire t,

Uy -

tV¥^

7^) sin ç -f- 2 (

tang 'h = - , , -,

Ayant déterminé 9, ^ etÂA^ à l'aide de ces formules, les équations (6) nous donnent pour le mécanisme non symétrique dérivé (fig. 7):

CuN= MN==NB = :-^ ;

Il 2cos4''

2 C03 4^ 1 -4 f y'2 — ^2 C03 vl>

Faisant

NB = R et éliminant r, on trouve

BC= , cos © . li,

C,,N=R; MN=R; ce qui, avec les relations

MNB = Ti — 2'\>; CBN=o

suffit complètement pour déterminer le mécanisme et c'est jpour une valeur quelconque de t.

Le choix de cette valeur dépend du degré d'approximation au mouvement rectiligne que l'on veut obtenir. Plus t est petit, moindre est l'écart maximum dont l'expression est du reste donnée par

jp 4 cos (|> ( 1 -^- 2 ^ sin 9 -4- ^2) ^3

[2 ainç-i-'àt-t-2 t^ sia cp -+- t3j2 ^^'

La longueur de l'excursion du point M pour un tour entier de la manivelle BG diminue également avec la valeur de t, mais pas aussi rapidement. Elle est donnée par la formule

7 4 cos 0. cos <l).tV2 — t^ -rr 75

dans laquelle K est la plus grande valeur que prend l'expression

r./(l -.iV2- .2)^tang2 , -. 2t V2 -PJl- cos a) .1 ^-^

Lr {i^tV2-f'f — 2tV2 — fi{l-co^o) ^^J

quand on y fait varier a de 0 à 2t..

Faisons, par exemple, ^ = 0,15, nous trouvons par les formules cidessus:

Ce valeurs nous conduisent au mécanisme représenté fig. 8, dans lequel le point décrivant M engendre à peu près la droite M^M^^ par tour de la manivelle BG.

Faisant ^ = 0,15 et donnant à «p et ^J; les valeurs ci-dessus dans la formule qui donne l'écart maximum E, nous trouvons que

cet écart maximum ^=0,00458 72.

La course l du point générateur de la ligne approximativement droite sera

SDR LES PARALLÉLOGRAMMES