VIL

La surface minima et ses représentations sur la sphère comme sur les plans, dont les points représentent respectivement les grandeurs complexes 7),X, Y, Z, sont semblables en les plus petites parties. On le reconnaît de suite en exprimant le carré de l'élément linéaire sur ces surfaces. Cette expression est :

sur la sphère :

«in/- rflogT) dlogr/;

sur le plan des r, :

sur le plan des X

sur le plan des Y

sur le plan des Z

dl\ dt\ :

Or àx

— — ; dr. dr\ :

— '—.dr, dif] :

dz âx

V, dï' dr' dri :

sur la surface minima elle-même

dx* + dy* -h dz"- = (dX + dX')2-H i dY h- d\'f- + (rfZ ■+■ dZ')2 = 2 (dX dX'+ dY dY'-f- dZ d'L) Idx dx

...r dv dr dz dz \ , , ,

En vertu des équations (3) et (4), lorsque l'on y regarde tï et t,' comme variables indépendantes, l'on a

dX ds ds'

r' dV := dr] = ~v ^j

, dX' d*' ,„ ds

Tl —r-r = — , = — 1 1