IX. — Conclusions
Nous avons montré que, pour étudier la symétrie d'un système, il faut non seulement considérer les plans de symétrie, mais encore les plans de symétrie alterne et les plans de symétrie translatoire alterne qui ont une importance égale.
Un système symétrique limité possède un nombre déterminé de transformations symétriques indifférentes, ce sont toutes ces transformations qu'il est nécessaire d'indiquer pour connaître la symétrie du système. A chaque élément de symétrie (plan de symétrie directe ou alterne) correspond une partie de ces transformations.
Les plans de symétrie translatoire ne peuvent se rencontrer que
dans un milieu illimité; on n'a pas encore étudié la symétrie de pareils milieux (on n'a donc pas encore étudié d'une façon complète la symétrie d'une matière cristallisée qui doit être considérée comme illimitée lorsque l'on veut connaître sa constitution intime). Bravais a, au contraire, étudié les répétitions et la symétrie d'un polyèdre, mais il ne considérait que les centres et les plans de symétrie, il n'a pas fait entrer en jeu les plans de symétrie alterne. Outre le manque d'harmonie qui devait résulter de cette omission, Bravais a nécessairement oublié un des types de symétrie, celui qui ne possède ni centre, ni plan de symétrie, mais qui possède un plan de symétrie alterne.
C'est le type
ai
avec q pair
Nous avons distingué neuf types de répétitions pour les systèmes limités qui se subdivisent en vingt-quatre types, si l'on tient compte des diverses symétries.
En se plaçant au point de vue cristallographique, comme il ne peut exister d'axes d'ordre 5 ou d'axes d'ordre supérieur à 6, la forme extérieure pourra rentrer seulement dans quinze des types précédents.
11 y a lieu de distinguer les cas où q est égal à 2, 3, 4 ou 6 dans les types à axes principaux doublés ou simples d'ordre q\ on arriverait ainsi à trente-six modes distincts pour les formes extérieures des cristaux. Mais des considérations sur la constitution intime des corps cristallisés, que nous ne pouvons exposer ici, nous ont montré que, dans de pareils corps, il ne peut exister comme plan de symétrie alterne que ceux à pôle d'ordre 2 ou d'ordre 3, quatre des modes précédents se trouvent par cela même impossibles et le nombre de modes possibles pour la forme extérieure des cristaux se trouve finalement réduit à trente-deux, qui forment onze groupes, si l'on réunit ensemble les modes ayant même répétition. Parmi -ces trente-deux modes, il n'en est qu'un seul qui possède un plan de symétrie alterne non accompagné d'un centre ou de plans de symétrie, c'est le mode
