RELATIFS A UN SYSTEME LIMITÉ

Les plans de symétrie transitoire ne font jamais partie de pareils systèmes; ils ne peuvent exister que dans un système illimité et tels qu'à un point quelconque correspond toujours une infinité d'autres points homologues.

Tous les plans de symétrie ou de symétrie alterne auront pour pôle le centre de répétition principal, sans quoi ce centre de répétition principal ne pourrait être unique. Pour la même raison, tout centre de symétrie se confond avec le centre de répétition principal. Le centre de répétition principal est donc symétrique pour tous les éléments de symétrie et l'on pourrait intituler ce Chapitre : Répétitions et symétries relatives à un point.

Les types de répétitions que nous avons à considérer sont ceux qui se rencontrent :

i° Dans la sphère;

2° Dans l'icosaèdre régulier;

3" Dans le cube;

4° Dans le tétraèdre;

5° Dans un prisme droit à base de polygone régulier de q côtés;

6° Dans une pyramide régulière ayant pour base un polygone régulier de q côtés;

n° Dans un cylindre circulaire droit;

8" Dans un cône circulaire droit;

g° Dans un solide quelconque sans répétitions.

(') C'est-à-dire symétrie dans les types de répétition possédant un seul centre de répétition principal par lequel passent tous les axes.

Ces neuf types de répétitions peuvent d'abord exister sans symétrie aucune.

Nous désignerons par L? un axe de répétition d'ordre q.

Nous considérerons un sens à chaque droite, et les droites coïncidant, mais de sens inverse, seront regardées comme distinctes; il en résulte que le nombre d'axes sera double de celui ordinairement adopté. Lorsque des axes inverses seront de même espèce par répétition, ils constitueront un axe doublé. Lorsque des axes inverses seront d'espèce différente pour les répétitions, ils seront désignés d'une façon distincte; (L?, 1?), par exemple, seront des axes inverses d'ordre q d'espèces différentes (').

Nous désignerons par P? un plan de symétrie à pôle d'ordre q et par Y\i un plan de symétrie alterne à pôle d'ordre q\ nous placerons généralement les P et les II dans les symboles d'un système au-dessous des axes de répétition qui leur sont normaux.

Nous désignerons par C un centre de symétrie.

Nous n'avons pas jugé nécessaire ici de supposer ., un sens (une face positive) aux plans de symétrie; cette considération aurait cependant amené quelques simplifications dans les symboles de certains systèmes; elle aurait doublé le nombre de plans de symétrie dans chaque système.