EXEMPLES

§ xv.

Prenons pour contour d'encadrement deux lignes droites s'étendant indéfiniment et non situées dans le même plan. Désignons par A la longueur de la ligne la plus courte que l'on peut mener de l'une à l'autre, et soit ait l'angle du secteur formé par la projection de la surface sur le plan perpendiculaire à cette ligne qui joint les deux droites.

Si l'on prend cette ligne la plus courte de jonction pour axe des x, x possède une valeur constante en chacune des deux lignes d'encadrement. De même çp est constant en chacune de ces lignes. A une distance infinie la normale positive relative à l'un des secteurs est parallèle à l'axe des x positifs, et celle relative à l'autre secteur à l'axe des x négatifs. L'encadrement est représenté sur la sphère par deux grands cercles qui passent par les pôles r, = o, 7} = co et qui comprennent entre eux l'angle a-.

L'on a donc

log

SURFACES D'.VIRE MINIMA POUR ON CONTOUR DONNÉ. 33l

et. par suil \

( a ) x = — i — — \os ( — , ) = — i - — - log (

on reconnaît là l'équation de l'hélicoïde.