SURFACES D'AIRE HLINIMÀ POUK UN CONTOUR DONNÉ
Si l'on pftse maintenant
on peut déterminer les constantes a, 6, c de telle sorte que
la 1 y
a — bt) C h- ct{\ — *)
En effet, Ton n'a plus qu'à porter cette expression dans l'équation différentielle (c), et en ayant égard à l'équation différentielle du second ordre [unir 31, on obtient l'équation
?(«) = n-.(! 0>-y (<,, *£ tf2 *£ ) F( * ,
F /' -rt(a + ca)n — £)-t-(a- - b) a-hb — cy)f
-<(l 0(6-^±ljlLlZlicW6
En vertu des propriétés de la fonction d on peut poser
fi-a(i f)i-Y a»
et, par suite, l'on doit avoir
dt
dt
A l'aide de cela on obtient trois équations de condition pour a, &, c, qui prennent une forme très simple lorsque l'on pose
Les équations de condition susdites sont alors
Aa
!P2 — a*(/> + gr-+-r)2= — »
A l'aide de la fonction
dont les branches )H et ),2 satisfont à l'équation différentielle
d lotit ' dlo"t
on peut exprimer A' encore plus simplement; ainsi
tfXl
11 ne serait pas difficile de représenter les diverses branches de la fonction À- sous forme d'intégrales définies. La méthode qui y conduit est indiquée au § VII du Mémoire précité sur la fonction P.
Dans le cas particulier où les trois droites de contour courent parallèlement aux axes des coordonnées l'on a
On obtient alors
La branche )v, de cette fonction est égale à
I I y t2 — (t — ii2.const.
d'où l'on tire
I i/1 ' T ce "1
i il i r ce "I
ko = — </it'* (l — l)'' X t- — (t— l)* \p + qt — 7 -t- 7 \/t(t — i)\
