ÉQUATIONS DIFFÉRENTIELLES LINÉAIRES A COEFFICIENTS ALGÉBRIQUES

particulier (An système à exposants plus petits, système où, pour ces valeurs spéciales de a, b r. les coefficients de certains premiers termes dans les développements en séries pour (o)~{ (y),

r 3f)~* (y) s'évanouissent.

En vertu de cette proposition, les grandeurs r, . r., . . . . yn représentent des fonctions de p variables a, />, — g, x, qui, lorsque toutes les grandeurs variables reprennent leurs première^ valeurs, ou bien reprennent elles-mêmes leurs valeurs primitives, ou bien sonl transformées en des expressions linéaires de ces valeurs primitives, expressions ayant un système de coefficients constants, l'armé par une certaine composition des [p — 2) systèmes (A),

B), 1. F) donnés arbitrairement.

Je dois renoncer pour l'instant à poursuivre l'étude de ces fonctions à plusieurs variables et celle des méthodes auxiliaires que fournit celte dernière proposition pour l'intégration des équations différentielles linéaires; je remarquerai seulement encore qu'une intégrale d'une fonction algébrique peut être regardée comme un cas spécial des fonctions traitées ici, et que, en appliquant ces principes à une telle intégrale, on est conduit à des fonctions que représentent les séries 31 générales à modules de périodicitéquelconques .]