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(L2 et \- représentent un seul axe et son inverse; II2 est un plan de symétrie alterne normal à cet axe).

Les cristaux qui s'j rapportent pourraient se présenter sous la forme d'un prisme quadratique présentant les quatre facettes tétartoédriques provenant d'une modification entièrement oblique

{Jig- 7). Ces quatre facettes prolongées donneraient un tétraèdre quadratique qui, s'il était seul, rentrerait dans le mode

j n2, P'", piv f

Conformément à la théorie, on n'a jamais rencontré des cristaux ayant des plans de symétrie alterne à pôle d'un autre ordre que 2 ou 3, et il s'en rencontre, au contraire, ayant des plans de symétrie alterne d'ordre 2 ou 3 (cube, rhomboèdre, tétraèdre, etc.). Je ne crois pas que l'on ait jamais rencontré le mode

qui peut cependant exister; il serait intéressant d'en avoir un exemple, puisque les cristaux de ce genre sont les seuls dont la forme soit symétrique, tout en ne possédant ni centre, ni plan de symétrie.

Note.

On a admis, au commencement de ce Travail, que l'on pouvait toujours définir un système à l'aide de données analytiques rap-

portées à trois axes rectangulaires. Il semble impossible de démontrer cette proposition d'une façon générale. Il est donc nécessaire de la vérifier pour chaque cas particulier.

Lorsque l'on a affaire à un système de points géométriques, il n'y a pas de difficulté. Lorsque ces points sont doués de qualités n'entraînant avec elles aucune idée de direction ou. de sens, telles qu'une température, une densité, une pression dans le cas d'un fluide, on considère ces qualités comme des fonctions des coordonnées, et, lors d'une transformation symétrique, chaque point transformé jouira de la même qualité avec une égale intensité qu'avant sa transformation.

Si un point est doué d'une qualité directoriale, c'est-à-dire entraînant avec elle une idée de direction, on a coutume de la représenter par une figure géométrique voisine du point, cette figure étant capable de définir en grandeur et en direction la qualité que l'on considère au moyen de conventions spéciales; mais les points de cette figure ne sont pas confondus avec ceux du système. Pour définir analytiquement les qualités en un point, on se sert d'axes spéciaux rectangulaires parallèles à ceux du système, et ayant leur origine au point considéré. Les données analytiques spéciales que l'on obtient pour définir la figure représentative de la qualité sont alors des fonctions des coordonnées générales du point dans le système. 11 est souvent fort difficile de trouver une figure qui représente convenablement une qualité.

Une qualité est caractérisée par les effets qu'elle produit ou par les causes qui la produisent. Pour qu'une figure représente légitimement une qualité en un point, lorsqu'il s'agit de déterminer les répétitions et la symétrie d'un système, il est nécessaire qu'elle présente les mêmes éléments de répétition et de symétrie que l'ensemble des effets que produit la qualité ou mieux que l'ensemble des causes qui donnent naissance à la qualité au point considéré.

Un point doué d'une qualité particulière rentre ainsi dans un type bien déterminé de répétition et de symétrie.

Une force, une vitesse, une intensité de champ électrique peuvent être représentées par une ligne d'une certaine grandeur et d'une certaine direction ayant son origine au point, et ces qua-

SUR LA SYMÉTRIE. 1 l3

lités ont un axe d'isotropie par lequel passent une infinité de plans de symétrie.

Au contraire, dans des questions de symétrie, on commettrait des erreurs graves en représentant une intensité de champ magnétique par une droite d'une certaine longueur et d'une certaine direction. En effet, une intensité de champ magnétique en un point peut être produite par un courant électrique circulaire ayant son centre au point considéré.

Prenons le symétrique de ce courant par rapport au plan qui le contient; rien ne sera changé et le champ magnétique restera le même ; cependant, si l'on représentait ce champ par une flèche dans la transformation symétrique, il aurait changé de sens. Pour représenter convenablement une intensité de champ magnétique en un point, il faut figurer une circonférence normale au champ ayant son centre au point considéré et supposer chaque point de cette circonférence doué d'une qualité spéciale qui puisse être représentée par une petite flèche tangente à la circonférence.

Un champ magnétique possède un axe d'isotropie avec un plan de symétrie normal et un centre de symétrie.

D'autres qualités seraient encore plus difficiles à représenter d'une façon légitime; il en est ainsi, par exemple, d'une intensité de pouvoir rotatoire.

Remarque. — C'est la connaissance de la symétrie du champ électrique qui a servi de point de départ pour déterminer la symétrie du champ magnétique. On peut remarquer que, si les phénomènes électro-magnéliques et les phénomènes d'induction eussent été seuls connus, il eût été tout aussi légitime d'attribuer la symétrie du champ électrique au champ magnétique; il aurait seulement été nécessaire alors de supposer au champ électrique la symétrie que nous donnons au champ magnétique. Les phénomènes en question donnent seulement des liaisons entre la symétrie des deux qualités. Pour se décider entre les deux hypothèses, il faut considérer d'autres phénomènes, tels que : production de l'électricité par des actions chimiques, phénomènes électriques de la tourmaline et pouvoir rotatoire magnétique.

SUR