PREMIER PROBLÊME

AppKcatîoii Étant donnée une courbe elliptique AM B des principes ^^/^ 3 \ tronver la sous-tangente TP qui réquelques ex- P^^^^ ^ un poiut quelcouquc donué , M, de «mpies. cette courbe.

Que A B soit le grand axe de la courbe i nommons a la moitié de ce grand axe , b le demi petit axe, arlabscisse AP , et j^ l'ordonnée PM ; nous aurons donc yyz=: — (q ax—xx\

aa

Cela posé , soit menée une nouvelle ordonnée N Q infiniment proche de M P , c est-à-dire ^ que cette ligne auxiliaire N Q soit d'abord menée à \xne distance quelconque •arbitraire de MP, et qu'ensuite elle soit imaginée s'en rapprocher continuellement , de sorte que leur dernière raison soit une raison d'égalité; les lignes M O , N O seront donc (XLIX) les différentielles respectives de x et y. Or les triangles semblables T P M , M Z O don-