I.d série > ^'^.r J — Li\./- yj , lorsque tes termes en sont

's suivant l'ordre croissant des oc, tend vers la même limite que l'expression

2T.ll0SxJa b.

"rfIlo««(*-*>»]

lorsque la grandeur b croit sans limites,

sont des conséquences d'un nouveau développement de la fonction £ que je n'ai pas encore suffisamment simplifié pour pouvoir vous le communiquer. »

.Malgré maintes recherches subséquentes (Scheibner, Piltz, Stieltjes), les obscurités de cette question n'ont pas encore été complètement éclaircies.

[1] (p. 166). Ce mode d'existence de la fonction Ç(s) se reconnaît en se servant de la seconde forme de cette fonction

iÇ(») = *«n(-») f

'-"■-' «tr.

et en remarquant, en outre, que - — > dans le développement suivant les puissances ascendantes de x, ne contient que des puissances impaires.

[2] (p. 171). L'énoncé de ce théorème manque de rigueur. Les deux équations traitées séparément comme il est indiqué, les limites d'intégration o, ce se rapportant à loga?, donnent

et, par conséquent, fournissent en premier lieu parleur somme la formule du texte.

[3] (p. 173). La fonction Li(#)doit être définie pour les valeurs réelles de x qui sont plus grandes que 1 par l'intégrale

dx