DEUXIÈME PARTIE

la Proposition précédente) reste immobile, sitôt qu'ils touchent B rejailliront du côté opposé en gardant tout leur mouvement [par la Proposition 28, partie II); et ainsi le corps B est constamment délaissé par les corps qui le touchent immédiatement ; si grand que Ton veuille supposer B, aucune action n'est donc requise pour le séparer des corps qui le touchent immédiatement {par notre quatrième observation au sujet de la Définition 8). Donc aucune force extérieure, si petite qu'on la veuille supposer, ne peut être appliquée à B, qu'elle ne soit plus grande que la force par laquelle B demeure dans le même lieu (car nous l'avons déjà démontré, il n'a lui-même aucune force de rester attaché aux corps le touchant immédiatement) ; et plus grande aussi, jointe à l'impulsion des corpuscules poussant B du même côté qu'elle, que la force des corpuscules poussant B du côté opposé (et supposée égale à l'impulsion contraire) ; donc (par V Axiome 20), le corps B sera mis en mouvement par cette force extérieure si petite qu'elle soit.

PROPOSITION XXXIV

Le corps B dans les mêmes conditions que ci-dessus ne peut être mû plus rapidement que ne le pousse la force extérieure encore que les particules, dont il est entouré, soient agitées d'un mouvement beaucoup) plus rapide.

Démonstration

Les corpuscules qui, en même temps que la force extérieure, poussent le corps B d'un certain côté, bien

qu'agités d'un mouvement beaucoup plus rapide que l'impulsion donnée à B par la force extérieure, n'ont toutefois point [par hypothèse), une force plus grande que les corpuscules poussant B du côté opposé; et, par suite, dépenseront à résister seulement à ces derniers toutes leurs forces de détermination et ne conféreront à B [par la Proposition 32, partie II), aucune vitesse. Donc, puisqu'on ne suppose pas d'autres circonstances ni d'autres causes, B ne recevra de vitesse d'aucune autre cause que de la force extérieure et par conséquent {par V Axiome 8, partie I) ne pourra être mû plus rapidement que ne le pousse la force extérieure.

PROPOSITION XXXV

Quand un corps B est ainsi mû par une force extérieure, il reçoit la plus grande partie de son mouvement des corps dont il est constamment entouré, et non de la force extérieure.

Démonstration

Le corps B, quelque grand qu'on le suppose, doit être mù par une impulsion si petite qu'elle soit {par la Proposition 33, partie II).

Concevons donc le corps B quatre fois plus grand que le corps extérieur parla force duquel il est poussé; puis donc que [par la Proposition précédente) tous deux doivent se mouvoir également vite, il y aura quatre fois plus de mouvement en B que dans le corps extérieur qui le pousse [par la Proposition 21 , partie II) ; ce n'est donc pas [par V Axiome ^, partie I) de

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la force extérieure qu'il tient la partie principale de son mouvement. Et, puisqu'on ne suppose point d'autres causes que les corps dont il est constamment entouré (le corps B est en effet supposé immobile de lui-même) il reçoit donc [par l'Axiome Impartie I) des seuls corps dont il est entouré et non de la force extérieure, la partie principale de son mouvement.

On observera que nous ne pouvons ici dire comme ci-dessvs que ce mouvement des particvles venant d'un côté est requis jiour résister au mouvement des parti- Cïdes venant du côté opposé; car les corps se mouvant les uns vers les autres avec un mouvement égal [comme il est supposé ici) sont opposés par la détermination^ seulement^ non ptar le mouvement [par le Corollaire de la Proposition 19, partie II) et donc dépensent en résistant les uns aux autres leur détermination seuletnent et non leur mouvement ; c'est pourquoi le corps B ne peut recevoir des corps qui V environnent aucune détermination et conséquemment aucune vitesse (par le Corollaire de la Proposition 27, partie II) en tant que la vitesse est distincte du mouvement, mais il en reçoit du mouvement, bien plus à la survenue d'une force additionnelle il doit être mû par eux comme nous lavons démontré dans cette Proposition et comme on le voit clairement par la manière dont nous avons démontré la Proposition 33.

1. Voir la Proposition 24, parlie II; nous y avons démontré en effet que deux corps en résistant l'un à l'autre dépensent leur détermination, non leur mouvement.

PltOPOSlTION XXXVI

Si un corp^, par exemple notre main, peut être mue (Vun certain mouvement égal dans toute direction, de façon quelle ne résiste, en aucune façon, à aucuns corps et qu aucuns corps ne lui résistent en aucune façon, il est nécessaire que dansV espace où, elle se tneut ainsi il y ait autant de corps mus d'un côté que d'un autre quelconque avec une force de vitesse égale à celle de la main.

Démonstration

Un corps ne peut se mouvoir en aucun espace qui ne soit plein de corps Qjar la Proposition ^, partie II). Je dis donc que l'espace dans lequel notre main peut se mouvoir ainsi est plein de corps qui se meuvent dans les conditions que j'ai dites. Si on le nie, qu'on suppose qu'ils soient au repos ou se meuvent d'une autre façon. S'ils sont au repos ils résisteront nécessairement au mouvement de la main [par la Proposition 14, partie II) jusqu'à ce que ce mouvement leur ait été communiqué de façon qu'ils se meuvent du même côté qu'elle avec une vitesse égale à la sienne [par la Propositioyi ^Q, partie II). Mais dans notre hypothèse ils ne résistent pas ; donc ces corps sont en mouvement, ce qui était le premier point.

Maintenant ils doivent se mouvoir de tous les côtés. Si on le nie, qu'on suppose un côté duquel ils ne se meuvent pas, disons de A vers B. Si alors la main se meut de A en B, elle rencontrera nécessairement des corps en mouvement [par la première partie de cette démonstration) et, suivant l'hypothèse que l'on vient de