DEUXIÈME PARTIE

ligne B deux angles égaux comme DBH et ABH, aucune ligne autre que la tangente ne peut s'accorder avec l'hypothèse, soit que la fronde aille de L en B ou de C en B; et, par suite, on ne peut admettre d'autre ligne suivant laquelle la pierre puisse tendre à se mouvoir.

Autre Démonstration

Soit conçu à la place d'un cercli^ un hexagone ABH inscrit dans un cercle et un corps C au repos en l'un des côtés AB de l'hexagone ; soit ensuite une règle DB H (dont je suppose une extrémité fixe au centre D, et l'autre mohile) se mouvant autour du centre D et coupant constamment la ligne AB. Il est clair que, si la règle DBE, tandis qu'elle se meut ainsi rencontre le corps C, au moment où elle coupe à angle droit la ligne AB, cette règle détermine par sa poussée le corps C à continuer de se mouvoir vers G suivant laligne FB AG , c'est-à-dire suivant le côté AB de l'hexagone indéfiniment prolongé. Mais puisque nous avons choisi un hexagone arbitrairement on pourra affirmer la même chose de toute figure supposée inscrite dans le cercle, c'est-à-dire que, lorsque le corps C, au repos un certain instant sur l'un des côtés de la figure, est poussé par la règle DBE au moment où elle coupe ce côté à angle droit, il est déterminé par cette règle à se mouvoir selon le prolongement de ce côté. Concevons donc au lieu de l'hexagone une figure rectiligne d'un nombre infini de côtés (c'est-à-dire un cercle suivant la définition d'Archimède), il est clair que la règle DBE, quelque part qu'elle rencontre le corps C, le rencontrera toujours à un moment oii elle coupe à angle droit un côté I. 22*

de la figure ; et ainsi elle ne rencontrera jamais le corps C sans le déterminer en même temps à se mouvoir selon ce côté indéfiniment prolongé. Et comme ce côté quelconque, prolongé dans l'un ou l'autre sens doit

FiG. l\.

toujours tomber en dehors de la figure, il sera tangent à la figure d'un nombre infini de côtés, c'est-à-dire au cercle. Si donc au lieu d'une règle nous concevons une fronde mue circulairement, elle déterminera constamment la pierre à continuer de se mouvoir suivant une tangente.

Il est à noter ici que Vnne et Vautre démonstj'ations s' appliquent à des figures Cïfrvilignes quelconques.