TT
on tire
vAl
Connaissant a et b, on peut chercher la valeur de l'élongation à un instant quelconque en se servant de l'équation complète du mouvement.
Cette méthode, excellente quand l'amortissement est faible, donne des résultats peu précis lorsqu'il est considérable, parce que les amplitudes successives diminuent trop rapidement.
Enfin, quand le mouvement est apériodique, la méthode ne s'applique plus.
On doit, dans le cas des mouvements apériodiques, noter les déviations pour différents temps et essayer d'en déduire la loi du mouvement. Mais les équations ne permettent en général de faire aucun calcul directement et l'on ne peut arriver à un résultat que par des méthodes de tâtonnement, c'est-à-dire en construisant un assez grand nombre de courbes ou de Tableaux numériques et en cherchant le mouvement qui s'adapte Je mieux aux expériences que l'on a faites. Les formules (4), (5) et (6) permettent de calculer a connaissant a, è, a0 et t, mais jamais on ne peut renverser le problème et chercher à tirer directement des formules t1 a ou b. On voit que l'usage de Tables ou de courbes construites d'avance s'impose, mais on ne saurait construire ces courbes et ces Tables pour chaque cas que l'on traite considéré isolément; il convient de construire des Tables qui puissent servir pour tous les problèmes.
Équations réduites de Van der Waals.
On peut, pour rendre les équations plus générales, choisir des nouvelles variables telles que les coefficients particuliers caractérisant chaque problème particulier disparaissent. C'est un artifice de ce genre qu'emploie par exemple Van der Waals pour exprimer d'une façon générale la relation qui existe entre la pression, le volume et la température absolue d'une certaine masse fluide. Nous rappellerons ici la réduction de Van der Waals.
En désignant par :
p la pression dans le fluide (liquide ou gaz); v le volume de l'unité de masse ; 8 la température absolue.
La relation de Van der Waals peut s'écrire
R, a et b étant des constantes spécifiques caractérisant le fluide considéré.
Désignons par pc, vc, bc la pression, le volume spécifique et la température absolue au point critique. A la température critique, la courbe p fonction de c a un point d'inflexion avec tangente parallèle à l'axe des volumes pour p = pc et v = vc.
On peut déduire de cette propriété la valeur des constantes critiques en fonction de R, a et b. On trouve
vc— 3è,
Pc= — ~n>-
Ces trois relations permettent aussi de tirer a, 6, R en fonction des constantes critiques
b = -vc,
a- — PcVa R 8 pcvc R- 3^7"
En remplaçant dans l'équation (8) a, b et R par ces valeurs on aura substitué les trois constantes critiques pc, vn §c aux constantes précédentes.
On pourra alors écrire l'équation (8) sous la forme
pc 3 0C v __ i I v vc 3 \ vc
Si nous prenons maintenant comme nouvelles variables Les quantités
Pc' vj 6C'
nous aurons entre ces trois quantités une relation purement numérique.
Ici nous prendrons l'initiative d'une notation particulière. Nous poserons
(9) -J- =np, - =nv, -- =«6,
Pc vc "c
np, nv, /z 9 devant être considérés comme des symboles dans lesquels n et/?, n et v, n et 9 ne peuvent être séparés. On a alors
