Remarques générales. — La bissectrice de l'angle des

deux axes les plus rapprochés d'une même espèce d'ordre supérieur à 2 est toujours un axe binaire (n° 27 bis).

Les équations

n = pq =p'

et

sont générales pour tous les systèmes à plusieurs directions d'axes. On tire de ces équations les suivantes :

(3) p-hp'—p'=i,

47. Réciproquement, à toutes les solutions du système d'équations indéterminées (i) et (2), ou encore du système équivalent (1) et (4), répondent des types d'axes se coupant en un même point.

Donc la recherche des différents cas de répétitions autour d'un point peut être ramenée à la résolution des équations indéterm inées

(1) n = pg=p'g'

c'est-à-dire au problème suivant :

Trouver un nombre et deux de ses facteurs, tels que la somme des deux facteurs soit égale à la moitié du nombre plus deux.

48. La recherche des différents types de répétition autour d'un point se confond aussi avec la recherche des différentes manières de diviser l'espace autour du point en angles polyèdres réguliers égaux (Bravais).