F(2TT

On en voit que dans le système considéré le rayon r doit surpasser */, et qu'à mesure que r s'approche de ^j^^ la valeur de l'angle de rotation du rayon OA^ pour laquelle le point M reste entre les parallèles ci-dessus indiquées, décroit. De plus, comme on voit de la formule, qui détermine la distance D, ces parallèles se rapprochent rapidement, et par suite les déviations limites du point M de la ligne droite décroissent aussi rapidement.

§ 13. Passant à la supposition

nous remarquons que pour cette valeur de a les positions limites du rayon AO de l'un et de l'autre côté de la ligne des centres GOA^ coïncident avec cette dernière (fig. 6) ligne, et par conséquent les positions limites du point M sur chaque côté de l'axe de symétrie GM^^ doivent coïncider sur cette axe. Comme, d'après le § 10, les extrémités de la trajectoire du point M

Fig. 6.

se trouvent sur le cercle décrit du centre 0^ par le rayon B^ = Mfi^, leur coïncidence doit se faire sur ce cercle et en ce point le cercle sera tangent à la trajectoire. A cause de cela et tenant compte de ce qu'on a dit en général sur la trajectoire dans le § 10, nous concluons que dans le cas particulier, quand

le point M décrira une courbe fermée, restant entre deux cercles concentri-

que s décrits du centre 0^ par les rayons B^==M^O^^ Bq = M^O^', d'ailleurs on aura sur chacun d'eux trois points de tangence: un point sur l'axe de symétrie MOq et deux points de l'un et de l'autre côté de cet axe. Il est facile de voir que cette courbe ne peut s'éloigner du cercle décrit du centre 0^ par le rayon ^"'^ ' plus qu'à la distance °~ * , et sera par conséquent peu distincte de ce cercle, si "~ ' diffère assez peu de zéro.

Pour appliquer à ce cas les formules déduites dans le § 11, posons

a = TT.

Pour cette valeur de a l'équation (21) donne

, 90-^^1 aîn ^0~'Pt

sin2

d'où il suit

[sin^ f — sin ?^ sin ?^] sin^ (ç^-4-|) = sin* |,

En y mettant au lieu de

sin ^^ sin ^'

la différence

sm^ 2 ..^ 2

on reçoit l'équation

sin=^|-sin2(ç,-f-f)=:sin^f,

qui donne l'une des deux relations: ou

sinf sin(ç,-Hf) = sin^f, oa

sin|-sin(ç,-i-f) = sin^|.

Cette dernière égalité donne, d'après (19),

et alors le rayon r ne peut pas accomplir un tour complet autour du centre 0; on doit donc admettre la première égalité:

(27) sin^sin(93-4-f) = sin^f ;

en remarquant que, d'après (12) et (13),