De même encore pour

]° Un plan de symétrie alterne; 20 Un centre de symétrie au pôle du plan;

3° Un axe de répétition d'ordre impair normal au plan et passant par le pôle.

Pour indiquer toutes les transformations symétriques que peut présenter un système, il faut indiquer tous les plans de symétrie, tous les plans de symétrie alterne, tous les plans de symétrie translatoire, tous les centres de symétrie du système.

Pour qu'un système présentant des répétitions déterminées constitue un type de svstème symétrique possible, il faut que, après lui avoir reconnu des éléments de symétrie, on obtienne un système cohérent, c'est-à-dire un ensemble dans lequel on peut effectuer toutes les transformations symétriques indifférentes et tous les

déplacements indifférents indiqués, sans nécessiter l'existence de nouveaux éléments de symétrie ou de répétition.

On peut encore démontrer l'existence d'un type en donnant un exemple d'un système existant et tel qu'il ne peut se rapporter à aucun des autres types dont on peut rationnellement supposer l'existence.

VJII. — Symétrie dans les divers types de répétitions