DEL'XII'ME PARTIE

Démonstration

Supposons que B, quand il a acquis une certaine force de se mouvoir, ait acquis quatre degrés de vitesse. Si rien ne survient, il continuera de se mouvoir f/)rtr la Proposition 14, partie II) et de persévérer dans son état. Supposons maintenant qu'il acquière par une nouvelle impulsion une nouvelle force égale à la première; il acquerra donc quatre nouveaux degrés en sus des quatre premiers qu'il conservera {par la même Proposition) ^ce^i-k-àire qu'ilse mouvradeux fois plus vite, soit avec une vitesse égale à celle de A, et en même temps il aura une force double, c'est-à-dire égale à celle de A; donc le mouvement est en A double de B.

On observera que nous entendons ici par forée dans les corps en mouveinent une quantité de mouvement, quantité' qui dans des corps e'yanx doit être plus grande à projwrtion de la rapidité du mouvement, en tant que par cette vitesse des corpségaux sont sépares de ceux qui leur sont immédiatement contigus phrs quHls ne seraient au même instant s'ils se mouvaient plus lentement ; et par là [par la Be'/înitionS) ont aussi plus de mouvement. Dans les corps au repos on entend par force de résister une quantité de repos. D'où il suit:

COROLLAIRE I

Plus les corps se meuvent lentement, plus ils 2)articipent du repos, car aux corps mus plus rapidement

qui les rencontrent et qui ont une force moindre qu'euxmêmes, ils résistent davantage et ils sont aussi moins séparés de ceux qui les touchent immédiatement.

COROLLAIRE II

iSi un corps A se meut deux fois plus vite qu'un corps B et que B soit deux fois plus grand que A, il y a autant de mouvement en B, le plus grand des deux, quen A , le plus petit, et par conséquent aussi une force égale.

Démonstration

Soit B deux fois plus grand que A, A se mouvant deux fois plus vite que B, et ensuite C deux fois plus petit que B et deux fois plus lent que A ; B aura.donc [par la Proposition 21 partie II) un mouvement double de C et A [nar la Proposition 22, partie II) un mouvement double de C ; donc [par V Axiome lïï) B et A auront des mouvements égaux, car le mouvement de chacun d'eux est double du même troisième C.

COROLLAIRE III

Il suit de là, que le mouvement est distinct de la vitesse. Nous concevons en eiîet que de deux corps ayant même vitesse l'un puisse avoir plus de mouvement que l'autre [parla Proposition 21, partie II); et inversement qu'ayant des vitesses inégales ils puissent avoir des mouvements égaux [par le corollaire précédent). Cela ressort d'ailleurs aussi de la seule définition du mouvement qui n'est pas autre chose que le transport d'un corps du voisinage, etc.