XL VU

On peut regarder un fluide comme l'assemblage d'une infinité de corpuscules solides , détachés les uns des autres ; on peut donc appliquer aux machines hydrauliques tout ce que nous avons dit des autres machines : ainsi , par exemple , du corollaire premier (XXXV) , on peut conclure , que si une masse fluide, sans pesanteur, étant enfermée de tout côté dans un vase , et qu ayant fait à ce vase deux petites ouvertures égales , on y appliqué des pistons ; les forces qui agiront sur la masse fluide ^ en poussant ces pistons , ne peuvent qu'être égales , si elles se font mutuellement équilibre 5 cest-à^ire, donc que dans unp masse

(89) fluide, la pression se répand également en tout sens ; c'est le principe fondamental de l'équilibre des fluides , qu'on regarde ordinairement comme une vérité purement expérimentale; on prouvera de piême (XXV) que 1^ conservation des forces vives a lieu dans les fluides incompressibles , dont le mouvement change par degrés insensibles ; et généralement enfin tout ce que nous avons prouvé d'un système de corps durs, est également vrai pour une masse de fluide incompressible,

Ce scholie est destiné au développement du principe énoncé dans le cinquième corollaire; cette proposition renferme en effet la "principale partie de la théorie des machines en mouvement , parce que la plupart d'en truelles sont- mues par des agents qui ne peuvent exercer que des forces mortes ou de pression ; tels sont tous les animaux, les ressorts , les poids , etc. ce qui fait que la machine change ordinairement d'état par degrés insensibles. ^ Il arrive même le plus souvent que cette machine passe bien vite à l'uniformité de mouvement; en voici la raison; '

Les agents qui font mouvoir cette machine, se trouvant d'abord un peu au dessus des forces résistantes , font naître un petit mouvement qui

( go > «^ '

s'accélère ensuite peu-à-peu 5 mais soit que par une suite nécessaire de cette accélération, la force sollicitante diminue, soit que la résistance augmente , soit enfin qu'il survienne quelque variation dans les directions, il arrive presque toujours que le rapport des deux forces s'apprpche de plus en plus de celui en vertu duquel elles pourroient se faire mutuellement équilibre : alojs ces deux forces se détruisent, et la machine ne se meut plus qu'en vertu du mouvement acquis, lequel, à cause de ^l'inertie de la matière, reste ordinairement uniforme.

Pour comprendre encore mieux comment cela doit arriver, il n'y a qu'à faire attention au mouvement que prend un navire qlii a le vent en poupe ; c'est une espèce de .machine animée par deux forces contraires qui sont l'impulsion du vent et la résistance du fluide sur lequel il vogue ; si la première de ces deux forces qu'on peut regar* der comme sollicitante, est la plus grande, le mouvement du navire s'accélérera ; mais cette accélération a nécessairement des bornes, par deux raisons; car, plus le mouvement du navire s'accélère , i*'. plus il est soustrait à l'impulsion du vent? d^. plus au contraire la résistance de l'eau augmente : par conséquent , ces deux forces tendent à l'égalité: loisqu'elles y seront parvenues, elles

se détruiront mutuellement; et partant, ie navire sera mu comme un corps libre, c'est-à-dire, que sa vitesse sera constante. Si le vent venoit à baisser , la résistance d^ leau surpasseroit la force sollicitante ; le mouvement du navire se ralentiroit; mais par une -suite nécessaire de ce ralentissement, le vent agiroit plus efficacement sur les voiles; et la résistance de Teau diminueroit en même

temps: ces deux forces tendroient donc encore à Tégalité, et la machine arriveroit de même à luniformité de mouvement.

La même chose arrive lorsque les forces mouvantes sont des hommes , des animaux ou autres agents de cette nature ; dans les premiers instants, le moteur est un peu au dessus de la résistance ; de là naît un petit mouvement qui s accélère peuà-peu , par les coups répétés de la force mouvante ; mais lagent lui-même est obligé de prendre un mouvement accéléré, afin de rester attaché au corps auquel il imprime le mouvement. Cette accélération qu'il se procure à lui-même, consomme, une partie de son effort; de sorte qu'il agit moins efficacement sur la machine , et que le mouvement de celle-ci s'accélérant de moins en moins , finit par devenir bientôt uniforme. Par exemple , un homme qui pourroit faire un certain effort dans le cas d'équilibre , en feroit un

beaucoup moindre , si le corps auquel il est appliqué lui cède , et qu'il soit obligé de le suivre pour agir sur lui : ce n'est pas que le travail absolu de cet homme spit moindre, mais c est que son elFort est partagé en deux y dont Tun est employé à mettre la masse même de l'homme en mouvement , et l'autre transmis à la machine. Or , c'est de ce dernier seul que l'effet se manifeste dans l'objet qu'on s'est proposé.

Je continuerai cependant de considérer les machines sous un point de vue plus général: ainsi je placerai dans ce scholie plusieurs réflexions applicables au mouvement varié; je supposerai seulement que cette variation se fait par degrés insensibles, et je prouverai que cela doit être en effet, lorsqu'on veut les employer de la manière la plus avantageuse possible,

Désignons donc par Q le moment d'activité, consommé par les forces sollicitantes dans un temps donné r, et par q le moment d'activité exercé en même temps par les forces résistantes : cela posé, quel que soit le mouvement de- la ma-, chine, nous aurons toujours,par le cinquième corol-» laireO^ry; de sorte, par exemple, que si chacune jp des forces sollicitantes , est constante, sa vitesse V uniforme , et l'angle Z formé par les directions de F et F, toujours nul, on aura au bout du

( Q3 ) temps t s F V t ^=:z q; et si toutes les forces sollicitantes se réduisent à une seule, on aura par conséquent FVt=:q (XXXII et XXXIII)*

Lîï, .

Ôii peut en général regâfcïet' le mortient q d'activité^ exercé par les forces résistantes , comme l'eAFet produit par les forces sollicitantes^ par exem7 pie , lorsq.u'il s agit d élever un poids P à une hauteur donnée Ij[^ il est tout simple de regarder TefFet produit par la force mouvante, comme étant en raison composée du poids et de la hau7 teur à laquelle il a fallu 1 élever ; de sorte quePH est ce qu'on entend alors naturellement par lefïét produite Or, dun autxe côté, cette quantité P H est précisément ce que nous avons appelé moment d activité , exercé par la force résistante P; donc ce moment d'activité, ou y, est ce qu'on entend naturellement , dans ce cas , par l'effet produit/

Or , dàtis les autres cas , il est évident que q est toujours une quantité analogue à celle dont il vient d'être question 5 c'est pourquoi j'appellerai souvent dans là suite cette quantité, y, effet produiti ainsi, par effet produit^ j'entendrai le moment d'activité , exercé par les forces résistantes ; de sorte qu'en vertu de l'équation 0=- q^ on peut établir pour règle générale , que l'effet pro^ duit dans un temps donné par un système quelconque

( 94 ) de forces mouvantes ^ eàt égal au moment d activité consommé en même temps par toutes ces forces.