CONSTANTES CAPILLAIRES DE LEURS DIFFÉRENTES FACES
Bulletin de la Société minéralogique de France, t. VIII, i885, p. t45.
Dans la théorie qu'il a donnée des phénomènes capillaires des liquides, Gauss prend comme point de départ l'hypothèse des forces centrales pour les actions intermoléculaires, il admet que les molécules n'agissent les unes sur les autres qu'à des distances excessivement petites ; enfin, il fait intervenir le principe des vitesses virtuelles.
11 considère les travaux virtuels dus aux forces capillaires comme étant donnés par la dérivée d'une certaine fonction et il montre qu'une partie des termes de cette fonction ne dépend que du volume du liquide, tandis que l'autre partie est proportionnelle à la surface.
La partie qui dépend du volume est invariable si l'on suppose le liquide incompressible; l'autre partie montre que les travaux virtuels dus aux forces capillaires sont proportionnels à la variation de surface.
On peut aujourd'hui présenter ces considérations d'une façon à la fois plus élémentaire et plus générale, sans être obligé de faire intervenir l'hypothèse des forces centrales. Ce que nous allons dire pourra s'appliquer non seulement à un liquide, mais à un corps quelconque déformable, sans variation de nature, ni de volume.
Etant donné un pareil corps, en ne considérant pas les forces
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extérieures autres que les forces capillaires, l'énergie interne est la même pour tous les éléments de même volume suffisamment éloignés de la surface; au contraire, à la surface, il y a une couche de transition extrêmement mince, les éléments de volume de cette couche ont une énergie moyenne différant sensiblement de celle des éléments intérieurs, d'où, dans l'énergie totale, une partie est proportionnelle au volume, l'autre partie est proportionnelle à la couche de transition, c'est-à-dire à la surface.
Lorsque le corps se déforme, l'énergie en volume est constante et l'énergie totale varie proportionnellement à la variation de surface.
La constante capillaire A caractéristique de la surface de séparation de deux milieux est l'énergie qu'il faut dépenser pour augmenter d'une unité cette surface de séparation.
Si le corps est soustrait à toutes les forces autres que les forces capillaires, le système tendant à avoir une énergie minimum, la surface de séparation tend à être la plus petite possible et le corps prend la forme sphérique.
Si plusieurs surfaces de séparation S, S,, S2 de constante capillaire A, A1? A2 limitent le corps, la forme stable sera celle qui donnera un minimum pour la quantité AS H- A, S! -h A2S2.
Considérons maintenant un cristal dans son eau mère saturée et supposons que certaines parties se dissolvent et viennent se déposer sur d'autres parties, le cristal est ainsi déformable sans que ni lui, ni son eau mère n'éprouvent de variations de nature ou de volume. Si l'on néglige les travaux tout à fait minimes dus à la pesanteur, l'énergie à la surface de séparation du cristal et de son eau mère sera seule variable et la forme la plus stable sera celle pour laquelle Vj° la somme des énergies à la surface est la plus petite possible.
A chaque espèce de face doit correspondre une constante capillaire distincte, car, s'il n'en était pas ainsi, le cristal, dans son eau mère, tendrait à prendre la forme sphérique.
La forme dominante doit être celle donnée par les faces dont la constante capillaire est la plus faible.
Ces principes étant admis, nous pouvons maintenant traiter un certain nombre de problèmes.
Problème. — Supposons qu'un cristal prenne la/orme d'un
FORMATION DES CRISTAUX. l5f>
prisme quadratique dans son eau mère, quel sera le rapport du côté de la base x à la hauteur y qui caractérisera la forme la plus stable?
Désignons par A la constante capillaire des faces latérales et par B celle de la base. L'énergie sur une face latérale sera xjA, celle sur une base x2B, pour la forme stable la quantité
E = 4 ocy A -+- 2 x2 B
devra être un minimum.
Du reste
V étant le volume constant du cristal, d'où
- = 1- Bx2
Bx;
et
i dE AV 4 dx x-
pour le minimum on doit avoir
— - — Bx,
d'où
h. y = Bx,
d'où
On a bien dans ce cas un minimum, car alors -j-|- = 12B, quantité positive.
Problème. — Supposons qu'un cristal prenne la forme d'un cubo-octaèdre, quelle sera la forme stable ? A. et B étant les constantes capillaires des faces cubiques et octaédriques .
Soit x la distance à laquelle une face octaédrique vient couper une arête du cube (distance comptée à partir du sommet de l'angle trièdre du cube reconstitué par le prolongement des arêtes b) ; on
trouve pour la forme stable
Cette formule montre que le cristal sera entièrement cubique lorsque l'on aura
qu'il sera entièrement octaédrique lorsque l'on aura
qu'il prendra la forme d'un cubo-octaèdre absolument défini pour
rnmnnsp pnt.rp
chaque valeur de ^ comprise entre — et y/3.
Problème. — Considérons maintenant plusieurs cristaux possédant la forme stable, situés dans une même eau mère, que se passera-t-il?
L'ensemble des cristaux aura une énergie minimum lorsque leur surface totale sera la plus petite possible, c'est-à-dire lorsque tous les cristaux seront réunis en un seul.
Il y aura à vrai dire un autre cas d'équilibre; c'est celui où tous les cristaux seront égaux entre eux, mais il répond à un maximum d'énergie et l'équilibre est instable.
Ainsi la réponse est en parfaite conformité avec l'expérience ; on sait, en effet, que dans une eau mère saturée le plus gros cristal mange les petits.
La théorie qui précède permet donc de résoudre toute une série de questions; elle est uniquement basée sur des principes généraux de la science, et ne faisant pas d'hypothèse particulière elle ne nous dnnoe aucune notion précise sur le mécanisme de la formation des cristaux. Toute théorie physique particulière qui expliquera ce mécanisme devra d'abord ne pas être en contradiction avec cette théorie plus générale.
La théorie prévoit que dans une eau mère saturée tous les cristaux doivent se réunir en un seul; elle règle les dimensions des
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diverses faces d'un même cristal; elle montre la possibilité d'existence des plus petites facettes dans une forme parfaitement stable.
En terminant, nous ferons toutefois quelques restrictions sur la théorie qui précède.
Lorsqu'un cristal baigne dans son eau mère saturée à température constante, il est bien évident que ce cristal ne variera pas de forme s'il possède déjà celle la plus stable; mais, s'il en possède une autre, se déformera-t-il spontanément? Gela semble probable, mais c'est à l'expérience seule de répondre.
Il est certain que le cristal tend à prendre la forme qui correspond au minimum d'énergie et qu'il profitera de toutes les occasions qui se présenteront à lui pour le faire; mais il n'est pas dit qu'il puisse le faire spontanément dans son eau mère.
Toutes les fois que l'on applique le principe du travail maximum à un système dont on connaît imparfaitement le mécanisme, on doit toujours se demander si une force déterminante, si un petit travail préliminaire n'est pas nécessaire pour permettre au plus gros travail calculé de se produire. C'est ainsi qu'un objet placé sur le bord d'une table ne tombe pas nécessairement et que dans les phénomènes chimiques un grand nombre de combinaisons exothermiques ne se produisent pas spontanément.
