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J*appellerai , au contraire , quantités non*désignées ou auxiliaires toutes celles qui ne font point partie du système des quantités dé*signées, et qui par conséquent n'entrent point essentiellement dans le calcul , inais y sont introduites seulement potir faciliter la comparaison des quantités proposées.

. Ainsi , dans l'exemple précédent ,• MP, MC, MT, DP, etc. sont des quantités rfesignées i parce qu'elles dépendent uniquement de la position du point M par où doit être

^m^Êim^iaÊémm^^mmmmÊi^^mmmmmtimmÊmt^mmmu t ^ix m t^ ■ i i i i i| H i^

est qu'elles méritent d*étre appelées dfii*(iues, tions , ne sont aucunement du ressort de la théorie dont on se propose d'établir icF les principes^

(148) menée la tangente 5 mais R S , et toutes celles qui en dépendent, comme MZ^RZ^T'T, T'P, etc. sont des quantités awariV/tf/re*, parce qu'on n'a imaginé de les mener que pour aider à la solution delà question , qui étôit de trouvei* le rapport de MP à'TP.

Il suit évidemment de^là que dans toute quantité non-désignée , il y a nécessairement quelque chose d'arbitraii'è; car, s'il n'y ei>* troit rien d'arbitraire 5 ' la valeur en seroit donc assignée par les conditions mêmes du pro-» blême, et pai^ conséquent dépendroit totale-* ment des quantités proposées, ce qui est contre l'hypothèse-

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Lojjsqu'jBn mathématique , deux lignes , deux surfaces , deux solides , deux quantités quelconques enfin sont supposées s'approcher p,erpétuellement l'une de l'autre par degtés insensibles,^ de manière que leur rapport ou quotient diffère de moins eil mom« et aussi peu qu'on veut de l'unité , on dit que ces deux quantités ent peuf- dernière raison une iraispii d'égalité-

Si Tune de ces grandeurs est une quantité désignée et l'autre une quantité auxiliaire , la

( H9 ) prepiièr^ sçra dite limite ou dernière valeur de la seconde ; e'est-à-dire, qu'une limite n*est autre chose qu'une quantité désignée de laquelle une quantité auxiliaire est supposée s'appJrocher perpétuellement , de manière quelle puisse en différer aussi peu qu'on voudra , et que leur dernière raison soit une raison d'égalité.

Ainsi , il n'y a que les quantités auxiliaires qui , à proprement parler, aient ce que j appelle une limite ; car les quantités désignées étant supposées ne point changer, mais au contrjiire être elles-mêmes les termes ou dernières valeurs des quantités auiciliaires, elles ne peuvent strictement parlant avoir de limitçs , à paoins qu'on r^e dise tjue toute quantité désignée çst elle-même sa propre limite , ce qu'on ne peut refuser d'accorder, puisque la dernière valeur d'une quantité déterminée quelconque rie peut être que cette quantité elle-même. .^

XYIII.

Ainsi , en général nous nommons dernières valeurs et dernières raisons des quantités les valeurs ou Içs raisons qui sont en effQt les dernières de celles qu'assigne à ces grandeurs et 2| leurs rapports, la loi de continuité , lorsque chacune d elles est supposée s'approchej:

(i5o) perpétuellement et par degrés insensibles de la quantité désignée qui lui répond,