LE DÉVELOPPEMENT DU QUOTIENT

DE l)El\ SÉRIES BÏPKB6É0MKTRIQUES EN FRACTION CONTINUE INFIME (').

Œuvres de Bienianu, 2* édit., [>■ \i'\.

Lorsque Ion a une fraction continue infinie de la forme

qui, pour des valeurs de x suffisamment petites, est convergente et représente la fonction f{x), on voit facilement que la m,emr

réduite est égale au quotient — de deux fonctions entières p,n et

Cm

qm, toutes deux de degré n lorsque m = 2/î + i et de degrés n et n — 1 lorsque m = m. La différence entre la réduite et la fonction /(x), lorsque x est infiniment petit, est infiniment petite de l'ordre m. Mais, pour que cela ait lieu, autant de conditions doivent être satisfaites qu'il est renfermé de quantités arbitraires dans la fonction fractionnaire égale à la réduite.

( ' ) La rédaction de ce Mémoire, dont l'origine remonte au mois d'octobre i863, est due à M. H. -A. Schwarz. — (Weber cl Dedekinj

Les § I et II sont en italien. Le commencement du § III est encore en italien, sauf les additions de .M. Schwarz, entre crochets, qui sont en allemand; ensuite, à partir de la remarque de M. Schwarz, p. 872, ligne 29, le texte est allemand et, comme auparavant, tout ce qui est entre crochets est dû à cet illustre Géomètre. - (L.L.)

3jO TROISIÈME PARTIE. — FRAGMENTS POSTHUMES.

Par conséquent, la mxeme réduite peut être déterminée au moyen de la condition qu'elle coïncide avec la fonction en les m premiers termes du développement suivant les puissances de x en tenant compte des degrés du numérateur et du dénominateur, qui sont tous deux égaux à n pour m =. in -f- 1 , et égaux à n et // — î pour m = m.