B' = IL

sin 20^ sin2 22-11 (d2 r2) CO, sin |-

I X". ain Zl. om lé.

Dans le cas considéré les différences cp^ — cp^, cpg — Çi ont des valeurs infiniment petites. Pour trouver leur rapport, posons

?o — ?i = A, 92 — 9i = A„ ce qui donne

et par conséquent, on reçoit, d'après (14), l'équation suivante entre les grandeurs infiniment petites A et A^ :

-Mi--

sm - | f^ SI

eotang -^^^ =-^ | l/ -^ - cos A

Développant suivant les puissances de A, A^ et nous bornant aux infiniment petites du premier ordre, nous recevons de cette équation

ce qui, d'après notre notation, donne

Substituant cette valeur de 92 — ?i ^^^^ l'expression

sin f sin :^ sin2 :|

etremarquant, d'après les valeurs ci-dessus trouvées de 9^, 9^, r, d, COi,que

nous trouvons, exactement jusqu'aux puissances de 90 — 9^ du troisième degré inclusivement.

, 'Po-^t sîn2 ^2-91 ,

Sin ^ sin 1 sin2 |

'Cf-fj

par suite l'équation, qui détermine R^^, donne avec la même exactitude

Il suit de la dernière égalité

ce qui présente la limite supérieure de la déviation du point M du cercle décrit par le rayon ^'^ ^ et ayant pour centre 0^ dans le mouvement du système considéré, quand l'angle a reste entre cp = tp^, cp = ç^.

Substituant ici la valeur de ç^ — «p^ d'après (41) et la valeur du rayon Bq d'après (43), nous trouvons pour cette limite l'expression suivante:

8in — siu2 ^ sin' (w — 9^) sia' (w — 290) 'x.'^

'16384 .90 . w — 9o . co — 290 .,/ 39o'

■ cos« ^ sin ^^^-^-^ sin ri—TL" gia6 ( (o

OÙ a est la valeur limite de l'angle A^OA. D'où l'on voit, qu'à mesure que l'angle a tend à s'annuler, ces déviations diminuent très rapidement, et par suite pour de petites valeurs de a la trajectoire du point M diffère très peu de l'arc du cercle décrit du centre 0^ par le rayon ""^ ^

Les formules que nous avons démontrées représentent la limite, à laquelle s'approchent les formules générales, quand l'angle a tend à s'annuler et peuvent servir à la résolution approximative de diverses problèmes qui concernent le système considéré, quand l'angle a est assez petit.