XX

■■> — - — j et, parmi les quarante-huit fonctions P que l'on obtient de cette manière, dans chacun des groupes de huit fonctions qui résultent du simple changement de signes des grandeurs À, [x, v, la variable reste la même.

La première des transformations (A), (B), indiquées dans ce paragraphe, est applicable lorsque parmi les différences des exposants l'une = ^, ou bien lorsque deux sont égales entre elles ; la seconde (B)est applicable, lorsque parmi ces différences deux sont égales à \ ou bien lorsque toutes les trois sont égales entre elles.

A l'aide de l'application successive de ces transformations l'on obtient donc, exprimées l'une par l'autre, les fonctions suivantes :

P(ja> v> h x*)> P(H-j 2v, (x, a^O, P(v, 2jx, v, œ3),

ou

THÉORIE DES FONCTIONS RErRÉSENTABLES PAR LA SÉRIE DE GAUSS. jô

d'où

lorsque

a?* \ #3 -fret, par suite,

i __ 3(p — p») aMi — r8) »* (p2-+-ar3)3