LUI

On voit par Téquation FV t := g^ trouvée dans larticle précédent, qu'il est inutile de connoître la figure d une machine , pour savoir quel eifet peut produire une puissance qui lui est appliquée 5 lorsqu'on connoît celui qu elle pourroit produire sans machine : supposons, par exemple, qu'un homme soit capable dexercer un effort continuel de ^5^, en se mouvant continuellement lui-même avec une vitesse de trois pieds par seconde } cela posé , lorsqu'on l'appliquera à une m^achine , le moment d'actiyité F V t qu'exercera cet homme, sera (XXXII) 25* 3 p». r, c est-adire, qu'on aura F V t =: *:i5^ SpK t, t exprimant le nombre des secondes ; donc , à cause de FV t^==:q^ on aura y == q5 * 3 pi. t^ quelle que puisse être la machine; donc, l'effet y est absolument indépendant de la figure de cette machine, et ne peut jamais surpasser celui que la puissance est en état de produire naturellement et sans machine.

Ainsi, par exemple, si cet homme avec son effort de 25*^ et sa vitesse de trois pieds par seconde, est en état avec une machiné donnée, ou sans machine, d'élever dans un temps donné, un poids /ï à une hauteur H^ on ne peut inventer

(95) aucune machine par laquelle il soit possible, avec le même travail , (c est-à-dire , la même force et la même vitesse que dans le premier cas) , d élever dans le temps donné , le même poids à une plus grande hauteur , ou un poids plus grand à la même hauteur, ou enfin le même poids à la même hauteur dans un temps plus court : ce qui est évidentj-puisqualorsy étant (XXXII) é^al à P H y on a par Tarticle précédent, P £l^=z 25 » 3pK t.

L'avantage que procurent les machines , n*est donc pas de produire de grands effets avec cle petits moyens , mais de donner à choisir entre différents moyens qu'on peut appeler égaux , celui qui convient le mieux à la circonstance présente. Pour forcer un poids P à monter à une hauteur proposée, un ressort à se fermer d'une quantité donnée , un corps à prendre par degrés insensibles un mouvement dorme, ou enfin tel autre agent que ce soit , à produire un moment quelconque donné d'activité , il faut que les forces mouvante» qui y sont destinées, consomment elles-mêmes un moment d'activité , égal au premier ; aucune machine ne peut en dispenser ; mais comme ce moment résulte de plusieurs termes ou facteurs , on peut les faire varier à volonté , en diminuant la force aux dépens du temps , ou la vitesse aux

dépens de là force; ou bien, en employant deux ou plusieurs forces au lieu d'une; ce qui donné une infinité de ressources pour produire le moment d'activité nécessaire; mais quoi qu'on fasse, il faut toujours que ces moyens soient égaux^ c'està-dire , que le moment d'activité consommé par les forces sollicitantes, soit égal à l'effet ou moment exercé en même temps par les forces résistantes^

Ces t-éflexions paroisseht suffisantes pour désabuser ceux qui croient qu'avec des machines chargées de leviers arrangés mystérieusement^ on pourroit mettre un ageijt , si foible qu'il fût ^ en état de produire les plus grai^ds çffets : l'erreur vient de Ce qu'on se persuade qu'il est possible d'appliquer aux machines en mouvement, ce qui n'est vrai que pour le cas d'équilibre; de ce qu'une petite puissance, par exemple^ peut tenir ènéqui-» libre un très-grand poidâ^ beaucoup de personnes croient qu'elle pourroit de même élever ce poids aussi vite qu'on voudroit; 6r^ c'est une erreuB très-grande^ parce que, pour y réussir, il fatidroit que l'agent se procurât à lui-même une vitesse au dessus de ses facultés,' ou qui dû moins lui feroit perdre une partie d'autant plu» grande de son effort sur la machine, qu'il seroit oblige de se mouvoir plus vîte. Dans le premier cas, l'agent n'a d'autre objet à remplir , que de faire un. effort.

capable

(90 capable de contrebalancer le poids'; dans le second, il faut qu'outre cet effort, il en fassis encore un autre pour vaincre l'inertie, et du corps auquel il imprime le mouvement,, et de sa propre masses leffort total qui , dans le premier cas , séroit employé tout entier à vaincre la pesanteur du corps , se partage donc ici en deux^ dont le premier continue de faire équilibre au poids, et lautre produit le mouvement. On ne peut donc augmenter l'un de ces efforts, qu'aux dépens de l'autre ; et voilà pourquoi l'eifet des machines en» mouvement, est toujours tellement limité, qu'il ne peut jamais purpasser le moment d'activité exercé par l'agent qui le produit.

C'est sans doute faute de faire une attention suffisante à ces différents effets d'une même machine considérée tantôt en repos , et tantôt en mouvement, que des personnes auxquelles |a saine théorie n'est point incohntte, s'abandonnent quelquefois aux idées les plus chimériques, tandis qu'on voit de simples ouvriers faire valoir, par une espèce d'instinct , les propriétés réelles des machines, et juger très-bien de leurs effets. Archîmede ne demandoit qu'un levier et un point fixe pour soulever le globe de la terre; comment donc se peut-il faire , dit-on, qu'un homme aussi fort qu'Archimede ne puisse pas, quand même il seroit muni de la plus belle machine du monde , élever un poids de cent livres , en une heur.ç de

(98) temps, à une hauteur médiocre donnée? C'est que leffet dune machine en repos, et celui d'une jmachine en mouvement, sont deux choses fort diiFérentes, et en quelque chose WRérogenes: dans le premier cas, il s'agit de détruire, d'empêcher le mouvement; dans le. second, l'objet est de le faire naître et de l'entretenir; or, il est clair que ce dernier cas exige une considération de plus que le premier; savoir la vitesse réelle de chaque point du système; mais on pourra sentir mieux la raison de cette différence, par la remarque suivante.

Les points fixes et obstacles quelconques, sont des forces purement passives , qui peuvent absorber un„.mouvement, si grand qu'il soit, mais qui ne peuvent jamais en faire naître un, si petit qu'on veuille l'imaginer, dans un corps en repos: or, c'est improprement que dans le cas d'équilibre , on dit d'une petite puissance, qu'elle en détruit une grande : ce n'est pas par la petite puissance , que la grande est détruite ; c'est par la résistance des points fixes ; la petite puissance ne détruit réellement qu'une petite partie de la grande, et les obstacles font le resté. Si Archimede avoit eu ce qu'il demandoit, ce n'est pas lui qui auroit soutenu le globe de la terre, c'est son point fixe; tout gon art auroit consisté , non à redoubler d'effort pour lutter contre la masse de ce globe , mais à mettre en opposition les deux grandes forces.

( 99 ) Tnne active ^ l'âiitTe passive^ qu'il auroit eues à sa disposition : si au contraire il eixt été question de faire naître un mouvement effectif, alors Archimede auroit été obligé de le tirer tout entier de son propre fonds; aussi n'auroit-il pu être que très-petit j même après plusieurs années: n'attri-^ buons donc point aux forces actives , ce qui n'est dû qu*à la résistance des obstacles, et leffet ne paroîtra pas plus disproportionné à la cause, dans les machines en repos, que dans les machines «n iriouvement»

Lyi.

Quel est donc enfin le véritable objet des ma,chines en mouvement? Nous Tavotis déjà dit; t'est de procurer la faculté de faire varier à volonté 5 les termes de la quantité jO, ou momenturri d'activité, qui doit être exercé par Jes forces mouvantes. Si le temps est précieux , que l'effet doive être produit dans un temps très-court, et qu'on li*ait cependant qu'une force capable de peu de vitesse, mais d'un grand effort, on pourra trouvez* une machine pour suppléer la vitesse nécessaire par la forcé : s'il faut au contraire élever un poids très - Considérable , et qu'on n'ait qu*une foible puissance, mais capable d'une grande vitesse, on pourra imaginer une machine avec laquelle l'agent sera en état de compenser par sa vitesse , la force qui lui manque: enfin, si la puissance n'e»t capable

( lOO )

ni d'un grand effort, ni d'tine graîide vitesse, on pourra encore, avec une machine convenable, lui faire produire l'effet désiré ; mais alors on n« pourra se dispenser d'employer beaucoup de temps; et c'est en cela que consiste ce principe si connu , que dans les machines en mouvement ^ on perd toujours en temps ou en vitesse ce quon gagne en. force.

Les machinas sont donc très -utiles, non en augmentant l'effet dont les puissances sont naturellement capables , mais en modifistnt cet effet : on ne parviendra jamais par elles, il est vrai, à diminuer la dépense ou momentum d'activité, nécessaire pour produire un effet proposé 5. mais elles pourront aider à faire de cette quantité une répartition convenable au dessein qu'on a en vue : c'est par leur secours qu'on réussira à déterminer, sinon le mouvement absolu de chaque partie du système , du moins à établir entre ces différents mouvements particuliers , les rapports qui conviendront le mieux; c'est par elles enfin qu'pn donnera aux forces mouvantes , les situations et directions les plus commodes, les moins fatigante?, les plus propres à employer leurs £icultés de la manière la plus avantageuse*

Ceci nous conduit naturellement à cette quea* tion intéressante : quelle est la meilleure maniéré

( lox ) d'employer des puissances données , et dont TefFet naturel est connu , en les appliquant aux machines en mouvement? C'est-à-dire, quel est le moyen dé leur faire produire le plus grand efFet^ possible ?

La solution de ce problême dépend des circonstances particulières ^ mais on peut faire làdessus des observations générales et applicables à tous les cas: en voici quelques-unes des plus essentielles.

L^eiFet produit étant la même chose (LU) que le moment d'activité exercé par les forces , résistantes, la condition générale est, que ç soit lîn maximum; or, q ne pouvant jamais surpasser 0, il faut, i^.'que la quantité Q soit elle-même la plus grande possible 5 q^. que tout ce moment Q soit employé uniquement à produire l'effet proposé. ^ ^

Pour faire qlie Q soit un maximum^ il feut considérer qu'elle dépend de quatre choses , savoir j de la quantité de force exercée par Tagent quï doit produire l'efFeft y , de sa vitesse , de sa direction 5 et du temps pendant lequel il ag^t. Or , i\ quant à ce qui regarde la direction d^ la force , il est évident que bette puissance doif^tre , toutes choses égales d'ailleurs, dirigée dans le même sens que sa vitesse j car le moment d'activité qu'exerce pendant d t une puissance F dont la vitesse est Vy et l'angle compris çntre i^et F,^,

étant (XXXII) F V d t cos ^, il(est clair que ce produit ne sera jamais plus grand que lorsque cos 7^ sera égal au sinus total , c'est-à-dire , lors^ que la force et sa vitesse seront dirigées dans le même sens ; q^, quant à ce qui regarde Tintensite de la fdrce exercée , sa vitesse , et le temps pendant lequel elle ; eât exercée ; on ne doit point déterminer ces choses d'une maniçre absolue, mais seulement mettre entr elles lès rapports que Texpérience aura fait connoître pour ks plus avantageux ; par exemple , on a reconnu , je suppose , qu'un homme attaché pendant huit heures par jour à une manivelle d'un pied de rayon, peut faire continuellement un effort de 85*, en faisant un tour en deux secondes, ce qui fait à peu -près la vitesse de trois pieds par seconde; mais si l'on forçoit cet hoinaae à allej» beaucoup plus vite,- croyant par là avancer la beaogoie, on la retardcroit , parce qu'il ne seroit plu«^ en état de ïsàvQ un effort de 35 ^^, ou ne , pourroit plus, soutenir un travaii de huit heure» par jour. Si au contraire, on dimiiiuoit la vitesse, lax&rce augmenteroit , mai? daijts: ua moindre rapport, et le moment d'acti\Tté diminueroit enn corel; ainsi, s.uii^a|it l'expérienoé, pour que ce moment soit un maximum -^ il feut proportionner la machine , de manière à conserver à la puissanos la vitesse de trois.' pieds, par éeconde,, et ne le faire tra)vaiUeE qu'ânvixan ; huit heujjes par jotu:.

( io3T On sent bien que chaque espace d agent a, eu égard à sa natur/B ou constitution physique, un maximum analogue à celui dont on vieht de pai:- 1er, et que ce mxiximum ne peut en général se trouver que par expérience.

Cette première condition étant remplie , il r\^ restera donc plus , pour faire produire 'a une machine donnée , le plus grand effet possible , qu'§L Élire ensorte que toute la quantité Q soit employée à produire cet effet ; car si cela est ainsi- ^" on aura ^ = O; et c'est tout ce qu<>n peut prétendre 5 puisque jamais Q ne peut être moindre que q.

Or , pour -remplir cette condition , je dis premièrement , qu'on doit éviter tout choc ou changement brusque quelconque ; car il est facile d'appliquer à tous les cas imaginables , le raisoxmement qui a été fait (XL VII) sur les machines à poids; doù il auit,que toutes les fois qu'il y a choc, U y a en même temps perte de moment d'activité de la part des forces sollicitantes ; perte si réelle, que l'effet en est nécessairement diminué, comme nous l'avons fait voir par les machines à poids, dans l'article qui vient detre cité; c'est dènc avec raison que nqus avons avancé (LI), que pour faire produire aux machines le plus grspid effet possible, il faut nécessairement qu'elles

( 104 ) ne cljiangent jamais de mouvement ,. que par degrés insensibles ; il en faut' seulement excepter celles qui , par leur nature même, sont sujettes à éprouver différentes percussions , comme sont la plup^t des moulins; mais dans ce cas-là même, il est clair qu'on doit éviter tout changement subit, qui ne seroit pas essentiel à la constitution de la machine,

tix,

On peut conclure de là , par exemple , que le' moyen de faire produire le plus grand effet possible à une machine hydraulique , mue par un courrant d'eau , n^est pas d y adapter une roue dont les aï] es reçoivent le choc du fluide. Eu effet, deux. raisons empêchent qu'on ne produise ainsi le plus grand effet; la première est celle quç nous venons de dire , savoir qu'il est essentiel d'éviter toute percussion quelconque ; la seconde est, qu'après le choo du fluide, il a encore une vitesse qui lui reste en pure pertie , puisqu'on pourroit employer ce reste à produira encore un nouvel effet qui s'ajouteroit au premier. Pour faire la -machine hydraulique la pldl parfaite, c'est-àr: dire , capable de produire le plus grand effet posr sible, le vrai noeud de la difficulté consisteroit donc, 1^. à faire en sorte que le fluide perdît absolument tout son mouvement par son action sur. la machine, au que du moins il ne lui en

( io5 )

restât précisément que la quantité nécessaire pour s échapper après son action ; q^. à ce qu'il perdît tout ce mouvement par degrés insensibles, et sans qu^il y eut aucune percussion , ni de la part du fluide, ni de la part des parties solides entr elles 2 peu importeroit d ailleurs quelle fût la forme de la machine, car une machine hydraulique qui remplira ces deux conditions, produira toujours le plus grand eiFet possible ; mais ce problême est très-difficile à résoudre en J général, pour ne pas dire impossible 5 peut-être même que dans Tétat physique des choses , et eu égard à la simplicité , il ny a rien de mieux que les roues mues par le choc 5 et dans ce cas, comme il est impossible de remplir à la fois les deux conditions désirables , que plus on voudra faire perdre au fluide de son mouvement pour approcher de la première condition, plus le choc serd fort; que plus au Gonti'aif e on voudra modérer le choc pour approcher de la seconde, moins le fluide perdra de son mouvement: on sent qu'il y a un milieu à prendre , au moyen duquel on déterminera , sinon d'une manière absolue , au moins eu égard à la nature de la machine , celle qui sera capable du plus grand effet. '

Un« auti'e condition général^ qui n'est pas mdins importante, lorsqu'on veut que les machines

produisent le plus grand effet possible, c'est de feire ensorte que les forces sollicitantes .ne fassent naître aucun mouvement inutile à lobjet qu'on se propose : si mon but , par exemple , est d'élever à une hauteur donnée la plus grande quantité d'eau possible, soit avec une pompe ou autrement, je dois faife ensorte que l'eau, en arrivant dans le réservoir supérieur , n'ait précisément qu'autant de vitesse qu'il lui en faut pour s'y rendre, car toute celle qu'elle auxoit au delà, consommeroit inutilement l'effort de la puissance motrice. Il est clair en effet (XLV) que dans ce cas cette puissance auroit à consommer un moment d'activité inutile , , et qui seroit égal à la moitié de la force vivç avec laquelle l'eau seroit arrivée dans le réservoir.

Il n'est pas moins évident que pour faire produire aux machines le plus grand effet possible y on doit éviter ou diminuer, du moins autant que ^ire se peut , les forces passives , telles que le frottement, la roideur des cordes, la résistance de l'air, lesquelles sont toujours, dans quelque sens que se meuve la machine , au nombre des fîbrces que j'ai nommées résistantes (1).

(i) On parie souvent des forces passives ; mais qu'est* ce qu'une force passive, qu'est-ce qui la différencie d'une force active? Je crois qu'on n'a pas encore répondu à cette question , et même qu'on ne se l'est

( 107 ) Enfin 5 il est aisé d'étendre ces remarques particulières; et mon objet nest pas d entrer là-dessus dans^ un plus grand détail,