DEUXIÈME PARTIE

faire, avec une détermination différente de celle de la main; ils lui résisteront donc (par la Proposition 14, partie II) jusqu'à cequ'il soient mus du même côté que la main [par la Proposition 24 et le Scolie de la Proposition 27, 2)artie II). Or, ces corps ijjar hypothèse) ne résistent pas à la main ; donc ils se meuvent dans toutes les directions possibles, ce qui était le second point.

Je dis maintenant que ces corps se mouvront de tous les côtés avec la même force de vitesse. Supposons en effet qu'il n'en soit pas ainsi et que ceux qui se meuvent de A vers B aient une force de vitesse moindre que ceux qui se meuvent de A vers C. Alors, si la main était mue de A vers B avec la même vitesse que sont mus les corps allant de A vers C (elle est supposée en effet pouvoir être mue d'un mouvement égal de tous les côtés sans résistance) les corps allant de A vers B résisteraient au mouvement de la main [par la Proposition 14, partie II) jusqu'à ce qu'ils se mussent avec la même force de vitesse qu'elle-même Qjar la Proposition 31, partie II). Mais cela est contre l'hypothèse; donc les corps se mouvront avec la même force de vitesse de tous les côtés, ce qui était le troisième point.

Enfin, si les corps se mouvaient avec une force de vitesse inégale à celle de la main, ou bien la main se mouvra plus lentement, c'est-à-dire avec une force de vitesse moindre que les corps, ou bien elle se mouvra plus vite, cest-à-dire avec une force de vitesse plus grande. Dans le premier cas, la main résistera aux corps la suivant dans la même direction {par la Proposition 31, partie II). Dans le second cas, les corps

FiG. 14.

que suit la main en allant dans la même direction lui

résisteront (j)ar la même Propositio7i). L'une et l'autre

conséquence sont contre l'hypothèse. Donc puisque la

main ne peut se mouvoir ni plus lentement ni plus vite,

elle se mouvra avec la même force de vitesse que les

corps.

Si Von demande pourquoi je dis la même force de vitesse et non simplement la même vitesse, qu'on lise le ScoUe du Corollaire de la Proposition 27, partie II. Si Von me demande ensuite si la main allant par exemple de A vers B ne résiste pas aux corps se mouvant en même temps avec une force égale de B vers A, qu'on lise la Propjosilion 33, partie II, par oii Von comprendra que la force de ces corps est compensée par celle des corps qui se meuvent en même temps avec la main de A vers B [force qui, par la troisième partie de la démonstration ci-dessus, doit e'galer la première).

PROPOSITION XXXVII

Si un corps, disons A, peut être mis en mouvement d'un côté quelconque par une force quelque petite quelle soit, il est nëcessairement entouré de corps mus avec une vitesse qui est la même pour tous.

Démonstration

Le corps B doit être entouré de toutes parts de corps [par la Proposition 6, partie II) et de corps mus également dans toutes les directions. Si en effet ces corps étaient au repos, A ne pourrait pas, comme il est supposé, être mû d'uncôté quelconque par une force quelque