CHAPITRE IV
Que la gravitation et l'attraction dirigent toutes les planète» dans leurs cours. — Comment on doit entendre la théorie de la pesanteur chez Descartes. Ce que c'est que la force centrifuge , et la force centripète. Cette démonstration prouve que le soleil est le centre de l'univers* et non la terre. Cest pour les raisons précédentes que nous avons plus d'été que d'hiver.
Presque toute la théorie de la pesanteur, chez Descartes, est fondée sur cette loi de la nature, que tout corps qui se meut en ligne courhe tend à s'éloigner de son centre en une ligne droite, qui toucherait la courbe en un point. Telle est la fronde qui s échappe de la main , etc.
Tous les corps, en tournant avec la terre, font ainsi un effort pour s'éloigner du centre ; mais la matière subtile n fesant un bien plus grand effort , repousse, disait-on , tous les autres corps.
Il est aisé de voir que ce n'était point à la matière subtile à faire ce plus grand effort, et à s'éloigner du centre du tourbillon prétendu, plutôt que les autres corps; au contraire, c'était sa nature (supposé qu elle existât ) d'aller au centre de son mouvement , et de laisser aller à la circonférence tous les corps qui auraient eu plus de masse. C'est en effet ce qui arrive sur une table qui tourne en rond, lorsque, dans un tube pratiqué dans cette table, on a mêlé plusieurs poudres et plusieurs liqueurs de pesanteurs spécifiques différentes ; tout ce qui a plus de masse s'éloigne du
centre; tout ce qui a moius de masse s'en approche. Telle est la loi de la nature ; et lorsque Descartes a fait circuler à la circonférence sa prétendue matière subtile, il a commencé par violer cette loi des forces centrifuges , qu'il posait pour son premier principe. Il a eu beau imaginer que Dieu avait créé des dés tournant les uns sur les autres : que la raclure de ces dés, qui fesait sa matière subtile , s échappant de tous les côtés , acquérait par là plus de vitesse ; que le centre d'un tourbillon s'encroûtait , etc. ; il s'en fallait bien que ces imaginations rectifiassent cette erreur.
Sans perdre plus de temps à combattre ces êtres de raison, suivons les lois de la mécanique qui opère dans la nature. Un corps qui se meut circulairement prend en cette manière, à chaque point de la courbe qu'il décrit, une direction qui 1 éloignerait du cercle , en lui fesant suivre une ligne droite.
Cela est vrai. Mais il fout prendre garde que ce corps ne s'éloignerait ainsi du centre que par cet autre grand principe : que tout corps étant indifférent de lui-même au repos et au mouvement , et ayant cette inertie qui est un attribut de la matière, suit nécessairement la ligne dans laquelle il est mû. Or, tout corps qui tourne autour d'un centre suit à chaque instant une ligne droite infiniment petite, qui devien* drait une droite infiniment longue, s'il ne rencontrait point d'obstacles. Le résultat de ce principe, réduit à sa juste valeur, n'est donc autre chose, sinon qu'un corps qui suit une ligne droite suivra toujours une ligne droite : donc il faut uue autre force pour lui faire décrire une courbe; donc cette autre force, par
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laquelle il décrit la courbe, le ferait tomber au centre à chaque instant, en cas que ce mouvement de projectile en ligne droite cessât. A la vérité, de moment en moment ce corps irait en A, en B, en C, s*il s'échappait {figure 1\q).
Mais aussi de moment en moment il retomberait de À , de B , de C , au centre ; parceque son mouvement est composé de deux sortes de mouvements, du mouvement de projectile en ligne droite, et du mouvement imprimé aussi en ligne droite par la force centripète, force par laquelle il irait au centre. Ainsi, de cela même que le corps décrirait ces tangentes ABC, il est démontré qu'il y a un pouvoir qui le retire de ces tangentes à l'instant même qu'il les commence. Il faut donc absolument considérer tout corps se mouvant dans une courbe, comme mû par deux puissances, dont l'une est celle qui lui ferait parcourir des tangentes, et qu'on nomme la force centrifuge, ou plutôt la force d'inertie, d'inactivité, par laquelle un corps suit toujours une droite s'il n'en est empêché; et l'autre force qui retire le corps vers le centre, laquelle on nomme la force centripète, et qui est la véritable force
De l'établissement de cette force centripète, il résulte d'abord cette démonstration , que tout mobile qui se meut dans un cercle, ou dans une ellipse, ou
1 Les édition-) de t738 contenaient de plus ici le (tassagc que voici :
- C'est ainsi qu'un corps mû selon la ligne horixontale G E (figure 5o), et
- lekm la ligne perpendiculaire G F, obéit à chaque instant à ces deux puis-
- sauce» en parcourant la diagonale G H. •
Cet alioéa fut supprimé par Voltaire dès 174 1. B.
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dans une courbe quelconque, se meut autour d'un centre auquel il tend.
Il suit encore que ce mobile, quelques portions de courbe qu'il parcoure, décrira, dans ses plus grands arcs et dans ses plus petits arcs , des aires égales en temps égaux. Si, par exemple, un mobile en une minute borde l'espace A C B {figure 5i), qui contiendra cent milles d'aire, il doit border en deux minutes un autre espace B C D de deux cents milles.
Cette loi inviolablement observée par toutes les planètes, et inconnue à toute l'antiquité, fut découverte, il y a près de cent cinquante ans, par Kepler, qui a mérité le nom de législateur en astronomie, malgré ses erreurs philosophiques. Il ne pouvait savoir encore la raison de cette règle à laquelle les corps célestes sont assujettis. L'extrême sagacité de Kepler trouva l'effet dont le génie de Newton a trouvé la cause.
Je vais donner la substance de la démonstration de Newton : elle sera aisément comprise par tout lecteur attentif; car les hommes ont une géométrie naturelle dans l'esprit, qui leur fait saisir les rapports quand ils ne sont pas trop compliqués l.
• Dans les éditions de 1 738 et 1741, on lisait de plus ici : - On trouvera » la démonstration plus étendue en notes. »
Et on lisait eu effet en notes les deux démonstrations que voici :
- Démousthatioh. Que tout mobile attiré par une force centripète décrit dan* une ligne courbe des aires égales en temps égaux (figure 5 a).
«Tout corps se meut d'un mouvement uuiforme quand il n'y a point de force accélératrice: donc le corps A, mu eu ligue droite dans le premier temps de A en B , ira en pareil temps de B en C, de C eu X. Ces espaces conçus égaux, la force centripète, dans le second temps, douneà ce corps
PLANATES ATTIREES.
Que le corps A {figure 54 ) soit mû en B en un espace de temps très petit : au bout d'un pareil espace, un mouvement également continué (car il n'y a ici nulle accélération ) le ferait venir en C ; mais en B, il trouve une force qui le pousse dans la ligne B H S; il ne suit donc ni ce chemin B H S, ni ce
eu B un mouvement quelconque, et le corps, au lieu d'aller en C, va eu H : quelle direction a-t-il eue différente de BC? Tirez les quatre ligne* CH, GB, GB, GH, le mobile a suivi la diagonale BH de ce parallélogramme.
• Or, les deux côtes BC, BH du parallélogramme sont dans le même plan que le triangle ABS : donc les forces sont dirigées vers GS et vers la droite ABCZ.
- Les triangles SHB , SCB, sont égaux, puisqu'ils sont sur même base SB, et entre les parallèles HC , GB ; mais SB, AS, CB , sont égaux . ayant même base et même hauteur: donc SB, AS, HB, sont aussi égaux.
- Il Eaut en dire autant des triaugles STH , SDH : donc tous ces triangles sont égaux. Diminuez la hauteur a l'infini, le corps, à chaque moment infiniment petit , décrira la courbe , de laquelle toutes les lignes tendent au point S : donc dans tous les cas les aires de ces triangles sont proportionnelles aux temps. »
■ DruoTrsTRATioif. Que tout corps dans une courbe décrivant des triangles égaux autour d'un point, est mû par la force centripète autour de ce point (figure 5 3).
«Que cette courbe soit divisée en parties égales AB, BH , HF, infiniment petites , décrites eu temps égaux ; suit conçue la force agir aux points BHF; soit AB prolongée en C, soit BH prolongée en T, le triangle SAB sera égal au triangle SB H; car AB est égal à BC : donc SBH est égale à SBC : donc la force en BG est parallèle à CH ; mais cette ligne B G, parallèle à C H , est la ligne B G S , tendante au centre. Le corps en H est dirigé par la force centripète selon une ligue parallèle à FT, de même qu'au point B , il était dirigé par cette même force dans une ligne parallèle à CH; or la ligne parallèle à CH tend en S : donc la ligne parallèle à FT tendra aussi en S; donc toutes les lignes ainsi tirées tendront au point S.
« Concevez maiuteuaut eu S des triangles semblables à ceux ci-dessus ; plus ces triangles ci-dessus seront petits , plus les triangles en S approcheront d'un point physique, lequel point S sera le centre des forces. »
Ces notes ou démonstrations n'étaient conservées ni dans l'édition de «:4«, ni dans celle de 1 756. B.
chemin ABCi tirez ce parallélogramme CDBH, alors le mobile étant mû par la force B C, et par la force B H, s'en ta selon la diagonale B D; or cette ligne B D et cette ligne B A, conçues infiniment pe* tites,sont les naissances d'une courbe, etc.; donc ce corps se doit mouvoir dans une courbe.
Il doit border des espaces égaux en temps égaux y car l'espace du triangle S B A est égal à l'espace du triangle SB D : ces triangles sont égaux; donc ces aires sont égales; donc tout corps qui parcourt des aires égales en temps égaux dans une courbe, fait sa révolution autour du centre des forces auquel il tend; donc les planètes tendent vers le soleil , et non autour de la terre: car en prenant la terre pour centre, leurs aires sont inégales par rapport aux temps; et en prenant le soleil pour centre, ces aires se trouvent toujours proportionnelles aux temps, si vous en exceptez les petits dérangements causés par la gravitation même des planètes.
Pour bien entendre encore ce que c'est que ces aires proportionnelles aux temps, et pour voir d'un coup d'œil l'avantage que vous tirez de cette connais* sance, regardez la terre emportée dans son ellipse autour du soleil S, son centre ( figure 55). Quand elle va de B en D, elle balaie un aussi grand espace que quand elle parcourt ce grand arc H K : le secteur H K regagne en largeur ce que le secteur B S D a en longueur. Pour faire l'aire de ces secteurs égale en temps égaux, il faut que le corps vers H K aille plus vite que vers B D. Ainsi la terre et toute planète se meut plus vite dans son périhélie, qui est la courbe
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la plus voisine du soleil S, que dans son aphélie, qui
est la courbe la plus éloignée de ce même foyer S.
On connaît donc quel est le centre d'une planète, et quelle figure elle décrit dans son orbite, par les aires qu'elle parcourt; on connaît que toute planète, lorsqu'elle est plus éloignée du centre de son mouvement, gravite moins vers ce centre. Ainsi la terre • tant plus près du soleil d'un trentième et plus, c'està-dire de douze cent mille lieues, pendant notre hiver que pendant notre été, est plus attirée aussi en hiver; ainsi elle va plus vite alors par la raison de sa tourbe; ainsi nous avons huit jours et demi d'été plus que d'hiver, et le soleil paraît dans les signes septentrionaux huit jours et demi de plus que dans les méridionaux. Puis donc que toute planète suit, par rapport au soleil foyer de son orbite, cette loi de gravitation que la lune éprouve par rapport à la terre, et a laquelle tous les corps sont soumis en tombant sur la terre , il est démontré que cette gravitation , cette attraction , agit sur tous les corps que nous connaissons.
Mais une autre puissante démonstration de cette vérité est la loi que suivent respectivement toutes les planètes dans leurs cours et dans leurs distances; c'est re qu'il faut bien examiner.
