L'équation
se confond pour certains polyèdres avec la formule d'Euler
reliant entre eux les nombres des faces, des sommets et des arêtes.
50. La classification établie s'applique à tout système limité. — On peut toujours faire passer un système d'une position à une autre dans l'espace à l'aide d'une rotation autour d'une certaine droite suivie d'un glissement effectué parallèlement à cette même droite. Le glissement entraîne le déplacement de tous les points du système (Chasles).
51. Lorsqu'un déplacement indifférent peut s'obtenir par un glissement simple ou accompagné d'une rotation effectuée autour d'une droite parallèle au glissement, le système est illimité.
Les déplacements indifférents où tous les points se déplacent sont dans ce cas. Dans un système limité, les déplacements indifférents peuvent, s'effectuer par de simples rotations.
52. Lorsqu'il existe deux axes parallèles dans un système, il existe des axes parallèles aussi éloignés que l'on veut et le système est illimité.
53. Lorsqu'il existe deux axes non situés dans un même plan dans un système, deux rotations indifférentes successives autour des deux axes donnent un déplacement où aucun point ne reste fixe, et le système est illimité (n° 51).
54. Tous les axes d'un système ne peuvent être situés dans un même plan.
55. Un système limité possède un seul centre de répétition principal par lequel passent tous les axes.
se
co
ce 3
*cô ^
