TP MO

TTp == tTq ^st une équation unparfaite

T P dx

(XXXI); c*est-à-dîre 5 que =: -7- est une

équation imparfaite..

D'un autre côté , Téquation de la courbe^

étant ^^ := — (Qûar-^xx), nous aurons,

en la difFérentiant , cette autre équation im--

parfaite ydy=z — (adx-^^xdx) ; substituant donc dans cette dernière la valeur de dx tirée de la première , et réduisant ^ nous?

aurons T P == ^ , x -^^^^— ; équation qui , ne.

r-eflfermant plus de quantités in:&nitésitnales ,. est nécessairement et rigoureusement exacte (XXXIV).

Autre solution» Coriâidéronâ la dxyûrbr proposée comme un polygone d'une infinité de côtés 5 c est-à-dire , prenons à la placé de la courbe proposée un polygone d'un nombre quelconque de côtés , et supposons ensuite que ce nombre de côtés augmenta perpétuellement, de manière que la dernière relation de ce polygone avec la couïbe soit un«^

relation d'identité. Comme il est absolument impossible que la courbe puisse être exactement considérée cçmme un polygone , le»

équations par lesquelles j'exprimerai les conditions du problême en partant de cette hypdthése ne seront point exactes 5 mais puisque le polygone est supposé s'approcher sans^ cesse de la courbe , les erreurs qui pourront se trouver dans ces équations s'atténueront autant qu'on le voudra , et partant , ces mêmes équations seront de celles que j'ai nommées imparfaites.

Ainsi les triangles T'MP, MNO medon-