AI

nt> =

1 0.2 0.H 0.6 0.8 1 12 l.i* 1.6 1.8 2 2.2 2.<t 2.6 2.8 3nr

rnx fonction de nt' pour diverses valeurs de l'élasticité.

Si nous considérons des quantités a et b de la formule (2), nous remarquons que b varie proportionnellement à la racine carrée de l'élasticité du système, tandis que a est une quantité constante quelle que soit cette élasticité. Pour généraliser le problème et avoir les équations réduites, nous choisirons a comme unité pour évaluer la valeur de b et nous poserons

= nb,

nb caractérisant l'élasticité du système, nous pourrons l'appeler

le degré d'élasticité.

Comme unité de temps, nous ne pouvons plus prendre la durée d'oscillation du mouvement non amorti, puisque l'amortissement a n'est jamais nul. a étant constant et ayant pour dimension i'in-

verse d'un temps, nous pourrions prendre - comme unité de

temps. Mais nous préférons prendre comme unité de temps —r- »

parce que, de cette façon, le mouvement critique se trouve représenté par la même équation réduite que celle considérée plus haut, équation (3). Nous posons donc

ni =

nt' étant le temps réduit.

Enfin nous aurons toujours

wx = —

Les équations (7), (5), (4), (3), (6), convenablement transformées, donnent alors les divers mouvements à l'aide de nouvelles équations réduites pour les degrés d'élasticité :

nb = 0, nb < 1, On obtient ainsi

nb = r, nb > 1,

ntx = 1 ,

y/i — nb'1

y/i — nb'2

no. = e-2™"1' (1 -+- 271 nt' ),

cos (2 71 yjnb* — 1 nt')

g-t-27E Vl — nb^nt'

j— 2TC Vl — iLb'-nV

— p—ÏTMt'

=1 sin ( 2 7T ^/nô2 - i /i£') , rcè2 — 1 \

na = cos(=o/i£').

On peut voir sur les courbes ( fig. 8) les transformations successives du mouvement lorsque l'élasticité seule varie. Ces courbes correspondent aux valeurs suivantes de nb :

On peut déduire facilement les courbes de ce deuxième système d'équations réduites en se servant des Tableaux numériques calculés pour les courbes du premier système.

On a en effet, dans l'ancien système,

et dans le nouveau

On tire de là

na = -pi b

t nt = —