XXIII

Dire, suivant Tusage vujgaire, que l'infini est c^ qui n'a point de bornes, ce qui est sans limite, ou ce dont la limite n'existe pas, c'est donc en donner une idée simple et qui n'est pas saiis fondement , puisqu'en ciFet les quantités infinitésimales ont toutes pour limites,

les unes o, les autres — -, qui ne sont point de vraies quantités.

Mais de ce que les limites de ces quanti^

tés sont o ou — ^, il ne s'ensuit nullement que

ces.quantités elles-mêmes soient des êtres chiîaiériques ; car, au contraire, pSir.lft^^finition même (XIX) , une quantifia ^pfinirr^ent petite est U différence de dei»c <îWLntitéi

très-efFectives , savoir , une quantité quelccm.^ ijue auxiliaire et sa lipiite,

Il suit encore de-là qu'oïi peut regarder toute quantité infiniment petite comme la différence de deux quantités auxiliaires qui ont pour limite une même troisième quantité désignée ; car , soient X et Y deux quantitfé* auxiliaires différentes qui aient pour limite une même troisième quantité A.

. Je dis/que X-— ^Y est une quantité infiniment petite. En effet, puisque la limite ou dernière valeur de X est A , et que cellp de Y est aussi A 5 il s'ensuit que la dernière yar leur de X—Y sera A-^A ou q. Donc la li^ inite de A + (X-^Y) est A ; donc pn peut xe^ garder X — ^Y comme la différence d'une quantité auxiliaire A + (X-r^Y) à sa limite A ; donc (XIX) cette différence est une quantité infiniment petite ; donc on peut dire en général qu'une quantité infiniment petite nest autre ehoséqùe la différence de deux quantités aujci- Haïtes quiront la même limite.

' jjrtfetik «t^antités ne peuvent avoir pour limité une même troisième quantité sans avoir cHes-nHélncà' entre elles pour dernière raison

( 133 ) uiiè raison d'égalité; car, puisque par hypo-

thèse , la limite ou dernière valeur de -r-

est i , de même que celle de -^; il est dair

^ue la limite ou dernière valeur de -7^*^

est aussi l'unité. Or ■ =: — ; donçl^

limite ou dernière valeur de ^ est 1 , c'estr

à-diré , que la dernière raison de X à Y est une raison d'égalité. Donc , en général , on peut dire qu'z/ne quantité infiniment petite est 'le rapport de la différence de deux grandeurs qui ont pour dernière raison une raison 4\ég(ilité à chacune de ce^ grandeurs,,